Математический анализ (курс 3)

Укажите два свойства преобразования Фурье F[f] по х функции f(x,t)

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения имеют вид

• = x2 +t2; =
• = ; =
• = ; =
• = ; = x2 +t2

Выражение вида называется

• Интегралом Фурье по синусам функции f(x)
• Интегральной формулой Пуассона
• Преобразованием Фурье функции f(x)
• Формулой Даламбера

Фундаментальным решением уравнения Лапласа в пространстве называется функция

• u0 = r ;
• u0 = ln
• u0 =
• u0 =

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения имеют вид

• = ; =
• = -7; = 2
• = ; =
• =2; = -7

Решением уравнения ut — 5ux = 0 являются две функции

• u(x,t) = cos(x+5t)
• u(x,t) =
• u(x,t) = sin(5x-t)
• u(x,t) =

Функция u(x,t) = C(x-at), где С – произвольная функция, является общим решением уравнения

• ut = a2uxx
• utt + a2uxx = 0
• ut + aux = 0
• utt = a2uxx

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = e-x имеет вид

• U(x,t) = (- )
• U(x,t) = (+ )
• U(x,t) = (+ )
• U(x,t) = (- )

Решение задачи Коши для уравнения теплопроводности Ut = 4Uxx с начальным условием U(x,0) = j(x)= имеет вид

• U(x,t) = 4
• U(x,t) =2′
• U(x,t) =
• U(x,t) = 50

Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) – произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения 4Ut + Ux = 0 записывается в виде

• U(x,t) = C1(x+4t) + C2(x-4t)
• U(x,t) = C(x + )
• U(x,t) = C(x+4t)
• U(x,t) = C(x – )

Функция называется _________ решением уравнения Лапласа в пространстве (ответ дать одним словом)

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 4Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид

• U(x,t) = x2 — 4t2
• U(x,t) = x2 + 2t2
• U(x,t) = 2×2 + t2
• U(x,t) = x2 + 4t2

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения имеют вид

• =5; = -3
• = -3; = 5
• = ; =
• = ; =

Граница между возмущенной (колеблющейся) и невозмущенной областями среды называется __________ волны (ответ дать одним словом)

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения 4ut — 3ux = 0 имеют вид

• = 4; = -3
• = ; = —
• = ; =
• = 4; = 3

Пусть в задаче Коши для волнового уравнения начальные условия имеют вид: . В этом случае решение задачи Коши называют

• волной импульса
• волной отклонения
• фронтом волны
• стоячей волной

Коэффициент в задаче Коши для уравнения теплопроводности ; вычисляется по формуле ,. Тогда коэффициент при равен ________(ответ дать в виде целого числа)

Функция u(x,y,z), имеющая непрерывные частные производные второго порядка и удовлетворяющая уравнению Лапласа в некоторой области D, называется _____________ в этой области (ответ дать одним словом)

Функция u0(x,y,z) = является фундаментальным решением уравнения

• Лапласа
• Пуассона
• волнового
• теплопроводности

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = 9Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скорости Ut (x,0) = имеет вид

• U(x,t) =
• U(x,t) =
• U(x,t) =
• U(x,t) =

Интегральное уравнение, соответствующее задаче Коши имеет вид…

Интегралом Фурье функции f(x)= называется выражение вида

Интегралом Фурье функции sin x называется выражение вида:

• sin x=
• sin x=
• sin x=
• sin x=

Функция u(x,t) = является решением уравнения

• ut + aux = 0
• ut — aux = 0
• utt + a2uxx = 0
• ut = a2uxx

Интегралом Фурье функции f(x)=x называется выражение вида

• x =
• x =
• x =
• x =

Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство

• F[] = F[f]
• F[] = is F[f]
• F[] = F[f]
• F[] = F[f]

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения имеют вид

• = x2; =
• = ; =
• = ; =
• = ; =

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции

Выражение вида называется

• интегральной формулой Пуассона
• преобразованием Фурье функции f(x)
• формулой Даламбера
• интегралом Фурье по косинусам функции f(x)

Составьте правильные равенства для свойств преобразований Фурье F[x] по x функции f(x,t)

Выражение , где , , является решением задачи Коши для уравнения_______________(ответ дать одним словом)

Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство

• F[ft] = is F[f]
• F[fх] = F[f]
• F[] = is F[f]
• F[ft] = F[f]

Общее решение уравнения ut + aux = 0 записывается в виде u(x,t) = C(x-at), где С- произвольная ___________ (ответ дать одним словом)

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции если известно, что (2х-3)cosax dx = — sinax dx

• ×
• ×
• ×
• ×

Функция называется _________решением уравнения Лапласа на плоскости (ответ дать одним словом)

Преобразованием Фурье функции f(x) называется функция вида

• F(s) =f(x)sinsdx
• F(s) =f(x)e-xsdx
• F(s) =f(x)cos(sx)dx
• F(s) =f(x)e-ixsdx

Характеристики уравнения имеют вид

• t=s+c1 ; x= s+c2
• t=-7s+c1, x=2s+c2
• t=2s+c1; x=-7s+c2
• t= s+c1 ; x=s+c2

Функция u(x,t) = ex-at + (x+at)2 является решением уравнения

• utt = a2uxx
• utt + a2uxx = 0
• ut + aux = 0
• ut — aux = 0

Решением уравнения ut +3ux = 0 являются две функции

• u(x,t) = sin(x-3t)
• u(x,t) =
• u(x,t) =
• u(x,t) = cos(3x-t)

Функция u(x,t) = ln(x-at) является решением уравнения

• ut + aux = 0
• utt + a2uxx = 0
• ut = a2uxx
• ut — aux = 0

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции

• ×
• ×
• ×
• ×

Коэффициент В(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле В(l) = j(x)sinxdx. Тогда коэффициент B(l) при U(x,0) = j(x) = cos x равен _______(ответ дать в виде целого числа)

Фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости называется функция

• u0 =
• u0 = r
• u0 =
• u0 = ln

Коэффициент в задаче Коши для уравнения теплопроводности ; вычисляется формула . Тогда коэффициент при равен ________(ответ дать в виде целого числа)

Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки

• F[f*g] = F[f]+F[g]
• F[f*g] = F[f]*F[g]
• F[f*g] = F[f]*g
• F[f*g] = F[f]×F[g]

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = cosx и начальной скорости Ut (x,0) = 0 имеет вид

• U(x,t) = (sin(x+at)
• U(x,t) = (cos(x+at)
• U(x,t) = (cos(x+at) + cos(x
• U(x,t) = (sin(x+at) + sin(x

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции

• ×
• ×
• ×
• ×

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции если известно, что (4х-1)sinax dx = — + cosax dx

• [ + sin ]
• [ — sin ]
• [ — — sin ]
• [ — + sin ]

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx. Тогда решение уравнения Utt = Uxx при начальном отклонении U(x,0) = и начальной скорости Ut (x,0) = имеет вид:

• U(x,t) =
• U(x,t) =
• U(x,t) =
• U(x,t) =

Функция называется фундаментальным решением уравнения __________ на плоскости (ответ дать одним словом)