Линейная алгебра с элементами аналитической геометрии. Часть 1

Квадратичная форма  является

• неотрицательно определенной
• положительно определенной
• знаконеопределенной
• отрицательно определенной

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа по базису  равны

• (1, 1, 3)
• (2, 7, 3)
• (6, 7, 3)
• (7, 3, 6)

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа  по базису  равны

• (-3, 0, 2)
• (-3, 2, 0)
• (0, -3, 1)
• (0, -3, 2)

Координаты функции  по базису  равны

• (-2, 4)
• (-1, 2)
• (2, -1)
• (4, -2)

Квадратичная форма  отрицательна определена при

• ни при каких

Дано уравнение окружности: (x-1)2+(y+3)2=16. Ее радиус R и координаты центра С равны

• R=4, C(1;-3)
• R=16, C(1;-3)
• R=4, C(0;0)
• R=4, C(-1;3)

Матрица не имеет обратной при , равном

• -1
• 1
• 2
• -2

Уравнение прямой, проходящей через точки М (1;2) и N (0;3), имеет вид

• x-y-3=0
• y=-x+3
• x+y+3=0
• y=x+1

Координаты многочлена  в стандартном базисе  равны

• 0, 0, 0, 1
• 3, 3, 1, 0
• 1, 1, 0, 0
• 1, 3, 3, 1

Множество С, состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, называется

• пересечением множеств А и В, С = А Ç В
• разностью множеств А и В, С = А В
• разностью множеств В и А, С = В А
• объединение множеств А и В, С = А È В

Разложение по второму столбцу определителя  имеет вид

Даны векторы {3;0;-1}и {0;1;4}. Координаты вектора ‘с=2+ равны

• ‘с{6;2;3}
• ‘с{6;1;3}
• ‘с{3;1;3}
• ‘с{6;1;2}

Общее решение системы  можно записать в виде

• ; — любые числа
• ; — любые числа
• ; — любые числа
• , ; — любые числа

_____ равны собственные числа матрицы

Квадратичная форма  является

• неотрицательно определенной
• отрицательно определенной
• положительно определенной
• неположительно определенной

Уравнение  определяет кривую

• параболического типа
• определяет точку
• эллиптического типа
• гиперболического типа

_____ равен собственный вектор матрицы

Матрица перехода от стандартного базиса  в пространстве многочленов к базису , ,  равна

_____ равен определитель

• 12
• -12
• 0
• 3

В пространстве  базис  выражен через базис : ; ; . Матрица перехода от базиса  к базису  равна

Координаты точек А (4,1,1), В (3,4,7), С (2,3,5). Точка С делит отрезок АВ в отношении , равном

• 3
• 2
• 1

Дано уравнение эллипса: x2/25+y2/9=1. Координаты его фокусов:

• F1(-5;0); F2(5;0)
• F1(-3;0); F2(3;0)
• F1(-4;0); F2(4;0)
• F1(0;-4); F2(0;4)

Уравнение окружности радиуса R=3 с центром в точке С (-1;2) имеет вид

• (x+1)2+(y+2)2=3
• (x-1)2+(y+2)2=9
• (x+1)2+(y-2)2=3
• (x+1)2+(y-2)2=9

Координаты многочлена  по базису  равны

• (1, 1, 1)
• (2, 1, 1)
• (1, 2, 0)
• (1, 0, 1)

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования  и функция . Координаты образа по базису  равны

• (0, -2, 2)
• (2, 0, -2)
• (2, -2, 0)
• (2, -3, 0)

Если  и  — матрица линейного преобразования А, то координаты образа  равны

• (-5, 11)
• (-5, -11)
• (-5, 13)
• (1, 11)

_______ равен ранг матрицы

• 3
• 1
• 2
• 4

Из перечисленных прямых: 1) y = 4x+1; 2) y = 2x-3; 3) y = -х/2+4; 4) y = -4х-5, перпендикулярными являются

• 3 и 4
• 2 и 3
• 1 и 2
• 1 и 4

В системе уравнений  зависимыми (несвободными) переменными являются

• все переменные свободные

Уравнение  определяет кривую эллиптического типа при

• при всех
• ни при каком

Характеристический многочлен матрицы  имеет вид

Даны векторы  и . Длина вектора равна

• 3
• 1

_______ равен определитель

• 0
• 2
• -2
• 3

Квадратичная форма  является

• положительно определенной
• неположительно определенной
• неотрицательно определенной
• знаконеопределенной

Матрицы  и . Тогда

• А=9В
• А=3В  и

______ равны собственные числа матрицы

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , ,  равна

Координаты многочлена  по базису  равны

• (1, 4, -3)
• (4, -3, 1)
• (-3, 1, 4)
• (-3, 4, 1)

Канонический вид квадратичной формы  записывается так

В пространстве  угол  между функциями  и  равен

Координаты многочлена  в базисе  равны

• (4, -1, 3)
• (-1, 3, 4)
• (3, 3, 1)
• (3, -1, 4)

Характеристический многочлен матрицы  имеет вид

_______ равны собственные векторы матрицы

Размерность  подпространства V решений системы  равна

• = 2
• = 0
• = 1
• = 4

Дано каноническое уравнение прямой: (x-1)/2=(y-3)/-2=(z+4)/3. Направляющий вектор  для этой прямой имеет координаты

• {-1/2;3/2;4/3}
• {-1;-3;4}
• {1;3;-4}
• {2;-2;3}

Координаты функции  по базису  равны

• (-1,1)
• (1, 1)

Уравнение эллипса, у которого большая полуось а=6, а малая полуось в=2 имеет вид

• x2/36-y2/4=1
• x2/6+y2/2=1
• (x-6)2+(y-2)2=1
• x2/36+y2/4=1

В пространстве многочленов степени  задан оператор дифференцирования . Его матрица в базисе , ,  равна

Матрица перехода от стандартного базиса  в пространстве многочленов к базису , ,  равна

______ равны собственные числа матрицы