Линии на плоскости и их уравнения. Прямая на плоскости. Поверхности и их уравнения. Плоскость и прямая в пространстве. Поверхности второго порядка. Их канонические уравнения. Часть 1

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор = (3, 7), можно задать уравнением

• х = 3 + 2l, у = 7 + l.
• 2(х — 3) + (у — 7) = 0
• или уравнениями
• 3(х — 2) + 7(у — 1) = 0

На плоскости прямую, проходящую через точку (1,-2) и имеющую угловой коэффициент k = 3, можно задать уравнением

• у — 2 = 3(х+1)
• 3х — у — 6 = 0
• у + 2 = 3(х-1)

Данная поверхность 2у = х2 является

• гиперболическим цилиндром
• параболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом

Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• прямую
• точку
• пустое множество

Канонический вид имеет квадратичная форма

• 4×2 — 5y2 + z2
• x2 + y2 + z2 + 3yz
• x2 + y2 + z2 — 3yz
• 4×2 — 5y2 + z2 + 2xy — 2yz

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости (x — 1) + (y — 1) — 4z = 0
• нормальным вектором плоскости x + y — 4 = 0

Через точку (1, 4, 3) проходит

• плоскость 10y + z + 2= 0
• плоскость 4x — y — z = 0
• прямая
• прямая

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом
• эллиптическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром

В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности

• плоскостями вида x = h1, y = h2, z = h3 (hi — постоянные, i = 1, 2, 3)
• плоскостями
• только координатными плоскостями
• параллельными плоскостями

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 4(x — 1) + 5(y — 3) — 7(z — 2) = 0
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0
• направляющим вектором прямой

На плоскости прямая х — у + 2 = 0 проходит через

• точку (1, 1)
• начало координат
• точку (-2, 0)
• точку (0, 1)

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• 5×2 — 7y2 = 35
• xz = 1
• y = xz
• x2 + y2 + z2 + 2yz = 1

На плоскости прямая х + у — 3 = 0

• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = -1
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = 1

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• конусом

Вектор является

• нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой

Данная поверхность является

• гиперболическим параболоидом
• параболическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 — 5y2 + 6z2 = 30
• x2 — 5y2 + 6z2 + x = 1
• x2 + y2 + z2 + 2xz = 1
• xy = 1

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с нормальным вектором (1,3) имеет вид

• 3(х+2)=у-4
• х+2+3(у-4)=0

На плоскости прямая х = — 6у -1

• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = -6
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = —

Через точку (1, 1, 2) проходит

• плоскость x + y + 2z = 0
• прямая
• прямая
• плоскость y + z + 2 = 0

На плоскости прямая 4х = -3

• имеет угловой коэффициент k = 4
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = —
• параллельна оси Ох

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 + y2 — z2 + 2xy = 1
• z = xy
• x2 + y2 + 4z2 — x = 1
• x2 + y2 + 4z2 = 8

Уравнение прямой , проходящей через точку (-1, 4) с направляющим вектором (2,3) имеет вид

• 2(х-1)=3(у+4)
• 3(х+1)=2(у-4)

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(1, 0) и М2(0, 1), можно задать уравнением

• у = х + 2
• х — у = 0
• 2(х-1) + 3(у+1) = 0

На плоскости прямая

• параллельна оси Оу
• имеет направляющий вектор = (-4, 7)
• имеет направляющий вектор = (3, 6)
• параллельна оси Ох

На плоскости прямая х = 2

• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 1
• имеет угловой коэффициент k = -1

Вектор является

• нормальным вектором плоскости 4x + y + 1 = 0
• нормальным вектором плоскости 2(x — 4) + 3(y — 1) + (z — 1) = 0
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой

Уравнением (x + 1)(x — 1) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• прямую
• две параллельные плоскости
• пустое множество
• точку

На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через

• точку (0, 1)
• точку (1, -1)
• начало координат
• точку (5, -11)

В пространстве Oxyz уравнением плоскости по точке M0(x0, y0, z0) и нормальному вектору является уравнение

• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) + D = 0
• Ax + By + Cz + D = 0
• A(x — x0) + B(y — y0) + C (z — z0) = 0

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором (1,3) имеет вид

• х-2=3(у+4)
• 3(х+2)=у-4

На плоскости прямая у = 5х — 7

• имеет нормальный вектор = (5, 1)
• параллельна оси Оу
• имеет нормальный вектор = (5, -1)
• параллельна оси Ох

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

• координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
• координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют
• координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
• x2 + y2 + z2 ¹ 0

На плоскости прямая х = 12у + 4

• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 12
• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k =

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• линейчатой поверхностью

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром

Уравнением x2 + y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• пустое множество
• точку
• прямую — ось OZ

Уравнением y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• координатную плоскость Oxz
• точку
• координатную плоскость Oyz
• пустое множество

Данная поверхность является

• параболическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• yz = 1
• x = yz
• 3×2 + 4y2 = 12
• x2 + y2 + z2 + 2xy = 1

Вектор является

• нормальным вектором плоскости (x -1) — (y + 1) + (z — 3) = 0
• нормальным вектором плоскости x — y + 3z — 2 = 0
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой

Уравнением x2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• координатную плоскость Oyz
• пустое множество
• координатную плоскость Oxz

Данная поверхность 2z = является

• конусом
• гиперболическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом

По формулам производится преобразование координат

• при параллельном сдвиге осей
• при повороте осей
• при повороте вокруг оси Оу
• при повороте вокруг оси Оz

На плоскости прямая

• имеет направляющий вектор = (1, 9)
• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу
• имеет направляющий вектор = (5, 2)

На плоскости прямая у = 3х + 9

• имеет нормальный вектор = (3, -1)
• имеет нормальный вектор = (3, 1)
• параллельна оси Ох
• параллельна оси Оу

Коника может являться

• линией ху = 1
• кривой
• кривой у = х4
• кривой у = х3

На плоскости прямая проходит через

• точку (10, 0)
• точку (1, -6)
• начало координат
• точку (2, -1)

Линейчатой поверхностью является

• эллиптический параболоид
• эллипсоид вращения
• гиперболический параболоид
• двухполостный гиперболоид