Линейная алгебра. Часть 1. Часть 1

Для системы уравнений зависимыми (несвободными) переменными можно считать

Матрицы А и В — квадратные третьего порядка, причем А=kВ (k- число) и . Тогда

Для системы уравнений фундаментальной может служить система векторов

• ,
• ,
• , ,

Векторы , , образуют базис в пространстве . Вектор . Его координаты в стандартном базисе , где , равны

• (2, 3, 2)
• (2, 1, 1)
• (2, 2, 2)
• (2, 1, -1)

Определитель равен

• 3
• 12
• -12
• 0

Присоединенная к матрице матрица равна

Вектор в базисе и имеет координаты

• (3,3)
• (1,3)
• (1,1)
• (3,1)

Тригонометрическая форма числа , комплексно сопряженного к , имеет вид

Разложение по второму столбцу определителя имеет вид

Разложение по второй строке определителя имеет вид

Матрицей системы уравнений является матрица

Матрица вырождена при , равном

• 6
• 1
• -2
• 2

Общее решение системы можно записать в виде

• ; — любые числа
• ; — любые числа
• ; — любые числа
• , ; — любые числа

Разложение по первой строке определителя имеет вид

Матрица вырождена при , равном

• 3
• 2

Для матриц и матрица равна

Даны матрицы и . Определитель произведения матриц равен

• 40
• 56
• -40

Базисом в пространстве является система векторов

• , ,
• , , ,
• , ,
• ,

Частное , где , , равно

Произведение матрицы на вектор равно

• (- 3, 4, 5)

Из векторов решениями системы уравнений являются вектора

• только
• только

Произведение двух комплексных чисел и равно

• = 6 + I
• = 8
• = 6 — 2i
• = 8 + i

В системе уравнений свободными (независимыми) можно считать переменные

• свободных переменных нет

В системе уравнений зависимыми (несвободными) переменными являются

• все переменные свободные

Размерность подпространства V решений системы равна

• = 2
• = 4
• = 1
• = 0

Алгебраическое дополнение элемента матрицы имеет вид

Даны две системы векторов: 1) , ,; 2) ,,. Из них базис в образуют системы

• ни одна не является базисом
• 1
• 2
• 1 и 2

Ранг матрицы равен

• 4
• 1
• 3
• 2

Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система

• имеет три решения
• имеет множество решений
• имеет единственное решение
• несовместна

Для системы уравнений фундаментальной системой решений могут служить векторы

• ,
• ,
• , ,

Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система

• имеет лишь тривиальное решение
• имеет множество решений
• несовместна
• имеет единственное решение

Матрицы и . Тогда

• А=3В и
• А=9В

Присоединенная к матрице матрица равна

Размерность пространства решений V системы уравнений равна

• = 4
• = 1
• = 0
• = 3

Максимальное число линейно независимых строк матрицы равно

• 4
• 3
• 2
• 1

Базисом в пространстве является система векторов

• , ,
• , , ,
• , ,
• , ,

В системе уравнений зависимыми (несвободными) переменными можно считать переменные

Произведение двух комплексно сопряженных чисел , где , равно

• = 0
• = 1 — i
• = 1 — 2i
• = 2

Определитель равен

• -2
• 2
• 0
• 3

Даны матрицы и . Определитель произведения матриц равен

• -2
• 42
• 2
• 14

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид

Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид

Модуль и аргумент комплексного числа соответственно равны

Для системы уравнений общее решение можно записать в виде

• , , — любые числа
• , , — любые числа
• , — любые числа
• , , — любые числа

В пространстве пара векторов и образует базис. Координаты вектора в базисе равны

• (4,0)
• (2,2)
• (0,2)
• (0,4)

Для матриц и матрица равна

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид

Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система уравнений

• имеет множество решений
• имеет единственное решение
• несовместна
• имеет лишь тривиальное решение

Матрицей системы уравнений является матрица

Присоединенная к матрице матрица равна