Математическая статистика (магистр, курс 1)

Верны ли определения? А) Распределение Фишера-Снедекора (или F-распределение) — распределение случайной величины, равной , где xi — независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. В) Гипотезы об однородности выборок — гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение — равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, и можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию χ2 не отвергается?

• 0,05 можно
• 1, можно
• 0, можно
• 0, нельзя

Простыми гипотезами являются: 1) случайная величина распределена по нормальному закону N(0,1); 2) доходы населения распределены по нормальному закону N(10,5); 3) случайная величина распределена по нормальному закону N(m,1), где a

• 1, 2, 3
• только 1, 3
• только 1, 2
• только 2, 3

Верны ли определения? А) Квантиль уровня p случайной величины — верхняя граница интервала, в который с заданной вероятностью p попадает случайная величина. В) Ошибка первого рода совершается, когда принимают ложную гипотезу. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли определения? А) Сложная статистическая гипотеза — гипотеза, однозначно определяющая форму распределения случайной величины. В) Статистическая проверка гипотезы — проверка статистической гипотезы с использованием выборочной характеристики, точное или приближенное значение которой известно. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,1. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?

• 2, можно
• 2, нельзя
• 1, нельзя
• 1, можно

Распределение вероятностей, которое имеет случайная величина , где и — независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы, называется

• распределением Пирсона
• распределением Фишера-Снедекора
• распределением Стьюдента
• распределением Пуассона

Критерий проверки гипотезы о предполагаемом законе неизвестного распределения — это __________

• область допустимых значений
• критерий значимости
• критерий по числу степеней свободы
• критерий согласия

Сложными гипотезами являются: 1) случайная величина распределена по нормальному закону N(0,1); 2) заработная плата составляет более 10 тыс. рублей; 3) случайная величина распределена по нормальному закону N(m,1), где a

• только 2, 3
• только 1, 3
• только 1, 2
• 1, 2, 3

Для проверки гипотезы Н0, состоящей в том, что s12 = s22, на уровне значимости α используется статистика

Непрерывное распределение с плотностью, , где m и σ>0 — параметры, — это

• биноминальное распределение
• распределение Пуассона
• распределение Стьюдента
• нормальное распределение

Верны ли определения? А) Нулевая гипотеза — это проверяемая (выдвинутая) статистическая гипотеза. В) Распределение (хи-квадрат) Пирсона — распределение случайной величины , где и — независимые случайные величины, распределенные по с n1 и n2 степенями свободы. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Дискретное распределение с параметрами р и n, при котором случайная величина принимает целочисленные значения от 0 до n с вероятностями pk=P{Х=k}=Cnkpk(1-p)n-k, где , — это

• распределение Стьюдента
• биноминальное распределение
• распределение Пуассона
• нормальное распределение

При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b неизвестны, а число интервалов группировки равно m, число степеней свободы статистики χ2

• m-3
• m-1
• m-2
• m

Выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2. Если в какие-то интервалы группировки попало слишком мало наблюдений, необходимо

• не группировать наблюдения
• рассмотреть другую выборку
• выполнить объединение интервалов
• увеличить интервалы на пять наблюдений

Статистическими гипотезами являются: 1) генеральная совокупность распределена по закону Пуассона; 2) человек произошел от обезьяны; 3) дисперсии двух нормальных распределений равны между собой.

• 1, 2, 3
• только 1, 2
• только 2, 3
• только 1, 3

Верны ли определения? А) Простая статистическая гипотеза — гипотеза, однозначно определяющая форму распределения случайной величины. В) Ошибка второго рода совершается, когда отвергается истинная гипотеза. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Статистика F, использующаяся в процедуре проверки равенства дисперсий двух генеральных совокупностей, имеет распределение

• Стьюдента
• Фишера-Снедекора
• Пуассона
• Пирсона

При проверке с помощью критерия χ2 гипотезы о равномерном распределении R(a,b), когда концы интервала a и b известны, а число интервалов группировки равно m, число степеней свободы статистики χ2

• m-3
• m-1
• m
• m-2

Верны ли определения? А) Принцип практической уверенности основан на том, что при однократном выполнении испытания событие А не произойдет, если вероятность события А в данном испытании очень мала. В) Альтернативная гипотеза — это проверяемая (выдвинутая) статистическая гипотеза. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Верны ли определения? А) Параметрическая гипотеза — гипотеза о виде распределения случайной величины. В) Непараметрическая гипотеза — гипотеза о виде распределения случайной величины. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли определения? А) Основной принцип проверки статистических гипотез заключается в следующем: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области — гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы — гипотезу принимают. В) Правосторонняя критическая область — критическая область, определяемая неравенством К кр, где К — значение критерия, kкр — критическая точка и kкр — отрицательное число. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

При проверке гипотезы о виде распределения, когда параметры его неизвестны, применяется

• критерий Стьюдента
• критерий Фишера-Снедекора
• критерий Пирсона

xi — независимые, нормально распределённые, стандартные N(0,1) случайные величины. Случайная величина x12+x22+ …xk2 имеет

• распределением χ2 с k-1 степенями свободы
• распределением χ2 с k степенями свободы
• распределение Стьюдента
• нормальное распределение

Для уровня значимости α = 0,05 критическое значение распределения Колмогорова t = ______

• 1,36
• 0,95
• 1,56
• 2,36

Пусть имеются две независимые выборки, произведенные из генеральных совокупностей с неизвестными теоретическими функциями распределения F1(x) и F2(x). Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: F1(x)=F2(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F2(x). Будем предполагать, что функции F1(x) и F2(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова-Смирнова используется статистика

• λ = max|Fn1(x) — Fn2(x)|√n

Для проверки гипотезы о виде распределения применяется статистика , имеющая распределение χ2 , число степеней свободы которого равно

• m
• m — 1
• m — r — 1, где r — число параметров распределения, замененных на эмпирические значения
• m — r , где r — число параметров распределения, замененных на эмпирические значения

При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова при проведении n испытаний максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,05. Уровень значимости α = 0,05. Укажите значения n и вывод о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу.

• n = 700, гипотеза не отвергается
• n = 600, гипотеза отвергается
• n = 800, гипотеза не отвергается
• n = 200, гипотеза отвергается

При проверке гипотезы об однородности двух выборок по критерию Колмогорова-Смирнова максимальная разница между эмпирическими распределениями оказалась равной 0,1. Число испытаний равно для обеих совокупностей n. Укажите значения n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:

• n = 100, гипотеза не отвергается
• n = 200, гипотеза не отвергается
• n = 100, гипотеза отвергается
• n = 200, гипотеза отвергается

Верны ли определения? А) Уровень значимости критерия — случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. В) Статистический критерий — случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли определения? А) Закон распределения дискретной случайной величины — предположение о виде или параметрах распределения. В) Статистическая гипотеза — любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей провели 100 опытов, построили эмпирическую функцию распределения и нашли, что максимальная разница между значением эмпирической функции распределения и теоретической оказалась равной 0,2. Чему равно значение статистики Колмогорова и можно ли утверждать, что на уровне значимости 0,05 не отвергается гипотеза о виде распределения?

• 2, можно
• 1, нельзя
• 2, нельзя
• 1, можно

Для проверки гипотезы о виде распределения вероятностей по критерию Колмогорова в качестве меры расхождения между теоретическим и эмпирическим распределениями используется статистика, которая вычисляется по формуле

При проверке гипотезы о численном значении дисперсии (S=S0) при неизвестном среднем используется статистика (n-1)S2/σ2, имеющая распределение

• Фишера-Снедекора
• Стьюдента с n-1 степенями свободы
• χ2 с n степенями свободы
• χ2 с n-1 степенями свободы

Верны ли определения? А) Критические точки — точки, отделяющие критическую область от области принятия гипотезы. В) Левосторонняя критическая область — критическая область, определяемая неравенством К > kкр, где К — значение критерия, kкр — критическая точка и kкр — положительное число. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

При проверке гипотезы о том, что генеральное распределение — равномерное на отрезке [0,1], по выборке объема 100 построили такую таблицу частот: Чему равно значение статистики, по которой оценивается мера расхождения, и можно ли утверждать, что гипотеза о виде распределения по критерию Колмогорова не отвергается на уровне значимости 0,05?

• 1,2 нельзя
• 1, можно
• 0,5 можно
• 1, нельзя

Верны ли определения? А) Односторонняя критическая область — правосторонняя или левосторонняя критическая область. В) Критерий значимости — вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза). Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет

Случайная величина, характеризующая степень расхождения теоретического и эмпирического закона распределения при проверке с помощью критерия χ2 нулевой гипотезы Н0 о том, что исследуемая случайная величина имеет определенный закон распределения, вычисляется по формуле

Статистика , использующаяся в процедуре проверки гипотезы о виде распределения, имеет распределение

• Пуассона
• Пирсона
• Стьюдента
• Фишера-Снедекора

Верны ли определения? А) Двусторонняя критическая область — правосторонняя или левосторонняя критическая область. В) Мощность критерия — вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза). Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Пусть х — стандартная нормальная случайная величина. Случайная величина x2 имеет _________

• распределение Фишера
• распределение Стьюдента
• нормальное распределение
• распределение χ2

Совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отклоняется, — это __________

• мощность критерия
• критическая область
• доверительный интервал
• область допустимых значений

Если выборка группируется для проверки гипотезы о виде распределения по критерию χ2, на интервалы группировки накладывается строгое ограничение: необходимо, чтобы

• в каждый интервал попало по крайней мере пять наблюдений
• интервалы были достаточно велики
• интервал составлял не менее ¼ объема выборки
• в каждый интервал попало по крайней мере десять наблюдений

Верны ли определения? А) Наблюдаемое значение критерия — значение критерия, вычисленное по выборкам. В) Область принятия гипотезы — совокупность значений критерия, при которых конкурирующая гипотеза принимается. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Верны ли утверждения? А) Распределение Стьюдента с n степенями свободы — распределение случайной величины где x, x1, … , xn — независимые, стандартные N(0,1) случайные величины. В) Критическая область — совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отвергается. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да