Краткий курс теории вероятностей. Часть 1

Математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины, имеющей плотность распределения равны:

• MX = 3, s = 4
• MX = 3, s = 16
• MX = -3, s = 4
• MX = -3, s = 16

Из колоды, состоящей из 36 карт, вынимают наугад две карты. Вероятность того, что попадут две карты одинаковой масти, равна

Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 — по 5 руб. и 1 — 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий

• p0=0.88; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
• p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
• p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02
• p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01

Вероятность любого события:

• P £ 1
• 0 £ P £ 1
• P ³ 0
• 0

Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% — первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта, равна

• 0.03
• 0.7
• 0.27
• 0.97

Условной вероятностью события B при условии, что событие A с ненулевой вероятностью произошло, называется

• р(B/A)=р(AB)р(A)
• р(B/A)=р(AB)/р(A)
• р(B/A)=р(AB)/р(B)
• р(B/A)=р(AB)

Если вероятность события A есть р(A), то вероятность события, ему противоположного, равна

• 0
• 1
• 1-р(A)
• 0.5

Вся площадь между графиком плотности распределения f(x) и осью ОХ равна ________ (наберите число)

MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X — 3Y)

• 5
• 4
• 3
• 2

Из колоды, состоящей из 36 карт, вынимают наугад две карты. Вероятность того, что это будут две пики равна

Лампочки изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одна лампочка из тысячи оказывается бракованной. Вероятность того, что из двух взятых наугад лампочек окажутся исправными обе, равна

• 0.998001
• 0.9
• 0.9999
• 0.98

Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Hi). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле

• Полной вероятности
• Байеса
• Муавра-Лапласа
• Бернулли

График плотности распределения случайной величины Х имеет вид: , тогда М(2х + 1) = ____ (наберите число)

Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 5) = 0.4; р(X = 8) = 0.15. Найдите p(X = 2) (наберите десятичную дробь)

Дана нормальная величина . Математическое ожидание М(-2х) = ___________, дисперсия D(-2x) = ______ (набрать два целых числа, через запятую без пробелов)

Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X

• 3/4
• 1/2
• 3/8
• 5/8

Задана таблица распределения случайной величины. C = ______(наберите десятичную дробь).

Два прибора работают независимо. Вероятность поломки первого равна 0.1; второго — 0.3. Установите соответствие между вероятностями и их значениями:

• два прибора работают
• 0.27
• оба прибора не работают
• 0.03
• первый прибор работает, второй нет
• 0.63

Случайная величина Х принимает значения -2, 1, 3, -4, 7 с равными вероятностями, тогда МХ = _____ (наберите число)

Верными являются формулы:

• M(-X) = MX
• M(-X) = -MX
• D(-X) = DX
• D(-X) = -DX

Бросается 6 монет. Вероятность того, что герб выпадет более четырех раз, равна

Собрание сочинений из 5 томов расставляют на полке случайным образом. Вероятность, что тома расположатся в порядке 1, 2, …, 5 или 5, 4, …, 1 равна

Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0.4; р(X = 8) = 0.15. Найдите р(X = 5).

• 0.45
• 0.4
• 0.55
• 0.5

Чему равна вероятность достоверного события

• может быть любым числом
• 0.1
• 1
• 0

Вероятность невозможного события равна ________ (наберите число)

X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+3Y)

• 30
• 26
• 38
• 16

Студенту предлагают 6 вопросов и на каждый вопрос 4 ответа, из которых один верный, и просят дать верные ответы. Студент не подготовился и выбирает ответы наугад. Вероятность того, что он правильно ответит ровно на половину вопросов, равна (с точностью до 3-х знаков после запятой)

• 0.256
• 0.164
• 0.132
• 0.112

При изготовлении детали заготовка должна пройти четыре операции. Появление брака на отдельных операциях — события независимые. Вероятность изготовления нестандартной детали, если вероятность брака на первой стадии операции равна 0.02, на второй — 0.01, на третьей — 0.02, на четвертой — 0.03, равна _______(набрать десятичную дробь с точностью до 4-х знаков после запятой)

В некотором опыте вероятности событий А и В равны Р(А) = 0.8; Р(В) = 0.7. Про события А и В можно сказать, что они

• не совместны
• не зависимы
• совместны
• зависимы

Интервалы между автобусами 10 минут. Вероятность того, что пассажиру, появившемуся на остановке в случайный момент времени, не придется ждать более 8 и не менее3 минут равна ______ (наберите десятичную дробь с точностью до одного знака)

Вероятность того, что дни рождения у двух случайно выбранных человек людей придутся на январь, равна:

Студент сдает два экзамена. Историю с вероятностью 0.8; математику — 0.5. Вероятность сдачи хотя бы одного экзамена можно вычислить следующим образом

• 0.8*0.5 + 0.2*0.5
• 0.8*0.5
• 1 — 0.2*0.5
• 0.8 +0.5 — 0.8*0.5

МХ = 2, тогда М(3х — 4) равно:

• -4
• 2
• 10
• 6

Для построения доверительного интервала для оценки вероятности надо пользоваться таблицами

• распределения Стьюдента
• нормального распределения
• распределения Пирсона ()
• распределения Стьюдента или распределения Пирсона ()

Куплено 500 лотерейных билетов. На 40 из них упал выигрыш по 1 руб., на 10 — по 5 руб., на 5 — по 10 руб. Средний выигрыш, приходящийся на один билет, равен

• 0.28
• 1
• 2
• 0.35

Вероятность успешной сдачи экзамена по трем предметам у данного студента соответственно равны 0.5, 0.7, 0.8. Вероятность успешной сдачи всех экзаменов равна _______ (наберите десятичную дробь с двумя значащими цифрами)

Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Равной чему можно принять вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии? Сколько семян в среднем (назовем это число M) взойдет из каждой тысячи посеянных

• q=3/20; M=800
• p=0.15; M=150
• p=17/20; M=750
• p=0.85; M=850

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность, что, сделав три выстрела, он два раза попадет, равна

• 0.392
• 0.384
• 0.314
• 0.324

Интервалы между автобусами 10 минут. Вероятность того, что пассажиру, появившемуся на остановке в случайный момент времени, придется ждать автобуса не более 4-х минут равна ______ (наберите десятичную дробь с точностью до одного знака)

Если случайная величина Х задана плотностью распределения , то М(2х + 1 ) = ____ (наберите число)

В пирамиде 5 винтовок, 3 из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность попадания для стрелка при выстреле из винтовки с оптическим прицелом равна 0.95, из обычной винтовки — 0.7. Стрелок наудачу берет винтовку и стреляет. Вероятность того, что мишень будет поражена, равна

• 0.85
• 0.9
• 0.87
• 0.83

Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого — 0.9. Вероятность того, что цель не будет поражена ни одним стрелком, равна _______( наберите десятичную дробь с двумя значащими цифрами)

X и Y — независимы. DX = 2, DY = 3, тогда D(4x — 2y) равно

• 44
• 2
• 14
• 20

Если случайная величина задана плотностью распределения , то D(2x — 3) = ______ (наберите число)

Из двух колод по 36 карт вынимают наугад по одной карте. Вероятность того, что попадут две карты одинаковой масти равна ______ (набрать десятичную дробь с двумя значащими цифрами)

X » N(3, 4); Y » N(1, 3). Распределение их суммы Z = X + Y имеет вид

• N(3, 5)
• N(4, 5)
• N(4, 7)
• N(4, 1)

Вероятность невозможного события равна

• 1
• 0.5
• 0
• может быть любым числом

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения равны МХ = ____, DX = _____ (набрать два целых числа, через запятую без пробелов)

На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1,6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным, равна

• р = 1.6
• p = 0.984
• p = 0.016
• p = 0.16

Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит m раз

• равна p(1-p)
• вычисляется по формуле Байеса
• вычисляется по формуле Бернулли
• вычисляется по формуле Муавра-Лапласа