Математический анализ (курс 3). Часть 1

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = e-x и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

• U(x,t) = (+ )
• U(x,t) = (+ )
• U(x,t) = (- )
• U(x,t) = (- )

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = sinx и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

• U(x,t) = (sin(x-at) + sin(x+at))
• U(x,t) = (cos(x-at) + cos(x+at))
• U(x,t) = (cos(x-at) + cos(x+at))
• U(x,t) = (sin(x-at) + sin(x+at))

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции f(x) = 4x — 1 0 £ x £ x > если известно, что (4х-1)sinax dx = — + cosax dx

• [ — sin ]
• [ — + sin ]
• [ — — sin ]
• [ + sin ]

Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству свёртки

• F[f*g] = F[f]*F[g]
• F[f*g] = F[f]+F[g]
• F[f*g] = F[f]*g
• F[f*g] = F[f]×F[g]

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции 0 £ x x = 4 x > 4

• ×
• ×
• ×
• ×

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

• U(x,t) = x ;
• U(x,t) = t2 ;
• U(x,t) = x2 + 2t2 ;
• U(x,t) = 2×2 + t2 ;

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = sinx имеет вид

• U(x,t) = (sin(x-at) + sin(x+at))
• U(x,t) = (cos(x-at) + cos(x+at))
• U(x,t) = (sin(x-at) + sin(x+at))
• U(x,t) = (cos(x-at) + cos(x+at))

Фундаментальным решением уравнения Лапласа в пространстве называется функция

• u0 = ln ;
• u0 = ;
• u0 = ;
• u0 = r ;

Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство

• F[ft] = is F[f]
• F[fх] = F[f]
• F[ft] = F[f]
• F[] = is F[f]

Преобразование Фурье F[f] по t функции f(x,t) имеет свойство

• F[] = is F[f]
• F[] = is F[f]
• F[] = F[f]
• F[] = F[f]

Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0 Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значения

• l1 = -1 ; l2 = 1 ;
• l1 = 3 ; l2 = -5 ;
• l1 = -1 ; l2 = 3 ;
• l1 = -2 ; l2 = 8 ;

Фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости называется функция

• u0 = ;
• u0 = r ;
• u0 = ln ;
• u0 = ;

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции sinx 0 £ x £ p f(x) = x > p

• [ — ]
• [ — ]
• [ — ]
• [ — ]

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции 0 £ x x = 3 x > 3

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции 0 £ x x = 1 x > 1

• ×
• ×
• ×
• ×

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = имеет вид

• U(x,t) = (arccos(x+at) — arccos(x-at))
• U(x,t) = (arctg(x+at) — arctg(x-at))
• U(x,t) = (arcsin(x+at) — arcsin(x-at))
• U(x,t) = [ + ]

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 4Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

• U(x,t) = x2 + 4t2 ;
• U(x,t) = 2×2 + t2 ;
• U(x,t) = x2 + 2t2 ;
• U(x,t) = x2 — 4t2 ;

Собственными векторами матрицы системы уравнений называются собственные векторы матрицы . Тогда собственными векторами матрицы системы уравнений являются векторы

• ;
• ;
• ;
• ;

Функция u0(x,y,z) = ln является фундаментальным решением уравнения

• Теплопроводности
• Пуассона
• Лапласа
• Волнового

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции f(x) = 1 0 £ 2x — 3 £ (2х-3)cosax dx = — sinax dx

• ×
• ×
• ×
• ×

Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна

Собственными векторами матрицы системы уравнений называются собственные векторы матрицы . Тогда собственными векторами матрицы системы уравнений являются векторы

• ;
• ;
• ;
• ;

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = 16Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

• U(x,t) = 2×2 + t2 ;
• U(x,t) = x2 — 16t2 ;
• U(x,t) = x2 + 2t2 ;
• U(x,t) = x2 + 16t2 ;

Функция u(x,t) = является решением уравнения

• ut + aux = 0
• ut = a2uxx
• ut — aux = 0
• utt + a2uxx = 0

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции 0 £ x x = 4 x > 4

Выражение вида F(s) =f(x)e-ixsdx называется

• интегралом Фурье
• разложением Фурье
• преобразованием Фурье функции f(x)
• коэффициентом Фурье

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = e-x имеет вид

• U(x,t) = (+ )
• U(x,t) = (- )
• U(x,t) = (- )
• U(x,t) = (+ )

Функция u(x,t) = ex+at является решением уравнения

• ut + aux = 0
• ut = a2uxx
• ut — aux = 0
• utt + a2uxx = 0

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х2 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

• U(x,t) = x2 + t2 ;
• U(x,t) = 2×2 + t2 ;
• U(x,t) = x2 + 2t2 ;
• U(x,t) = x2 — t2 ;

Методом Даламбера решается задача Коши для уравнения

• Пуассона
• волнового
• теплопроводности
• Лапласа

Собственными значениями матрицы системы уравнений называются корни уравнения второго порядка = 0 Тогда собственными значениями матрицы системы уравнений являются значения

• l1 = -1 ; l2 = 1 ;
• l1 = -1 ; l2 = 3 ;
• l1 = -4 ; l2 = 4 ;
• l1 = 3 ; l2 = -5 ;

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = х3 и начальной скоростью Ut (x,0) = 0 имеет вид

• U(x,t) = x3 + 3xt2 ;
• U(x,t) = x3 — 3xt2 ;
• U(x,t) = x3 + xt2 ;
• U(x,t) = 2×3 + 3xt2 ;

Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = равен

• 0
• 1

Решение уравнения колебания струны Utt = a2Uxx с начальным отклонением U(x,0) = j(x) и начальной скоростью Ut(x,0) = y(x) записывается в виде U(x,t) = + y(x)dx Тогда решение уравнения Utt = а2Uxx при начальном отклонении U(x,0) = 0 и начальной скоростью Ut (x,0) = х имеет вид

• U(x,t) = x2t2 ;
• U(x,t) = xt3 ;
• U(x,t) = xt2 ;
• U(x,t) = xt ;

Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна

Уравнения характеристик для дифференциального уравнения ut + 4ux = 0 имеют вид

• = 1; = 4;
• = 4; = 1;
• = 1; = 4;
• = 4; = 1;

Преобразование Фурье F[f] по х функции f(x,t) имеет свойство

• F[] = is F[f]
• F[] = F[f]
• F[] = F[f]
• F[] = F[f]

Преобразование Фурье F[f] функций удовлетворяет свойству линейности

• F[K1f + K2g] = K1F[f] × K2F[g]
• F[K1f × K2g] = K1F[f] × K2F[g]
• F[K1f + K2g] = K1F[f] + K2F[g]
• F[K1f × K2g] = K1F[f] + K2F[g]

Функция u(x,t) = ex-at + (x+at)2 является решением уравнения

• utt = a2uxx
• utt + a2uxx = 0
• ut + aux = 0
• ut — aux = 0

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: dx. Найти 1 0 £ x x = 1 x > 1

Фундаментальным решением уравнения Лапласа на плоскости называется функция

• u0 =
• u0 = ln ;
• u0 =
• u0 = ×

Матрицей системы уравнений называется матрица . Тогда матрица системы уравнений равна

Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) — произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения Ut + 5Ux = 0 записывается в виде

• U(x,t) = C(5x-t)
• U(x,t) = C(x+5t)
• U(x,t) = C1(x-5t) + C2(x+5t)
• U(x,t) = C(x-5t)

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции 0 £ x x = 2 x > 2

• ×
• ×
• ×
• ×

Косинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде: Fc(a) = f(x)cosax dx. Найти косинус-преобразование Фурье функции 0 £ x x = 2 x > 2

Собственными векторами матрицы системы уравнений называются собственные векторы матрицы . Тогда собственными векторами матрицы системы уравнений являются векторы

• ;
• ;
• ;
• ;

Общее решение уравнения aUt + bUx = 0 записывается в виде U(x,t) = C(ax-bt), где С(u) — произвольная дифференцируемая по u функция. Тогда общее решение уравнения 4Ut + Ux = 0 записывается в виде

• U(x,t) = C(x + )
• U(x,t) = C1(x+4t) + C2(x-4t)
• U(x,t) = C(x+4t)
• U(x,t) = C(x — )

Коэффициент А(l) в задаче Коши для уравнения теплопроводности Ut = Uxx, U(x,0) = j(x) вычисляется по формуле А(l) = j(x)cosxdx Тогда коэффициент А(l) при U(x,0) = j(x) = sinx равен

• 1
• -1
• 3
• 0

Cинус-преобразование Фурье функции f(x) записывается в виде:м Fs(a) = f(x)sinax dx. Найти синус-преобразование Фурье функции 0 £ x x = 3 x > 3

• ×
• ×
• ×
• ×

Функция u0(x,y,z) = является фундаментальным решением уравнения

• Теплопроводности
• Волнового
• Лапласа
• Пуассона