Линейная алгебра. Часть I. Основные действия над матрицами. Системы линейных уравнений. Вычисление определителей разложением по строке и методом Гаусса. Часть 1

Из перечисленных матриц 1. М12 2. N52 3. К11 4. L13 5. Р42 6. R43 можно перемножить между собой

• 2; 5
• 3; 4
• 1; 2
• 5; 6

Если две строки матрицы равны, то ее определитель

• det ¹ 0
• det > 0
• det
• det = 0

Из перечисленных матриц 1. А25 2. В67 3. С54 4. Д34 5. К64 6. N37 можно перемножить между собой

• 2; 6
• 3; 4
• 1; 3
• 4; 5

При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы

• увеличивается на это число
• меняет знак
• не меняется
• умножается на это число

Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют

• равными
• перестановочными
• симметричными
• транспонированными

При перестановке двух строк матрицы определитель

• увеличивается на 1
• меняет знак
• уменьшается на 1
• не меняется

Если А = (аij)nn квадратная матрица, то главную диагональ образуют элементы

• а1n, а2n-1, . . . , аn1
• а11, а12, . . . , а1n
• а11, а22, . . . , аnn
• аn1 , аn2 , . . . , аnn

Совокупность m · n действительных чисел, расположенных в виде прямоугольной таблицы, где m — число строк, n — число столбцов таблицы, называется

• квадратной матрицей
• единичной матрицей
• треугольной матрицей
• прямоугольной матрицей

Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом

• Гаусса
• Силвера
• Гамильтона
• Вейерштрасса

Размер матрицы К = М24 · N42 равен

• К22
• К42
• К44
• К24

Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно

• det K = 0
• det K
• det K > 0
• det K ¹ 0

Если в системе уравнений b1 = b2 = … = bm = 0, то система называется

• нулевой
• однородной
• неоднородной
• несовместной

Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны

• 3; 5
• 2; 4
• 1; 3
• 4; 5

Если матрица А54, то из перечисленных матриц 1. В53 2. С45 3. Д43 4. К35 5. М41 6. N45 транспонированными к А могут являться

• 2; 6
• 2; 4
• 3; 5
• 1; 4

В матрице Д = побочную диагональ составляют элементы

• -4; 0; 2; -1
• 7; 5; 3; 2
• -6; 1; 2; 2
• 4; 1; 0; 7

Определитель матрицы К = равен

• det K = 4
• det K = -10
• det K =0
• det K = 10

Если в матрице число строк равно числу ее столбцов, то такая матрица называется

• верхнетреугольной
• прямоугольной
• треугольной
• квадратной

Если матрицы А = и В = , то их сумма равна

• A)
• C)
• D)
• B)

Если в системе уравнений хотя бы одно из чисел b1, b2, …, bm не равно нулю, то эта система называется

• неоднородной
• совместной
• однородной
• несовместной

Матрица , состоящая из коэффициентов системы линейных уравнений, называется

• неоднородной системой
• расширенной матрицей системы
• однородной системой
• матрицей системы уравнений

Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) называется

• рангом матрицы
• степенью матрицы
• линейным коэффициентом матрицы
• порядком матрицы

Если в матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы — нулевые, то такая матрица называется

• единичной
• вектор-столбцом
• вектор-строкой
• нулевой

Если в квадратной матрице все ее элементы, стоящие ниже или выше главной диагонали равны нулю, то эта матрица называется

• нулевой
• единичной
• треугольной
• прямоугольной

В матрице К = побочную диагональ составляют элементы

• 2; 3; -1; 2
• -1; 3; 4; 0
• 5; 3; -1; -3
• 2; 4; 3; 0

Определитель матрицы М = равен

• det M = 16
• det M = 0
• det M = 32
• det M = -4

Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие

• АВ-1 = Е
• А — В = Е
• АВ = ВА = Е
• А + В = Е

Если А = (аij)nn квадратная матрица, то побочную диагональ образуют элементы

• аn1 , а2n , . . . , аnn
• а11, а22, . . . , аnn
• а11, а12, . . . , а1n
• а1n, а2n-1, . . . , аn1

В матрице А = главную диагональ составляют элементы

• 5; 7; 6; -1
• 2; -1; 0; -1
• 4; 0; 0; 5
• 2; 5; -8; 4

Матрица А имеет порядок m x n, а В — k x d. Чтобы их перемножить, необходимо чтобы

• m = d
• n = d
• n = k
• m = k

Определитель матрицы С = равен

• det C = -3
• det C = 4
• det C = 2
• det C = -6

Ранг матрицы А = равен

• 2
• 1
• 3
• 4

Определитель матрицы S = равен

• det S = -21
• det S = 3
• det S = 9
• det S = 0

Расширенной матрицей системы уравнений является матрица

• А =
• А =
• А =
• А =

В матрице В = главную диагональ составляют элементы

• 0; -3; 2; 9
• -4; 1; 0; 3
• 5; 1; -3; 2
• -1; 2; 0; 11

Из перечисленных матриц 1. А43; 2. В35; 3. С62; 4. Д42 ; 5. К65 можно перемножить

• 3; 5
• 1; 4
• 1; 2
• 2; 4

Определитель матрицы L = равен

• det L = -3
• det L = 0
• det L = 4
• det L = -2

Если А = l = 3, то В = l А равна

• В =
• В =
• В =
• В =

Если К = l = 7, то N = lK равна

• N =
• N =
• N =
• N =

Если матрица А = , то транспонированная матрица АТ

• АТ =
• АТ =
• АТ =
• АТ =

Расширенной матрицей системы уравнений является матрица

• L =
• N =
• М =
• К =

Если матрица К = , то транспонированная матрица К Т

• К Т =
• К Т =
• К Т =
• К Т =

Определитель матрицы А = равен

• det A = 7
• det A = 5
• det A = 13
• det A = 10

Матрица К = , обратная ей

• К-1 =
• К-1 =
• К-1 =
• К-1 =

Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r () — ранг расширенной матрицы, r (A) — ранг основной матрицы) удовлетворяют условию

• r (A) = r () + 1
• r (A) = r () — 1
• r () = r (A) — 1
• r () = r (A) + 1

Из перечисленных матриц 1. К31; 2. Д22; 3. М35; 4. N32; 5. С15 можно перемножить

• 2; 5
• 1; 5
• 1; 4
• 3; 5

Если А = , В = (1, 0, 2, -1), то АВ равно

• АВ = 0
• АВ =
• АВ =
• АВ =

Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () — расширенной, r (A) — основной) удовлетворяют условию

• r ()
• r () ¹ r (A)
• r () > r (A)
• r () = r (A)

Система уравнений, у которой не существует решения, называется

• неоднородной
• нулевой
• несовместной
• однородной

Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. несовместной является

• 4
• 2
• 3
• 1

Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен

• определителю второй матрицы
• произведению определителей этих матриц
• определителю первой матрицы
• сумме определителей этих матриц