Математические методы в исторических исследованиях. Часть 1

Выборочная дисперсия S2 (выборка состоит из n наблюдений над~N(а, ) ) и величина хи-квадрат с n-1 степенью свободы связаны соотношением

• nS2 / =
• S2 /n =.
• S2 /n =
• nS2 / =

Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если каждый член хi выборки увеличить на 1, то выборочное среднее

• возрастет на 2
• возрастет в 2 раза
• возрастет на единицу
• не изменится

Найти производную

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение 3 очков – являются

• противоположными
• невозможными
• достоверными
• зависимыми

В урне два шара: белый и черный, в ящике один белый. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к белому. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот шар (т.е. из ящика) — белый, равна

• 1
• 1/4
• 3/4
• 1/2

Верны ли утверждения? А) В опыте с извлечением двух шаров из урны с тремя белыми и тремя черными шарами если А- появление двух белых шаров, то — появление двух черных шаров В) Закон распределения любой случайной величины можно задать функцией распределения F

• А — да, В — да
• А – нет, В — нет
• А – нет, В – да
• А — да, В — нет

Перед нами две урны. В первой 3 белых и 5 черных шара, во второй , наоборот, 5 белых и 3 черных шара. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному из каждой урны. Вероятность вынуть шары одного цвета равна

• 5/16
• 3/8
• 15/32
• 3/16

Пусть на плоскости хОу даны n точек и по ним построена методом наименьших квадратов МНК-прямая у=ах+b. Если теперь абсциссу каждой из n точек увеличить на 1, то изменится лишь свободный член b уравнения новой МНК-прямой, а именно член b

• увеличится на а
• увеличится на 3а
• уменьшится на а
• увеличится на 2а

Пусть для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S. Если теперь каждый член хi выборки увеличить на 3, то величина S

• возрастет на 3
• возрастет в 3 раза
• не изменится
• возрастет на

На плоскости хОу даны 2 точки (хi,yi): (0,2), (2,4). Найденная по этим точкам по методу наименьших квадратов прямая задается уравнением

• у=1+2х
• у=2+х
• у=3+х
• у=2х-1

Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор клеток). Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух угловых клеток равна

• 1/50
• 1/40
• 1/(16∙21)
• 1/60

На 30 карточках написаны номера 1,2,…,30. Из них наугад берем одну карту. Вероятность того, что вынуто четное число, меньшее 20, равна

• 1/2
• 1/4
• 3/10
• 1/3

Дана выборка 3, 4, 3, 5, 6, 5,4, 7, 4, 7 объема n=10. Выборочная медиана равна

• 3
• 4,5
• 5
• 4

Найти вторую производную

В ящике 7 внешне неразличимых деталей, на деле же 4 хороших, а 3 с браком. Мастер наугад берет две. Вероятность вынуть обе хороших детали равна

• 2/7
• 1/7
• 1/3
• 1/4

Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор двух клеток). Наугад берем шар в урне и его номер принимаем за номер первой выбранной клетки. Вернув шар в урну, вторично извлекаем из нее наугад шар. Его номер будет номером второй клетки. Тогда вероятность выбора пары клеток, лежащих в противоположных углах доски, равна

• 31/126
• 1/(16 ∙64)
• 1/642
• 1/4

Если для стандартной нормальной величины ~N(0, 1) берем выборку объема n=16, то выборочное среднее будет подчиняться закону

• N(0, 1/4)
• N(1, 1/4)
• N(0, 1/16)
• N(0, 1/8)

Найти производную

Для эмпирической таблицы варианты

• 2
• 0,5
• 1
• 0,8

Независимые нормальные величины X и Y имеют параметры MX=1, MY=2, DX=9, DY=16. Для суммы S=X+Y вероятность P{S>13} равна

• 0,015
• 0,023
• 0,04
• 0,5

Для эмпирической таблицы варианты

• 4,3
• 2
• 8
• 10

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) вероятность выпадения меньше 3 или больше 4 очков равна

• 1/4
• 1/6
• 2/3
• 1/3

Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор клеток). Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток одного цвета равна

• 1/5
• 1/4
• 31/63
• 1/2

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1, 2,…, 6) два события: выпадение 3 очков – являются

• противоположными
• совместными
• несовместными
• независимыми

Для эмпирической таблицы варианты отклонение S равно

• 3
• 1,5

Пусть для выборки подсчитано выборочное среднеквадратическое отклонение S. Если теперь каждый член хi выборки умножить на 2, то величина S

• не изменится
• возрастет на 2
• возрастет на единицу
• возрастет в 2 раза

Найти

• 24
• 4
• 0
• 12

При бросании игральной кости (грани пронумерованы 1,2,3,4,5,6) рассмотрим события: А – выпадение >3 очков, В – выпадение

или напишите нам прямо сейчас

⚠️ Пожалуйста, пишите в MAX или заполните форму выше.

В России Telegram и WhatsApp блокируют - сообщения могут не дойти.

Написать в MAXНаписать в TelegramНаписать в WhatsApp

5 или 6

5
В некотором опыте вероятности событий А, В и АВ таковы: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{АВ}=1/3. Тогда события А и В
зависимы
несовместны
противоположны
независимы
В некотором опыте вероятности событий А, В и А+В таковы: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{А +В}=2/3. Тогда события А и В
совместны
независимы
достоверны
противоположны
Внутри квадрата лежит квадрат К с вдвое меньшей стороной. При выборе в квадрате случайной точки она не попадет в К с вероятностью
1/6
1/3
1/2
3/4
Выборочное среднее подсчитывается по формуле
/n
(x1 +xn)/2
(x1+ x2 +… + xn/n)
Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если все члены хi выборки умножить на 2, то выборочное среднее
не изменится
умножится на два
возрастет на 2
возрастет в 4 раза
Найти
27
03
9
Есть две урны. В первой 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному шару из каждой урны. Вероятность вынуть два белых шара равна
1/2
3/8
5/8.
3/16
Случайная величина Х задана рядом распределения Центральный момент третьего порядка b3 = равен
1
2
4
0Если, имея выборку, увеличить доверительную вероятность (т.е. надёжность) , то двусторонний доверительный интервал для МХ
сузится
не изменится
сдвинется в сторону
расширится
На плоскости хОу даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3). Уравнение прямой, найденной по этим точам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно
01,5
2
1
Пусть р=0,6 – вероятность успеха в единичном испытании. По формуле биномиального распределения вероятность трех успехов в семи единичных испытаниях Бернулли составляет
0,5
0,8
7(0,24)30,4
35 ∙0,63 0,44
По эмпирической таблице варианты центральный эмпирический момент b2 второго порядка равен
4
3,2
2
1
Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор клеток). Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток разного цвета равна
1/4
10/63
1/5
32/63
В урне два шара: белый и черный, в ящике два черных. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черным. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар — черный, равна
1/3
5/6
3/4
0.5
Найти
2/3
2
0∞
Найти производную
Верны ли следующие утверждения? А) Независимость случайных событий А и В означает, что Р(АВ)=Р(А)Р(В) В) События А и зависимые
А – нет, В – да
А – нет, В — нет
А — да, В — да
А — да, В — нет
Дано Р(А)=0,7, Р(В)=0,6. Тогда вероятность события АВ
0,3

0,65
>0,6
Найти производную
Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (с их помощью обеспечим случайный выбор клеток). Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух черных клеток равна
1/5
31/126
1/4
1/6
Случайная величина Х подчиняется показательному закону с параметром =7, т.е. с плотностью вероятности f(x)=7e-7x при х0 и =0 при х

7
7/e
1
7e
В ящике 7 внешне одинаковых деталей, на деле же 4 хороших, а 3 с браком. Мастер наугад берет две. Вероятность, что обе детали c браком, равна
1/6
2/7
1/7
1/4

• 5 или 6
• 5
• зависимы
• несовместны
• противоположны
• независимы
• совместны
• независимы
• достоверны
• противоположны
• 1/6
• 1/3
• 1/2
• 3/4
• /n
• (x1 +xn)/2
• (x1+ x2 +… + xn/n)
• не изменится
• умножится на два
• возрастет на 2
• возрастет в 4 раза
• 27
• 0
• 3
• 9
• 1/2
• 3/8
• 5/8.
• 3/16
• 1
• 2
• 4
• 0
• сузится
• не изменится
• сдвинется в сторону
• расширится
• 0
• 1,5
• 2
• 1
• 0,5
• 0,8
• 7(0,24)30,4
• 35 ∙0,63 0,44
• 4
• 3,2
• 2
• 1
• 1/4
• 10/63
• 1/5
• 32/63
• 1/3
• 5/6
• 3/4
• 0.5
• 2/3
• 2
• 0
• ∞
• А – нет, В – да
• А – нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• 0,3
• 0,65
• >0,6
• 1/5
• 31/126
• 1/4
• 1/6
• 7
• 7/e
• 1
• 7e
• 1/6
• 2/7
• 1/7
• 1/4

В некотором опыте вероятности событий А, В и АВ таковы: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{АВ}=1/3. Тогда события А и В

• зависимы
• несовместны
• противоположны
• независимы

В некотором опыте вероятности событий А, В и А+В таковы: P{А}=1/2, P{В}=1/2, P{А +В}=2/3. Тогда события А и В

• совместны
• независимы
• достоверны
• противоположны

Внутри квадрата лежит квадрат К с вдвое меньшей стороной. При выборе в квадрате случайной точки она не попадет в К с вероятностью

• 1/6
• 1/3
• 1/2
• 3/4

Выборочное среднее подсчитывается по формуле

• /n
• (x1 +xn)/2
• (x1+ x2 +… + xn/n)

Пусть для данной выборки подсчитано выборочное среднее . Если все члены хi выборки умножить на 2, то выборочное среднее

• не изменится
• умножится на два
• возрастет на 2
• возрастет в 4 раза

Найти

• 27
• 0
• 3
• 9

Есть две урны. В первой 3 белых и 5 черных шара, во второй белых и черных шаров поровну. Опыт – вытаскивание двух шаров: по одному шару из каждой урны. Вероятность вынуть два белых шара равна

• 1/2
• 3/8
• 5/8.
• 3/16

Случайная величина Х задана рядом распределения Центральный момент третьего порядка b3 = равен

• 1
• 2
• 4
• 0

Если, имея выборку, увеличить доверительную вероятность (т.е. надёжность) , то двусторонний доверительный интервал для МХ

• сузится
• не изменится
• сдвинется в сторону
• расширится

На плоскости хОу даны три точки (хi,yi): (1,2), (2,1) и (3,3). Уравнение прямой, найденной по этим точам методом наименьших квадратов, имеет вид у=0,5х+b, где число b равно

• 0
• 1,5
• 2
• 1

Пусть р=0,6 – вероятность успеха в единичном испытании. По формуле биномиального распределения вероятность трех успехов в семи единичных испытаниях Бернулли составляет

• 0,5
• 0,8
• 7(0,24)30,4
• 35 ∙0,63 0,44

По эмпирической таблице варианты центральный эмпирический момент b2 второго порядка равен

• 4
• 3,2
• 2
• 1

Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (они обеспечат случайный выбор клеток). Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух клеток разного цвета равна

• 1/4
• 10/63
• 1/5
• 32/63

В урне два шара: белый и черный, в ящике два черных. Взяв из урны наугад один шар, кладем его в ящик, к черным. Затем извлекаем из ящика наудачу шар. Вероятность того, что этот последний шар — черный, равна

• 1/3
• 5/6
• 3/4
• 0.5

Найти

• 2/3
• 2
• 0
• ∞

Найти производную

Верны ли следующие утверждения? А) Независимость случайных событий А и В означает, что Р(АВ)=Р(А)Р(В) В) События А и зависимые

• А – нет, В – да
• А – нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Дано Р(А)=0,7, Р(В)=0,6. Тогда вероятность события АВ

• 0,3
• 0,65
• >0,6

Найти производную

Клетки шахматной доски занумерованы 1,2,..,64; также занумеруем шары в урне (с их помощью обеспечим случайный выбор клеток). Наугад берем два различных шара в урне и их номера принимаем за номера двух выбранных клеток. Тогда вероятность выбора двух черных клеток равна

• 1/5
• 31/126
• 1/4
• 1/6

Случайная величина Х подчиняется показательному закону с параметром =7, т.е. с плотностью вероятности f(x)=7e-7x при х0 и =0 при х

7
7/e
1
7e

• 7
• 7/e
• 1
• 7e

В ящике 7 внешне одинаковых деталей, на деле же 4 хороших, а 3 с браком. Мастер наугад берет две. Вероятность, что обе детали c браком, равна

• 1/6
• 2/7
• 1/7
• 1/4