Математическая логика. Часть 1

Нижняя цена игры с платежной матрицей  равна _____ (ответ дайте цифрой)

Если матрица доходов, зависящая от решения Х и состояния среды S равна R(G,S) = , то =

В матрице игры стратегии первого игрока (игрока А) представлены

• столбцами
• побочной диагональю
• строками
• главной диагональю

В Марковских моделях принятия решений поощрения (доход, потери) задаются

• функционалом
• вектором доходов
• матрицей доходов
• генеральной совокупностью

Параметры, характеризующие навигационную задачу, – это

• стохастический
• статический
• детерминированный
• динамический

Пусть g(X) – выпуклая функция полезности от случайной величины Х. Если обозначить через М математическое ожидание Х, то неравенство Йенсена запишется в виде

• M[g(X)] ≤ g[M(X)]
• M[g(X)]
• M[g(X)] ≥ g[M(X)]
• M[g(X)] ≥ g[M(g(X))]

Пусть в задаче с садовником состояния S1, S2, S3 обозначают хорошее, удовлетворительное и плохое состояние почвы соответственно, а матрица переходных вероятностей равна:

Задача формирования продуктового набора, удовлетворяющего следующим требованиям: 1) в паек должны входить все виды продуктов; 2) стоимость пайка не должна превосходить С денежных единиц; 3) паек должен быть минимального объема; 4) паек должен иметь максимальную калорийность, является задачей

• целочисленного программирования
• математического программирования
• принятия решения в условиях неопределенности
• многокритериальной оптимизации

Если Х1 и Х2 –решения, а f(X) – векторная целевая функция в задаче многокритериальной оптимизации, то Х1 является строго более предпочтительным чем Х2 , когда

• f(X1)2)
• f(X1)2)
• f(X1)£f(X2)
• |f(X1)|2)|

Укажите соответствие между основными понятиями теории задач многокритериальной оптимизации и их содержанием

• принцип компромисса
• критерий оптимальности для задачи многокритериальной оптимизации с целевой скалярной функцией, зависящей от исходных скалярных функций
• множество Парето
• величина допустимого отклонения значения критерия k-го ранга от его минимального значения
• допустимая уступка
• множество недоминирующих альтернатив
• глобальный скалярный критерий
• принцип, определяющий свойства оптимального решения и согласно которому из набора альтернативных решений выбирается наилучшее

Пусть в задаче с садовником состояния S1, S2, S3 обозначают хорошее, удовлетворительное и плохое состояния почвы соответственно, а матрица переходных вероятностей равна . Тогда, если в текущем году состояние почвы хорошее, то вероятность ее перехода в плохое состояние в следующем году равна _____ (укажите число в виде десятичной дроби с одним знаком после запятой)

Укажите соответствие между основными понятиями теории Марковских процессов и их содержанием

• простая Марковская цепь
• случайный процесс с дискретным временем и дискретным множеством значений
• марковский процесс
• задача математического программирования для систем, в которых процесс изменения состояний является Марковским процессом
• Марковская задача принятия решений
• Процесс, при котором поведение системы в будущем зависит только от состояния системы в данный момент
• случайная цепь
• случайная цепь, для которой в каждый момент времени закон распределения вероятности перехода системы в другое состояние не зависит от предыстории процесса

Решение матричной игры – это

• оптимальная смешанная стратегия игрока А
• совокупность оптимальных смешанных стратегий игроков А и В и цены игры
• оптимальная смешанная стратегия игрока В
• цена игры

В задаче с конечным горизонтом планирования оптимальный ожидаемый доход на этапах i,i+1,…,N делится на следующие составляющие:

• доход, накопленный к (i+1)-му этапу
• доход за этапы i+1,i+2…N
• доход, обусловленный одним переходом с i-го этапа на (i+1)-й
• доход, накопленный к i-му этапу

В задачах многокритериальной оптимизации критерий оптимальности – это

• функционал
• тензор
• скаляр
• векторная величина

Сумма элементов любой строки матрицы переходных вероятностей P(sik) (k=1,…m) равна ______ (ответ дайте цифрой)

Методами решения Марковских задач принятия решений при бесконечном горизонте планирования являются методы

• полного перебора
• вариации постоянных
• итераций по стратегиям
• линейного программирования

Поведение Марковского процесса на долгосрочном горизонте планирования характеризуется его

• квадратичной зависимостью от номера этапа
• независимостью от начального состояния системы
• линейной зависимостью от номера этапа
• зависимостью от начального состояния системы

Функция полезности человека, любящего риск, _______

• разрывная
• вогнута
• выпукла
• линейна

Параметры, характеризующие задачу о садовнике, – это

• детерминированный
• динамический
• стохастический
• статический

Целевая функция в задаче линейного программирования должна быть

• дифференцируемой
• скалярной
• неотрицательной
• линейной

Если sik — случайное событие, состоящее в том, что после i этапов (i=1,…n) исходная система S находится в состоянии Sk (k=1,…m) с вероятностью P(sik), то

Наиболее оптимистичным в играх с природой является критерий

• Неймана
• Гурвица
• максимума
• Байеса

Отсутствие у лица, принимающего решения, разумного противника является спецификой задач принятия решений в условиях

• неопределенности
• определенности
• допустимости выбора
• неоправданного риска

Если U – функция полезности на R, то функция V = a*U + b, где a и b – постоянные, также является функцией полезности при условии, что

• a ≤ b
• a ≥ 0
• a ≤ 0
• a ≥ b

В методе итераций процесс нахождения решения в марковской задаче принятия решения состоит из __________ основных этапов

• трех
• шести
• четырех
• двух

Основные типы задач исследования операций, различающихся информационным состоянием лица, принимающего решения, – это задачи

• статические
• детерминированные
• стохастические
• динамические

Принцип недостаточного обоснования лежит в основе критерия _________

Укажите соответствие между основными определениями теории операций и их содержанием

• оперирующая сторона
• совокупность действий, направленных на достижение некоторой цели
• исследование операций
• способ использования активных средств
• стратегия оперирующей стороны
• математическая дисциплина, занимающаяся построением, анализом и применением математических моделей принятия оптимальных решений
• операция
• совокупность лиц, которые стремятся в данной операции к поставленной цели

Для платежной матрицы  имеется ______ седловых точки (ответ дайте цифрой)

Эффективность практического применения ___________________ в значительной степени связана с обоснованным назначением уровня несклонности к риску

• критерия предельного уровня
• минимаксного критерия
• критерия ожидаемого значения-дисперсии
• критерия наиболее вероятного исхода

В задаче о продуктовом наборе критериями оптимальности являются следующие требования

• срок доставки минимален
• калорийность максимальна
• цена минимальна
• срок хранения максимален

Количество видов, на которые можно разделить цели операции, равно ______ (ответ дайте цифрой)

Марковская задача принятия решений при бесконечном числе этапов без дисконтирования может быть сформулирована в виде задачи

• дискретного программирования
• выпуклого программирования
• многокритериальной оптимизации
• линейного программирования

Целочисленное программирование является частным случаем _________ программирования

• выпуклого
• линейного
• математического
• дискретного

Минимаксный (максиминный) критерий относительно матрицы сожалений называется критерием __________

• предельного уровня
• Лапласа
• Гурвица
• Сэвиджа

Теория исследования операций, в основном, базируется на следующих разделах математики:

• теория вероятностей 1,2,3
• теория игр 1,2
• теория алгоритмов 2,3
• математический анализ

i-я стратегия игрока В доминирует k-ю, если

• aik ³ аki
• ajk £ аki
• aji £ аjk
• aik > аki

Исследователь операции обязан

• вырабатывать требования к допустимым решениям
• готовить информацию для принятия решения
• вырабатывать требования к критериям оптимальности
• выбирать критерий оптимальности

Метод полного перебора применяется при решении задач принятия решений в условиях Марковских процессов, когда число этапов

• равно трем
• неограниченно
• равно двум
• меньше пяти

Минимальное количество этапов в процедуре принятия решения в статической задаче равно _____ (ответ дайте цифрой)

В задачах __________________________ часто строят глобальный скалярный критерий с целевой функцией, зависящей от исходных скалярных целевых функций, таким образом, чтобы решение задачи математического программирования являлось решением исходной задачи в смысле рассматриваемого принципа компромисса

• многокритериальной оптимизации
• принятия решений в условиях риска
• принятия решений в условиях Марковских процессов
• линейного программирования

Укажите соответствие между основными понятиями теории игр и их содержанием

• правило доминирования
• совокупность оптимальных стратегий при наличии седловой точки
• геометрическое решение игры
• нахождение решения игры посредством представления данных в виде прямых линий на плоскости
• решение игры с седловой точкой
• правило, согласно которому некоторые чистые стратегии отбрасываются, поскольку не вносят никакого вклада в оптимальные стратегии

Число основных направлений, которые можно выделить в теории исследования операций равно _____ (ответ дайте цифрой)

Заинтересованные стороны конфликта в теории игр называются

• игроками
• противниками
• соперниками
• конфликтерами

Трудности, которые возникают при применении метода компромиссов, связаны с

• назначением уступок
• коррекцией уступок
• выбором оптимальных стратегий
• ранжированием скалярных критериев

Использование матрицы сожалений предполагается в критерии ________

Задача принятия решений является задачей линейного программирования, если множество допустимых решений –

• множество прямых
• выпуклый многогранник
• правильный многоугольник
• правильный многогранник

В игре с платежной матрицей

• 1-й столбец доминирует 2-й
• 3-й столбец доминирует 2-й
• 2-й столбец доминирует 1-й
• 1-я строка доминирует 2-ю

В игре с платежной матрицей  оптимальной чистой стратегией является стратегия

• {А2, В1}
• {А1, В1}
• {А1, В2}
• {А2, В2}