Математический анализ (курс 2). Часть 1

Интеграл  равен

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения  выполняется в области

• {-∞, x
• {t>0, x>0}
• {t>0, -∞
• {t

Интеграл  равен

Число  есть предел функции  в точке , если

•  
• выполняется условие
• значения функции  находятся в -окрестности
• для  найдется такое, что в любой точке , принадлежащей области определения функции и попадающей в -окрестность  (кроме, быть может, самой точки ) выполняется неравенство . Запись

Точка  является точкой максимума функции , если

• найдется такая -окрестность , что значение больше любого значения , принятого в этой окрестности
• найдется такой интервал, содержащий , что значение  больше любого значения , принятого в этом интервале
• значение  больше всех значений функции

Интеграл  равен

• 2
• 1
• 0
• -1

Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них четными являются

• 3
• 2
• 2, 4
• 2, 3

Интеграл  равен

• равен 2
• не существует
• равен  потому, что числитель при больших  намного больше знаменателя
• равен 1

 равен

• -3/2
• 3
• 3/2
• -3

_______ является дифференциальное уравнение

• Однородным уравнением первого порядка
• Уравнением с разделяющимися переменными
• Уравнением с полным дифференциалом
• Уравнением Бернулли

_____ является дифференциальное уравнение

• Уравнением с разделяющимися переменными
• Однородным уравнением первого порядка
• Уравнением с полным дифференциалом
• Уравнением Бернулли

Производная  векторной функции  при  направлена по

• нормали к линии
• касательной прямой к годографу функции , проведенной в точке
• касательной прямой
• касательной прямой в точке

Радиус сходимости степенного ряда  равен

• 1
• 0
• 2
• ¥

= равен

• 1,2
• 1,4
• 5/7
• 1

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-), Т = 2ℓ, в точке х0 = ℓ сходится к значению

• расходится в точке х0 =
• 0
• ℓ
• 1

Частная производная  функции  равна

Интеграл  равен

• 1,6
• 0
• 16
• 3,2

Заданы функции:1) y = x2, 2) y = 2x + 1, 3) y = sinx, 4) y = ex. Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задают функции с номерами

• 2, 4
• 3
• 2
• 1, 3

_______ является дифференциальное уравнение

• Уравнением с разделяющимися переменными
• Уравнением с полным дифференциалом
• Уравнением Бернулли
• Однородным уравнением первого порядка

Дано множество: A = {x: |x| ³ 1, x ¹ 2}. Этому множеству соотвествует чертеж

Площадь области, ограниченной линиями  и , вычисляется с помощью определенного интеграла

Функция  имеет в точке

• (-2, -3) — максимум
• (-2, -3) — минимум
• (2, 3) — стационарную точку
• (2, 3) — максимум

Некоторые а суть b изображено на рисунке

Коэффициенты  и  в формуле для полного приращения дифференцируемой в точке  функции  равны

• произвольным числам
•  и  — б.м. высшего порядка относительно

Коэффициент при х4 ряда Маклорена для функции f(x) равен

• f(0)
• 1

График функции

• имеет асимптоту:
• асимптот () не имеет, так как знаменатель не обращается в нуль
• не имеет точек разрыва и асимптот
• имеет единственную асимптоту:

_______ является дифференциальное уравнение

• Однородным уравнением первого порядка
• Уравнением с полным дифференциалом
• Уравнением Бернулли
• Уравнением с разделяющимися переменными

• равен 0
• не существует
• равен 2
• является

Множество А заданное графическиэто:

• [a; +¥)
• (a; +¥)
• (a; b) È (b; +¥)
• [a; b] È (b; +¥)

Для ряда  общий член равен

Крыша может быть выпуклой (вниз) или вогнутой (выпуклой вверх). При дожде влага скапливается на … крыше, при этом  имеет знак … ( — уравнение крыши)

• вогнутой и (знак -)
• выпуклой и (знак -)
• выпуклой и  (знак +)
• вогнутой и (знак +)

Ряд  есть разложение функции

• ех только на интервале (-1,1)
• ln (1 + x) на промежутке -1
• ех на всей числовой прямой
• sin x на всей числовой прямой

Объединение А È В 2-х множеств изображено на рисунке

Дифференциальное уравнение (tx2 + sin t) dt + (t2 x + cosx) dx= 0 является

• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с разделяющимися переменными

Геометрический ряд а + aq + aq2 + … сходится, если его знаменатель q

• удовлетворяет неравенству |q| >1
• равен 1
• удовлетворяет неравенству q >1
• удовлетворяет неравенству |q|

Кривизной  кривой линии в ее точке  называется

• предел угла между касательными при
• предел абсолютной величины угла между касательными при
• предел средней кривизны , когда :
• угол между касательными в точке

Положение точки , о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится

• где-то между  и :
• в одном из концов интервала
• в точке
• на середине отрезка

Ряд  есть разложение в ряд Маклорена функции

• ln (1 + х)
• sin x
• ех
• cos x

 равен

У графика функции

• критических точек для  нет
• точка перегиба есть — это
• функция возрастает
• точки перегиба нет

Интеграл  равен

Градиент функции  в точке  равен

• 0

Несобственный интеграл

• равен
• расходится
• равен
• равен

Предложение «Вам нравится сдавать тест?» ___________

• является высказыванием, истинным
• является неопределенным высказыванием
• не является высказыванием
• является высказыванием, ложным

Функция y = logа(х + 1) обращается в 0 в точке:

• х = 0
• х = 2
• х = 1
• х = -1

Бинормаль к кривой в некоторой точке — это

• прямая в нормальной плоскости
• плоскость, перпендикулярная касательной прямой
• прямая, перпендикулярная к касательной и к главной нормали
• другая нормаль

Множеством истинности для высказывания |x|

(- ¥, 1)
(-1, 1)
[-1, 1]
(-¥, -1)

• (- ¥, 1)
• (-1, 1)
• [-1, 1]
• (-¥, -1)

Пятый член ряда  равен

• 5

Некто вложил в банк деньги под 50% годовых. Через два года его вклад

• увеличился меньше чем в 2 раза
• увеличился в 2 раза
• увеличился в 1,5 раза
• увеличился более чем в 2 раза