Линейная алгебра (курс 2). Часть 1

Аргумент, равный , имеют комплексные числа …

Матрицы А и В имеют вид: , тогда они являются взаимно обратными при а=:

• только при а = 1
• ни при каком а
• при любом а

Укажите верные соответствия для решения системы методом Крамера:

• х3 =
• х2 =
• х1 =

При умножении матрицы размерности на матрицу , получилась матрица размерности . Тогда матрица имеет размерность …

Число в алгебраической форме имеет вид:

• 2 – i

Указать верные соответствия:

• верхнее треугольная
• матрица
• единичная
• тип матрицы
• ступенчатая

Даны матрицы и . Сумма элементов матрицы равна …

Для взаимно обратных матриц А и определитель их произведения равен ________ (вставить слово)

Укажите верные соответствия для системы с пятью неизвестными :

• ,
• система имеет множество решений
• ранг матриц
• система имеет единственное решение
• число решений системы
• ,
• система не имеет решений

Определитель матрицы равен:

• 4
• -2
• 2
• -4

Матрица, обратная данной матрице , имеет вид …

Матрицей, обратной к матрице , является матрица:

• не существует

Определитель матрицы для матрицы А = равен:

• -1
• 1
• 0
• 6

Определитель равен 0 при равном:

• только при =-1
• ни при каком
• только при =0
• и

Дана система: :

• система имеет единственное решение
• размерность подпространства решений системы равна 1
• определитель системы равен -2
• система имеет множество решений

Укажите верные соответствия между матрицей АВ и ее типом для данных матриц А и В:

• матрицы А и В
• верхнетреугольная
• нижнетреугольная
• диагональная
• тип матрицы АВ

Для матриц А и В найдено произведение , причем .Тогда матрица В должна иметь …

• 1 строку
• 4 строки
• 3 строки
• 2 строки

Для матрицы А = матрица из алгебраических дополнений имеет вид:

Система уравнений имеет:

• единственное решение (3, 2, –2)
• система несовместима
• единственное решение (–3, 2, –2)
• множество решений

Ранг матрицы равен 2. Тогда ранг матрицы равен …

• 52
• 13
• 2
• 28

Матрица, обратная данной матрице , имеет вид …

Число векторов в базисе пространства равно _______ пространства (слово)

Матрица не имеет обратной при k, равном …

• 10
• 15
• 2
• — 15

Матрица, обратная данной матрице , имеет вид …

Общее решение системы линейных уравнений имеет вид:

• система имеет единственное решение системы

Все значения корня равны:

Тригонометрическая форма числа имеет вид:

Максимальное число линейно независимых векторов системы называется ______________ системы векторов (вставить слово)

Все комплексные числа Z, аргументы которых , расположены на комплексной плоскости на:

• на прямой y = x
• на биссектрисе III координатного угла
• на прямой y = -x
• биссектрисе I координатного угла

Одно уравнение с тремя неизвестными имеет:

• единственное тривиальное решение = (0, 0, 0)
• два решения = (0, 0, 0) и = (1, 1, 3)
• подпространство решений V и его размерность dimV = 2
• множество решений, общий вид решения = С(1, 1, 3), где С – константа

При перестановке двух строк определителя модуль определителя ________ (слово)

Матрица, обратная данной матрице , имеет вид …

Даны матрицы и . Сумма элементов матрицы , расположенных на ее главной диагонали, равна …

Все комплексные числа Z, модуль которых , на комплексной плоскости расположены на(в)

• точке (2, 2)
• оси ОХ в точках (2, 0) и (
• окружности с центром в точке (0, 0) и радиусом R = 2
• оси OY в точках (0, 2) и (0,

Укажите верные соответствия

• А
• А-1

Матрица, обратная данной матрице , имеет вид …

С помощью элементарных преобразований Гаусса произвольную матрицу можно привести к _________ виду (вставить название теоремы)

Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы , если ,

Матрица не имеет обратной при , равном:

• только при =0
• 0 и -2
• ни при каком
• только при = -2

Матрица не имеет обратной при k, равном …

• — 9
• 3
• 10
• 9

Для матриц А и В найдено произведение , причем .Тогда матрица А должна иметь …

• 1 столбец
• 2 столбца
• 4 столбца
• 3 столбца

Ранг вырожденной матрицы четвертого порядка:

• равен 4
• меньше 4
• равен
• равен 0

Алгебраическая форма комплексного числа имеет вид:

• -1 + i
• i
• 1 + i
• 1 – i

Дана система уравнений . Для того, чтобы найти значение переменной при решении этой системы по формулам Крамера, достаточно вычислить только определители…

• , и
• и
• и
• и

Минимальная часть произведения двух комплексно-сопряженных чисел Z = a + bi и равна:

• 0
• -2abi
• 2abi
• abi

Установите соответствие между матрицами и их рангами.

• 3
• 0
• 2
• 1

Вычислите сумму элементов первого столбца матрицы , если ,

Матрица не имеет обратной при k, равном …

• − 4
• 4
• 3
• 10

Пусть матрица , тогда определитель матрицы, составленной из алгебраических дополнений матрицы А, равен:

• 3
• -3
• 10
• -10

Если , то значение определителя матрицы равно …

• 2
• 10
• 6
• 0