Математическая статистика. Часть 1

Верны ли утверждения? А) Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 9, 11, 12, выборочная медиана для этого ряда – d равна 4. В) Дан вариационный ряд выборки объема n = 8: –2, 0, 1, 3, 4, 4, 5, 8, выборочная медиана для этого ряда – d равна 3. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Верны ли определения? A) Для того, чтобы построить доверительный интервал математического ожидания по выборке, когда дисперсия известна, необходимо определить выборочное среднее и выборочное среднеквадратическое s B) Для того, чтобы по выборке объема n построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы распределения Стьюдента Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Для упрощения счета из всех значений выборки вычли 1280. При этом эмпирическая дисперсия

• не изменится
• увеличится в 1280 раз
• уменьшится на 1280
• уменьшится в 1280 раз

По таблице распределения случайной величины Вероятности равны:

• P(x
• P(x > 4) = 0.6
• P(x ³ 4) = 0.4
• P(x £ 4) = 0.6

Для плотности распределения непрерывной двумерной случайной величины справедлива нормировка : , равная: (наберите число)

Случайная величина Х имеет распределение Пуассона с параметром. Ее числовые характеристики равны MX = , DX= (набрать два числа через запятую)

DX = 3, тогда D(2x + 5) равна:

• 11
• 6
• 17
• 12

Производство дает 1,5 % брака. Тогда вероятность того, что из взятых на исследование 1000 изделий выбраковано будет не больше 15, может быть определена с помощью теоремы

• Маркова
• Муавра-Лапласа
• Хинчина
• Чебышева

МХ = 2, тогда М(3х – 4) равно:

• 2
• –4
• 6
• 10

Дискретный случайный вектор – это

• случайный вектор, компоненты которого дискретные случайные величины
• случайный вектор с хотя бы одной дискретной компонентой
• набор случайных чисел
• случайный вектор с дискретной первой компонентой

Функция имеет минимум в точке с координатами (набрать через запятую координаты точки)

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

• Полная вероятность события Р(А)
• Апостериорная вероятность Р(Нk/А)
• Условная вероятность события

Дифференциал функции равен

Дан вариационный ряд выборки n = 7: –5, –4, 0, 1, 2, 3, 3. Для этого ряда:

• выборочная медиана d = 1
• выборочное среднее = 1
• выборочная медиана d = 0
• выборочное среднее = 0

Дан вариационный ряд выборки n = 8: -3, -2, 0, 0, 2, 3, 4, 4. Для этого ряда:

• выборочное среднее = 1
• выборочная медиана d = 1
• выборочное среднее = 0
• выборочная медиана d = 0

По выборке объема n = 9 вычислили выборочное среднее 15 и исправленную несмещенную дисперсию 9. 95 %-ый доверительный интервал для математического ожидания m (t8,0.95 = 2,3) равен

• (11,7; 17,7)
• (12,7; 17,7)
• (11,7; 17,3)
• (12,7; 17,3)

Производная функции равна

Верны ли определения? A). Математическое ожидание случайной величины, имеющей показательное распределение с параметром : B) Математическое ожидание случайной величины, имеющей равномерное распределение на отрезке [a, b]: MX= Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет

Для того, чтобы по выборке объема n построить доверительный интервал для математического ожидания нормального распределения, дисперсия которого неизвестна, нужны таблицы

• распределения Пирсона ()
• нормального распределения.
• распределения Стьюдента
• плотности нормального распределения

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей плотность распределения равны МХ = ____, DX = _____ (набрать два целых числа, через запятую без пробелов).

Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет математическое ожидание, равное 5, и среднеквадратическое отклонение, равное 15. Тогда ее функция распределения имеет вид

Функция распределения случайной величины F(x) выражается через ее плотность распределения f(x) следующим образом

• F(x) =(x)dx
• F(x) =(x)dx
• F(x) =(x)dx
• F(x) =(x)dx

Случайная величина Х имеет показательное распределение с параметром . Тогда ее функция распределения равна

Производная функции равна

Для того, чтобы построить доверительный интервал математического ожидания по выборке, когда дисперсия неизвестна, необходимо определить (выберите два параметра):

• выборочное среднее
• выборочное среднеквадратическое s
• эмпирическую функцию распределения
• выборочный коэффициент корреляции

По теореме Муавра-Лапласа вероятность неравенства при больших вычисляется следующим образом:

Верны ли утверждения? A) Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочное среднее находится по формуле: B) Дана выборка объема n: х1, х2, х3, …, хn. Выборочная дисперсия находится по формуле:

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице – случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна

Верными являются высказывания: А) Математическое ожидание дискретной случайной величины равно В) Математическое ожидание суммы случайной величины Х и постоянной С равно M (X + C) = MX

• A — да, B — да
• A — нет, B — нет
• A — нет, B — да
• A — да, B — нет

Точка для функции является точкой

• минимума
• максимума
• разрыва
• перегиба

Вероятность появления успеха в каждом испытании равна 0,3. Тогда вероятность наступления 75 успехов при 200 испытаниях может быть определена с помощью

• теоремы Пуассона
• неравенства Чебышева
• теоремы Муавра-Лапласа
• теоремы Маркова

Дан вариационный ряд выборки объема n = 9: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12. Выборочная медиана для этого ряда – d равна

• 3
• 5
• 4
• 4, 5

Верны ли определения? A) геометрический смысл определенного интеграла — площадь криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной кривой y = f(x), где на [a, b], численно равна определенному интегралу . B) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Дан вариационный ряд выборки n = 8: –6, –2, 0, 3, 5, 7, 8, 9. Для этого ряда:

• выборочная медиана d = 4
• выборочное среднее = 4
• выборочное среднее = 3
• выборочная медиана d = 3

Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно

• F= , F= 0
• F= 1, F=
• F= 1, F= 0
• F= , F=

Дан вариационный ряд выборки объема n = 5: -2, 0, 1, 5, 6. Поставьте в соответствие:

• Выборочное среднее
• 9,2
• размах
• 1
• Медиана d
• 8
• Выборочная дисперсия S2
• 2

Точкой перегиба функции является точка с абсциссой (наберите целое число)

Тангенс угла наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой равен (наберите число)

равен ________ (набрать число)

Для независимых величин X и Y верными являются формулы:

• D(X – Y) = DX – DY
• D(X – Y) = DX + DY
• M(X – Y) = MX – MY
• M(X – Y) = MX + MY

Для того, чтобы сузить доверительный интервал, построенный для математического ожидания, в четыре раза, число наблюдений надо увеличить в ____ раз (набрать число).

Брошены две игральные кости. Вероятность того, что произведение выпавших очков равно 4, равно _______ (набрать число в виде десятичной дроби с тремя значащими цифрами)

По выборке построены прямые регрессии: y = 4x + 4 и x = 0,04y + 2. Коэффициент корреляции равен

• 0,16
• 0,2
• 0,4
• 2

Утверждение

• неверно
• верно, если – попарно независимы и для всех
• верно всегда
• верно, если независимы

Установите соответствие между левыми и правыми частями таблицы

Дана выборка объема n = 5: -3, -2, 0, 2, 3. Выборочное среднее и выборочная дисперсия S2 равны

• S2 = 6,5
• S2 = 5,2
• = 0
• = 1

Дан вариационный ряд выборки объема n = 10: -2, 0, 3, 3, 4, 5, 9, 11, 12, 15. Выборочная медиана для этого ряда – d равна

• 5
• 6
• 4,5
• 4

Верными являются высказывания: А) Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле Р(А+В) = Р(А) + Р(В) В) Условную вероятность события А при условии, что произошло событие В можно вычислить по формуле: Р(А)=

• A — нет, B — нет
• A — нет, B — да
• A — да, B — нет
• A — да, B — да

Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке (a, b), тогда математическое ожидание и дисперсия равны

• DX=
• MX=

Верны ли утверждения? А) Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки уменьшить на 10, то выборочное среднее не изменится. В) Дана выборка объема n: х1, х2, …, хn. Если каждый элемент выборки увеличить на 10, то выборочная дисперсия S2 не изменится. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет