Линейная алгебра (курс 1)

Вектор — решение системы уравнений А=, где А — невырожденная матрица, можно вычислить по формуле:

• =А·
• =·А
• =А
• =·А

Если В=(1, 1, 1) и А=, то матрица-произведение С=А·В равна

• А·В=-1
• А·В=
• А·В=0
• А·В=

В матрице А = главную диагональ составляют элементы

• 2; 5; -8; 4
• 2; -1; 0; -1
• 5; 7; 6; -1
• 4; 0; 0; 5

Матрица, обратная к матрице А= равна

• А=
• А=Е=
• А=
• А=

Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют

• транспонированными
• равными
• симметричными
• перестановочными

Если две строки матрицы А равны, то ее определитель

• detА ¹ 0
• detА > 0
• det А= 0
• detА

Расширенной матрицей системы уравнений является матрица

• А =
• А =
• А =
• А =

Если А — квадратная матрица третьего поряда и detА=2, тогда определитель det(3A) равен

• 6
• 54
• 18
• 5

Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () — расширенной, r (A) — основной) удовлетворяют условию

• r () = r (A)
• r () > r (A)
• r () ¹ r (A)
• r ()

Пусть А=, В=, тогда det(A+B)

• 2+3
• равен 2
• не существует
• 1+1+1

Матрица К = , обратная ей

• К-1 =
• К-1 =
• К-1 =
• К-1 =

Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен

• определителю второй матрицы
• произведению определителей этих матриц
• сумме определителей этих матриц
• определителю первой матрицы

Матрица, обратная к матрице А= равна

• А=
• А=
• А=
• А=

Если А = (аij)nn квадратная матрица, то главную диагональ образуют элементы

• а1n, а2n-1, . . . , аn1
• а11, а22, . . . , аnn
• аn1 , аn2 , . . . , аnn
• а11, а12, . . . , а1n

Система имеет

• единственное решение
• множество решений
• 3 решения
• несовместна

Система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если

• r(A)
• все переменные зависимые
• все переменные свободные
• r(A)=n

А — квадратная матрица второго порядка и detА=3, тогда det(2А) равен

• 9
• 6
• 12
• 5

Система n уравнений с n неизвестными А имеет единственное решение, если

• det A0
• лишь одна свободная переменная
• r(A)=n
• всегда

Матрица А=, ее определитель равен

• det A=2
• det A=-1
• det A=0
• det A=1

Если К = , l = 7, то матрица N = lK равна

• N =
• N =
• N =
• N =

Определитель матрицы М = равен

• det M = 32
• det M = -4
• det M = 16
• det M = 0

Матрица А=, тогда ее определитель равен

• det A=0
• det A=1
• det A=6
• det A=-1

Если det A равен , то определитель обратной матрицы det( А) равен

• det ( А)=2,5
• det( А)=1
• det( А)=-1
• det( А)=-2,5

Определитель матрицы С = равен

• det C = 2
• det C = 4
• det C = -6
• det C = -3

Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r () — ранг расширенной матрицы, r (A) — ранг основной матрицы) удовлетворяют условию

• r () = r (A) — 1
• r (A) = r () + 1
• r () = r (А)
• r () = r (A) + 1

Порядок матрицы К = М·N, где М порядка 2·4, N — 4·2, равен

• 2·2
• 4·2
• 4·4
• 2·4

Матрица , состоящая из коэффициентов системы линейных уравнений А=, называется

• неоднородной системой
• матрицей системы уравнений
• однородной системой
• расширенной матрицей системы

При транспонировании матрицы ее определитель

• не меняется
• меняет знак
• уменьшается на 1
• увеличивается на 1

Определитель матрицы А = равен

• det A = 5
• det A = 13
• det A = 10
• det A = 7

Общее решение системы в координатной форме имеет вид

• — произвольное число

В матрице В = главную диагональ составляют элементы

• -1; 2; 0; 11
• -4; 1; 0; 3
• 5; 1; -3; 2
• 0; -3; 2; 9

Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно

• det K > 0
• det K
• det K ¹ 0
• det K = 0

Совместная система А линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решений, если

• r(A)=r()
• r(A)=n
• число уравнений равно числу неизвестных
• r(A))

Если в квадратной матрице все ее элементы, стоящие по одну сторону от главной диагонали, равны нулю, то эта матрица называется

• треугольной
• прямоугольной
• единичной
• нулевой

Если в системе уравнений b1 = b2 = … = bm = 0, то система называется

• неоднородной
• однородной
• нулевой
• несовместной

A — квадратная матрица третьего порядка и ее определитель det A=-1, тогда det (2A) равен

• +27
• -27
• -3
• (-1)

Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны

• 2; 4
• 3; 5
• 1; 3
• 4; 5

Если определитель матрицы detA=5, тогда определитель транспонированной матрицы det(A), равен

• 1
• 5
• 10

При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы

• не меняется
• меняет знак
• увеличивается на это число
• умножается на это число

Если матрица К = , то транспонированная матрица К Т

• К Т =
• К Т =
• К Т =
• К Т =

Если А= и В=(1, 1, 1), то матрица-произведение ВА равна

• ВА=
• В·А=
• ВА=0
• ВА=-1

Если detA=2,5, то определитель обратной матрицы det ( А) равен

• -1
• —
• 1

Расширенной матрицей системы уравнений является матрица

• L =
• N =
• М =
• К =

Если матрицы А = и В = , то их сумма равна

Если detA=, а detB=4, тогда det(A·B) равен

• 1
• det(A)+detB
• не существует

Система уравнений, у которой не существует решения, называется

• нулевой
• несовместной
• однородной
• неоднородной

Система n уравнений с n неизвестными А имеет ненулевое решение, если

• нет свободных переменных
• r(A)=n
• всегда
• det A=0

Если А= и В=(1, 1, 1), то определитель det(А·В) равен

• 1
• 0
• 5
• -1

В матрице Д = побочную диагональ составляют элементы

• 7; 5; 3; 2
• -6; 1; 2; 2
• 4; 1; 0; 7
• -4; 0; 2; -1

При перестановке двух строк матрицы определитель

• меняет знак
• не меняется
• уменьшается на 1
• увеличивается на 1