Краткий курс теории вероятностей. Часть 1

Случайная величина X распределена нормально с параметрами 0, 1: МХ = 0, DX = 1. Чему равна для нее вероятность попасть внутрь интервала [-3, 3]

• 0.9973
• 0.68
• 0.8
• 0.95

Случайная величина Х – время ожидания автобуса, имеет равномерное распределение на отрезке [0,30]. Найти Р(15

Спецкоммутатор получает в среднем 2 вызова в час. e-2 = 0,135 Р1 – вероятность, что в данный час поступит 1 вызов. Р2 – вероятность, что в данный час поступит 2 вызова. Р3 – вероятность, что в данный час поступит 3 вызова. Какие из утверждений верны?

• Р1 = 0,4
• Р2 = 0,18
• Р3 = 0,18
• Р2 = 0,27

События называются независимыми, если:

• р(AB) = р(B)/р(A)
• р(AB) = р(A)/р(B)
• р(AB) = р(A) + р(B)
• р(AB) = р(A)×р(B)

MX=5, MY=2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(3X — 2Y)

• -4
• 3
• 2
• 11

Студенту предлагают 8 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и отвечает наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит ровно на 5 вопросов? Ответ – с точностью до 0,001

В урне 4 билета. Из них 2 выигрышных. Вынимаем два билета случайным образом. Р2 – вероятность вынуть оба выигрышных билета. Р1 – вероятность вынуть один выигрышный билет Р0 – вероятность, что оба билета не выиграли Какие из утверждений верны?

• Р2 = 0,5
• Р1 =
• Р0 =
• Р0 = 0,5

Студенту предлагают 6 вопросов и 4 ответа на каждый вопрос, из которых он должен указать тот, который ему кажется правильным. Студент не подготовился и отвечает наугад. Какова вероятность того, что он правильно ответит ровно на 4 вопроса?

• 0.033
• 0.164
• 0.256
• 0.112

В ящике в 6 раз больше красных шаров, чем черных. Найти вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным

• 0.6
• 1/6
• 6
• 6/7

Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью Чему равны MX, DX, P(-3

или напишите нам прямо сейчас

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

DX
0,9544
MX
1
P(-3

4

• DX
• 0,9544
• MX
• 1
• P(-3
• 4
• 0.3
• 0.09
• 0.03
• 0.9
• 0,1
• 1/24
• 0,12
• 1/8
• 10
• 5
• 1
• 0,25
• 1,5
• 0,5
• 3/8
• 2/35
• 0,01
• 0,05
• 9/70
• Р3
• 0,0081
• Р1
• 0,00045
• Р2
• 0,00729
• таблиц распределения Бернулли
• таблиц распределения Стьюдента
• таблиц нормального распределения
• распределения Пуассона
• интегральной формулой Муавра-Лапласа
• распределением Бернулли
• равномерным распределением
• распределением Пуассона
• 0.9
• 0
• 0.8
• 0.75
• DX
• 0,9973
• MX
• 2
• P(-1
• 1
• P (X £ 5) = е–3
• P (X £ 5) = 5е–3
• 0,03
• 0,02
• 0,01
• 0,05
• p0 = 0.9; p1 = 0.1
• p0=0.89; p1 = 0.13
• p0=0.9; p1 = 0.13
• p0 = 0.87; p1 = 0.1
• 0.99
• 0.9
• 0.98
• 0.95
• Р1 = 0,26
• Р2 = 0,72
• Р0 = 0,26
• Р0 = 0,1
• 8/30
• 0.6
• 2/3
• 0.4
• 0.08
• 0.56
• 0.48
• 0.92
• p×(1-p)
• Байеса
• 0,27
• 0,224
• 0,149
• 0,184
• DY = 5
• DY = 2
• MY = 2
• MY = 5
• Р1
• 0,243
• Р3
• 0,729
• Р2
• 0,027
• 0,997
• 0,975
• 0,9544
• 0,9
• р(AB) = р(A)×р(B)
• р(AB) = р(A) + р(B)
• р(AB) = 0
• р(AB) = 1
• 0.35
• 1
• 0.7
• 2
• Р0 = 0,1
• Р2 = 0,81
• Р1 = 0,1
• Р1 = 0,18
• k0,9
• 0
• DX
• 1
• MX
• 1,65
• 0,05
• 0,01
• 1/12
• 2/35
• 0,9544
• 0,9973
• 1
• 0,6826
• р(B/A) = р(AB)
• р(B/A) = р(AB)/р(A)
• р(B/A) = р(AB)/р(B)
• р(B/A) = р(AB)×р(A)
• 4! = 24
• n! = n
• n! = n (n-1)
• n! = n×(n-1)×(n-2)×××2×1
• 0,9544
• 0,6826
• 1
• 0,9973
• Р1
• 0,66
• Р0
• 0,06
• Р2
• 0,28

Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта — 84%, второго — 15%, остальные третьего сорта. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта (ответ – с точностью до 0,01)

Вероятность появления события А в одном испытании равна 0.1. Чему равна дисперсия числа появлений события А в одном испытании

• 0.3
• 0.09
• 0.03
• 0.9

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,65, у другого – 0,8. Найти вероятность того, что цель будет поражена обоими стрелками (ответ – с точностью до 0,01)

Имеется собрание из 4 томов. Все 4 тома расставляются на книжной полке случайным образом. Какова вероятность, что тома расположатся в порядке 1,2,3,4; 1, 3, 2, 4 или 4,3,2,1?

• 0,1
• 1/24
• 0,12
• 1/8

Укажите соответствие между формулами и их значениями

• 10
• 5
• 1

Случайная величина распределена равномерно на отрезке [0;8]. Найти вероятность, что случайно брошенная точка попадёт на отрезок [1;3].

• 0,25
• 1,5
• 0,5
• 3/8

Колода состоит из 36 карт. Игроку сдаются 2 карты.. Какова вероятность, что игроку достанутся одна пика, одна бубна.

• 2/35
• 0,01
• 0,05
• 9/70

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,03, второго – 0,06. Найти вероятность того, что после включения прибора исправным окажется хотя бы один элемент Ответ – с точностью до 0,0001

Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет пять раз. Р1 – вероятность попасть точно один раз. Р2 – вероятность попасть точно два раза. Р3 – вероятность попасть точно три раза.

• Р3
• 0,0081
• Р1
• 0,00045
• Р2
• 0,00729

Вероятность выиграть в рулетку равна 1/36. Игрок делает 180 ставок. С помощью какой таблицы можно найти вероятность того, что он выиграет не менее 3 раз?

• таблиц распределения Бернулли
• таблиц распределения Стьюдента
• таблиц нормального распределения
• распределения Пуассона

Вероятность того, что дом может сгореть в течение года, равна 0.01. Застраховано 500 домов. Каким асимптотическим приближением можно воспользоваться, чтобы оценить вероятность того, что сгорит не более 5 домов?

• интегральной формулой Муавра-Лапласа
• распределением Бернулли
• равномерным распределением
• распределением Пуассона

Случайная величина X принимает значения 6, -2, 1, -4, 3 с равными вероятностями Найдите MX.

• 0.9
• 0
• 0.8
• 0.75

Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью Чему равны MX, DX, P(-1

DX
0,9973
MX
2
P(-1

1

• DX
• 0,9973
• MX
• 2
• P(-1
• 1
• P (X £ 5) = е–3
• P (X £ 5) = 5е–3
• 0,03
• 0,02
• 0,01
• 0,05
• p0 = 0.9; p1 = 0.1
• p0=0.89; p1 = 0.13
• p0=0.9; p1 = 0.13
• p0 = 0.87; p1 = 0.1
• 0.99
• 0.9
• 0.98
• 0.95
• Р1 = 0,26
• Р2 = 0,72
• Р0 = 0,26
• Р0 = 0,1
• 8/30
• 0.6
• 2/3
• 0.4
• 0.08
• 0.56
• 0.48
• 0.92
• p×(1-p)
• Байеса
• 0,27
• 0,224
• 0,149
• 0,184
• DY = 5
• DY = 2
• MY = 2
• MY = 5
• Р1
• 0,243
• Р3
• 0,729
• Р2
• 0,027
• 0,997
• 0,975
• 0,9544
• 0,9
• р(AB) = р(A)×р(B)
• р(AB) = р(A) + р(B)
• р(AB) = 0
• р(AB) = 1
• 0.35
• 1
• 0.7
• 2
• Р0 = 0,1
• Р2 = 0,81
• Р1 = 0,1
• Р1 = 0,18
• k0,9
• 0
• DX
• 1
• MX
• 1,65
• 0,05
• 0,01
• 1/12
• 2/35
• 0,9544
• 0,9973
• 1
• 0,6826
• р(B/A) = р(AB)
• р(B/A) = р(AB)/р(A)
• р(B/A) = р(AB)/р(B)
• р(B/A) = р(AB)×р(A)
• 4! = 24
• n! = n
• n! = n (n-1)
• n! = n×(n-1)×(n-2)×××2×1
• 0,9544
• 0,6826
• 1
• 0,9973
• Р1
• 0,66
• Р0
• 0,06
• Р2
• 0,28

Среднее количество телефонных вызовов в час равно 3. По какой формуле вычисляется вероятность получения не более пяти вызовов?

• P (X £ 5) = е–3
• P (X £ 5) = 5е–3

В урне 400 билетов. Из них 20 выигрышных. Какова вероятность, что первый вынутый билет окажется выигрышным

• 0,03
• 0,02
• 0,01
• 0,05

Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы: 10 билетов по 1 рублю, 2 билета по 5 рублей, 1 билет – 10 рублей. Остальные билеты выигрыша не дают. Вы наугад приобрели один билет. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.)

• p0 = 0.9; p1 = 0.1
• p0=0.89; p1 = 0.13
• p0=0.9; p1 = 0.13
• p0 = 0.87; p1 = 0.1

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.95, у другого — 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

• 0.99
• 0.9
• 0.98
• 0.95

Два стрелка стреляют по одной мишени. Вероятность попадания первым стрелком равна 0,9 Вероятность попадания вторым стрелком равна 0,8 Р2 – вероятность попасть обоим стрелкам Р1 – вероятность, что попал только один стрелок Р0 – вероятность смазать обоим стрелкам Какие из утверждений верны?

• Р1 = 0,26
• Р2 = 0,72
• Р0 = 0,26
• Р0 = 0,1

В группе 30 студентов, из которых отлично учится 8 человек, хорошо — 12, удовлетворительно — 7 и плохо — 3. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник, или хорошист

• 8/30
• 0.6
• 2/3
• 0.4

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.8, у другого – 0.6. Найти вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей.

• 0.08
• 0.56
• 0.48
• 0.92

Производится n независимых испытаний. Вероятность наступления события A в одном испытании равна p. Вероятность того, что событие A наступит ровно m раз (m £ n) , вычисляется по формуле

• p×(1-p)
• Байеса

Изделия изготовляются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из 300 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными. Примечание: е-1 = 0,3679, е-2 = 0,1353, е-3 = 0,0498, е-4 = 0,0183.

• 0,27
• 0,224
• 0,149
• 0,184

MX = 3,5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5) Ответ — целое число

MX = 1; DX = 0,5; Y = 2X + 3 Выполнены равенства

• DY = 5
• DY = 2
• MY = 2
• MY = 5

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0,05, второго – 0,12. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать. Ответ – с точностью до 0,001

Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет три раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р2 – вероятность попасть два раза. Р3 – вероятность попасть три раза.

• Р1
• 0,243
• Р3
• 0,729
• Р2
• 0,027

Произведено 500 деталей. Вероятность одной детали быть бракованной равна 0,001. По какой формуле оценивается вероятность иметь в этой партии более двух бракованных деталей.

Величина x имеет распределение N(a, s). Мx = a, Dx = s2. Вероятность p{|x — a|

0,997
0,975
0,9544
0,9

• 0,997
• 0,975
• 0,9544
• 0,9

Дискретная случайная величина задана таблицей хi x1 x2 … xm рi р1 р2 … рm Вероятность случайной величине принять значение хi равно рi, i = 1,2,3,…,m. Дисперсия D(X) вычисляется по формуле

События A и B называются несовместными, если

• р(AB) = р(A)×р(B)
• р(AB) = р(A) + р(B)
• р(AB) = 0
• р(AB) = 1

Выпущено 400 лотерейных билетов: 80 с выигрышем по 1 руб., 20 – по 5 руб., 10 – по 10 руб. Вам подарили 1 билет. Найдите математическое ожидание выигрыша

• 0.35
• 1
• 0.7
• 2

Вероятность стрелку попасть в мишень равна 0,9. Стрелок стреляет два раза. Р2 – вероятность попасть оба раза. Р1 – вероятность попасть один раз. Р0 – вероятность оба раза смазать. Какие из утверждений верны?

• Р0 = 0,1
• Р2 = 0,81
• Р1 = 0,1
• Р1 = 0,18

Случайная величина Х имеет нормальное распределение с плотностью Чему равны MX, DX, k0,9 : P(-k0,9 0,9 ) = 0,9

• k0,9
• 0
• DX
• 1
• MX
• 1,65

Колода состоит из 36 карт. Игроку сдаются 2 карты. Какова вероятность, что игроку достанутся две бубны.

• 0,05
• 0,01
• 1/12
• 2/35

Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность, что число выпадений герба будет между 180 и 220, равна

• 0,9544
• 0,9973
• 1
• 0,6826

Случайная величина Х задана рядом распределения Xi -2 0 1 3 pi 0,35 0,15 0,3 0,2 Найти математическое ожидание. Ответ – с точностью до 0.1.

Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется

• р(B/A) = р(AB)
• р(B/A) = р(AB)/р(A)
• р(B/A) = р(AB)/р(B)
• р(B/A) = р(AB)×р(A)

Верны следующие утверждения

• 4! = 24
• n! = n
• n! = n (n-1)
• n! = n×(n-1)×(n-2)×××2×1

Монету бросают 400 раз. Вероятность выпадения герба равна 0,5. Вероятность, что число выпадений герба будет между 190 и 210, равна

• 0,9544
• 0,6826
• 1
• 0,9973

В тире лежат два ружья. Вероятность стрелку попасть из первого ружья 0,9. Вероятность стрелку попасть из второго ружья 0,6. Стрелок заходит в тир, первое ружьё берёт с вероятностью , второе ружьё берёт с вероятностью, два раза стреляет. Р0 – вероятность, что попаданий нет. Р1 – вероятность, что попал один раз. Р2 – вероятность двух попаданий

• Р1
• 0,66
• Р0
• 0,06
• Р2
• 0,28