Математические методы в педагогическом исследовании (магистр)

Статистика λ=, D=max|F1(x)–F2(x)|, где F1(x) — экспериментальная функция распределения, F2(x) — контрольная функция распределения, задает критерий

• Колмогорова-Смирнова
• Колмогорова
• Стьюдента
• Пирсона

Проверяется гипотеза «процент производственного брака составляет 5%». Сформулируйте конкурирующую гипотезу и выберите вид проверки.

• Н1: Θ>0,05, двусторонняя проверка
• Н1: Θ>0,05, правосторонняя проверка
• Н1: Θ
• Н1: Θ≠0,05, двусторонняя проверка

Произведены две выборки урожая пшеницы: при своевременной уборке урожая и уборке с некоторым опозданием. В первом случае при наблюдении 8 участков выборочная средняя урожайность составила 16,2 ц/га, а среднее квадратическое отклонение — 3,2 ц/га; во втором случае при наблюдении 9 участков те же характеристики равнялись соответственно 13,9 ц/га и 2,1 ц/га. Для выяснения влияния своевременности уборки урожая на среднее значение урожайности произвести расчет фактически наблюдаемого критерия Стьюдента.

• 1,14
• 1,74
• 3,16
• 1,62

На экзамене экзаменатор задает студенту только один вопрос по одной из четырех частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части, 32 — по второй, 17 – по третьей, остальные – по четвертой. Рассчитайте наблюдаемое значение критерия χ2

• 5,46
• 7,82
• 4,56
• 3,3

Верны ли определения? А) Выборка, при которой отобранный объект в генеральную совокупность не возвращается, называется бесповторной. В) Смещенная статистическая оценка параметра – это статистическая оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет

Для сравнения дисперсий вариационных рядов эмпирическое значение критерия рассчитывается по формуле:

• λ=, D=max|F1(x)–F2(x)|
• χ2=

Статистические критерии, которые предполагают наличие нормального распределения психологических переменных, измеряемых в шкале интервалов или отношений, — это критерии

• серийные
• параметрические
• стьюдента
• непараметрические

Предполагается, что случайная величина распределена по нормальному закону. Для проверки данной гипотезы провели серию опытов и полученные результаты разбили на 10 интервалов. Укажите число степеней свободы критерия Пирсона.

• 7
• 10
• 9
• 8

Для проверки статистических гипотез в качестве критерия используются случайные величины, имеющие распределение 1) нормальное; 2) χ2; 3) Стьюдента; 4) Фишера-Снедекора

• только 2 и 3
• только 2, 3 и 4
• 1, 2, 3, 4
• только 3 и 4

Проверяется гипотеза «предел прочности изделия равен а». Сформулируйте конкурирующую гипотезу и выберите вид проверки.

• Н1: Θ, левосторонняя проверка
• Н1: Θ>а, двусторонняя проверка
• Н1: Θ≠а, двусторонняя проверка
• Н1: Θ>а, правосторонняя проверка

Для решения вопроса о том, насколько большим должно быть отличие выборочных дисперсий, чтобы отклонение нулевой гипотезы было достаточно обоснованным, используется статистика

Пусть число бракованных изделий в экспериментальной партии составило 9 из 50, а в контрольной партии – 7 из 30. Вычислите значение критерия χ2

• 0,35
• 0,2
• 0,233
• 0,333

Свойство оценок, при котором среднее выборочного распределения оценки равно величине оцениваемого параметра, называется

• несмещенностью
• состоятельностью
• определенностью
• эффективностью

Верны ли определения? А) Основной принцип проверки статистических гипотез заключается в следующем: если наблюдаемое значение критерия принадлежит критической области, гипотезу отвергают, если наблюдаемое значение критерия принадлежит области принятия гипотезы, гипотезу принимают. В) Правосторонняя критическая область — критическая область, определяемая неравенством К кр , где К – значение критерия, kкр – критическая точка и kкр – отрицательное число. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да

Верны ли определения? А) Критическая область — совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза не отвергается. В) Гипотезы об однородности выборок — гипотезы о том, что рассматриваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности. Подберите правильный ответ

• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — нет

Критерий принятия решения, основанный на использовании задаваемого уровня значимости — это

• критерий согласия
• мощность критерия
• критическая точка
• критерий значимости

Укажите зависимость вероятности совершения ошибок первого и второго рода от уровня значимости:

• уменьшение α влечет за собой увеличение вероятности ошибки первого рода и уменьшение вероятности ошибки второго рода
• уменьшение α влечет за собой уменьшение вероятности ошибки первого рода и уменьшение вероятности ошибки второго рода
• уменьшение α влечет за собой увеличение вероятности ошибки первого рода и увеличение вероятности ошибки второго рода
• уменьшение α влечет за собой уменьшение вероятности ошибки первого рода и увеличение вероятности ошибки второго рода

Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид Н0: с=F(x) против конкурирующей Н1: F1(x)≠F(x), где F1(x) – эмпирическая, а F(x) -теоретическая функции распределения. Будем предполагать, что функции F1(x) и F(x) непрерывны. Для проверки нулевой гипотезы по критерию Колмогорова используется статистика

• λ=max|Fn1(x) – Fn2(x)|√n

Дискретное распределение случайной величины с параметром λ (λ > 0), при котором случайная величина принимает значения m =0,1,2,… с вероятностями – это распределение

• Пуассона
• нормальное
• равномерное
• Бернулли

На экзамене экзаменатор задает студенту только один вопрос по одной из четырех частей курса. Из 100 студентов 26 получили вопрос по первой части, 32 — по второй, 17 – по третьей, остальные – по четвертой. Укажите число степеней свободы предполагаемого распределения.

• 2
• 4
• 1
• 3

Вероятность ошибки второго рода β= Р(Н1|Н0)=0,6. Определите мощность критерия.

• 0,2
• недостаточно данных
• 0,6
• 0,4

Статистические критерии, которые не рассматривают анализируемое статистическое распределение как функцию и применение которых не предполагает предварительное вычисление параметров распределения, называется ____ критериями

• остаточными
• непараметрическими
• параметрическими
• независимыми

Пусть Н0: =а, Н1: ≠а, тогда критическая область:

• правосторонняя, Р(Θ>Θ1)=α
• двусторонняя, Р(Θ1)=1 — α; Р(Θ>Θ2)=1 — α
• левосторонняя, Р(Θ1)=α
• двусторонняя, Р(Θ1)=α/2; Р(Θ>Θ2)=α/2

Для применения критерия Пирсона при установлении вида распределения должны выполняться следующие условия: 1) объем выборки должен составлять не менее 50 единиц; 2) численность каждой группы должна быть не более 10; 3) численность каждой группы должна быть не менее 5.

• 1, 2, 3
• только 2 и 3
• только 1 и 2
• только 1 и 3

Верны ли определения? А) Односторонняя критическая область — правосторонняя или левосторонняя критическая область. В) Критерий значимости — вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза). Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — нет, В — да
• А — нет, В — нет
• А — да, В — да

Пусть Н0: =а, Н1: >а, тогда критическая область:

• правосторонняя, Р(Θ>Θ1)=α
• двусторонняя, Р(Θ1)=1 — α; Р(Θ>Θ2)=1 — α
• двусторонняя, Р(Θ1)=α/2; Р(Θ>Θ2)=α/2
• левосторонняя, Р(Θ1)=α

Пусть Н0: =а, Н1: , тогда критическая область:

• двусторонняя, Р(Θ1)=α/2; Р(Θ>Θ2)=α/2
• левосторонняя, Р(Θ1)=α
• двусторонняя, Р(Θ1)=1 — α; Р(Θ>Θ2)=1 — α
• правосторонняя, Р(Θ>Θ1)=α

Для проверки гипотез об однородности выборок используется критерий

• Пирсона
• Колмогорова
• Колмогорова-Смирнова
• Стьюдента

Верны ли определения? А) Сложная статистическая гипотеза – гипотеза, однозначно определяющая форму распределения случайной величины. В) Статистическая проверка гипотезы — проверка статистической гипотезы с использованием выборочной характеристики, точное или приближенное значение которой известно. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да
• А — да, В — да
• А — да, В — нет

Верны ли определения? А) Простая статистическая гипотеза — гипотеза, однозначно определяющая форму распределения случайной величины. В) Ошибка второго рода совершается, когда отвергается истинная гипотеза. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да
• А — да, В — нет

Часть (или подмножество) совокупности называется

• классом
• подвидом
• выборкой
• представителем

Наиболее частые случаи применения критерия, который рассчитывается по формуле______________, связаны с проверкой равенства средних значений в двух выборках.

• χ2=
• λ=, D=max|F1(x)–F2(x)|

Верны ли определения? А) Параметрическая гипотеза — гипотеза о виде распределения случайной величины. В) Непараметрическая гипотеза — гипотеза о виде распределения случайной величины. Подберите правильный ответ

• А- нет, В- да
• А- да, В- да
• А- нет, В- нет
• А-да, В-нет

При неизвестной генеральной дисперсии и малых размерах выборок для проверки гипотез о среднем значении обычно используют статистику, имеющую

• распределение Стьюдента
• нормальное распределение
• распределение χ2
• распределение Фишера-Снедекора

Верны ли определения? А) Уровень значимости критерия — случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. В) Статистический критерий — случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — да

Из совокупности наблюдений сделаны выборки, объемы которых равны между собой и равны 15. Исправленные выборочные дисперсии равны 1,35 и 0,45. Определить наблюдаемое значение критерия Фишера- Снедекора.

• 3
• 6
• 9
• 5

Верны ли определения? А) Альтернативная гипотеза – это проверяемая (выдвинутая) статистическая гипотеза. В) Нулевая гипотеза — это проверяемая (выдвинутая) статистическая гипотеза. Подберите правильный ответ

• А- нет, В- нет
• А- нет, В- да
• А- да, В- нет
• А-да, В-да

При проверке гипотезы о виде распределения по критерию Колмогорова максимальная разница между теоретическим распределением и эмпирическим оказалась равной 0,1. Число испытаний равно n. Укажите значение n и вывод на уровне 0,05 о правильности гипотезы, не противоречащие друг другу:

• n=190, гипотеза не отвергается
• n=200, гипотеза не отвергается
• n=100, гипотеза отвергается
• n=100, гипотеза не отвергается

Совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается, — это

• область допустимых значений
• критическая область
• квантиль
• область принятия гипотезы

Вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда она неверна (верна конкурирующая гипотеза), определяет

• критическая точка
• статистический критерий
• мощность критерия
• уровень значимости критерия

Укажите верное определение:

• Область принятия гипотезы — это совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза принимается
• Статистический критерий — это значение критерия, вычисленное по выборкам
• Простая статистическая гипотеза — гипотеза, допускающая бесконечное множество значений параметров распределения
• Наблюдаемое значение критерия — это случайная величина, которая служит для проверки нулевой гипотезы

Верны ли определения? А) Эффективная статистическая оценка – это статистическая оценка, которая при п →∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. В) Состоятельная статистическая оценка – это статистическая оценка, которая при n →∞ стремится по вероятности к оцениваемому параметру. Подберите правильный ответ

• А — да, В — нет
• А — да, В — да
• А — нет, В — нет
• А — нет, В — да

Верны ли определения? А) Наблюдаемое значение критерия – значение критерия, вычисленное по выборкам. В) Область принятия гипотезы — совокупность значений критерия, при которых конкурирующая гипотеза принимается. Подберите правильный ответ

• А — нет, В — нет
• А — да, В — да
• А — да, В — нет
• А — нет, В — да

При сравнении исправленной выборочной дисперсии с гипотетической генеральной дисперсии нормальной совокупности используется критерий проверки нулевой гипотезы, который вычисляется по формуле:

Любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения является ____ гипотезой

• конкурирующей
• критической
• нулевой
• статистической

При полном совпадении эмпирического и теоретического распределений критерий χ2:

• χ2=1
• χ2≥0
• χ2≥1
• χ2=0

Укажите верное утверждение:

• Если распределение случайной величины известно, а предположение высказывается о параметрах распределения, то гипотеза параметрическая
• Критические точки — совокупность значений критерия, при которых нулевая гипотеза отвергается.
• Если распределение случайной величины известно, а предположение высказывается о параметрах распределения, то гипотеза непараметрическая
• Мощность критерия — критерий принятия решения, основанный на использовании задаваемого уровня значимости.

Для проверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих: в первой группе численностью п1 = 50 чел., где применялась новая технология, выборочная средняя выработка составила = 85 (изделий), во второй группе численностью п2 = 70 чел. выборочная средняя — = 78 (изделий). Предварительно установлено, что дисперсии выработки в группах равны соответственно σx2 = 100 и σy2 = 74. Определите фактическое значение статистики t — критерия

• 4
• 1,96
• 2
• 3

При анализе стабильности обычно применяют гипотезу

• о равенстве наблюдаемой относительной частоты гипотетической вероятности события
• о равенстве дисперсий
• о виде распределения
• о равенстве средних значений

Верны ли определения? А) Статистическая гипотеза — любое предположение о виде или параметрах неизвестного закона распределения В) Статистическая оценка – это математическое ожидание оцениваемого параметра.

• А- нет, В- нет
• А- да, В- нет
• А- нет, В- да
• А-да, В-да