Математический анализ (курс 4). Часть 1

Пятый член ряда  равен

Интервалы убывания функции

• нет таких интервалов
• ,
• ,
• ,

Функциональный ряд  в точках

•  и  — сходится,  — расходится
•  и , — сходится
•  — расходится,  и  — сходится
•  и  — сходится,  — расходится

Частное решение дифференциального уравнения  ищется в виде

 равен

Найти ту первообразную функции , график которой проходит через точку

Коэффициент при  ряда Маклорена для функции  равен

Ряды  и

• первый — сходится, второй — расходится
• оба сходятся
• оба расходятся
• первый — расходится, второй — сходится

Ряд Фурье функции  , , в точке  сходится к значению

Линейным дифференциальным уравнением первого порядка будет уравнение

Производная функции  равна

Интеграл  равен повторному интегралу

Число, равное,,

• -8
• 0
• -6

Уравнение вертикальной асимптоты для графика функции  имеет вид

•  и

Интеграл  равен

• -1
• 1
• 0
• 10

Уравнение невертикальной асимптоты для графика функции  имеет вид

• нет невертикальной асимптоты

При интегрировании по частям  по формуле  за  принимаем функцию

Область определения функции  есть

Область определения функции  есть

 равен

Для знакоположительного ряда , тогда, если

• , то ряд расходится
• , то ряд сходится
• , то ряд сходится
• , то ряд расходится

Число  есть

• иррациональное число
• бесконечная десятичная дробь
• конечная десятичная дробь
• рациональное число

Общее решение дифференциального уравнения  имеет вид

Дифференциальное уравнение  является

• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с полным дифференциалом

Число, равное наибольшему значению функции  на отрезке ,

• 13
• 2
• 4
• 51

Характеристическим уравнением дифференциального уравнения  будет

Решение задачи Коши ,  будет

• 3
• 0

Функция , заданная на множестве  точек , непрерывна в точке , если

• функция определена в точке  и ее -окрестности
• функция определена в точке
• существуют  и

Свойство инвариантности формы записи дифференциала состоит в том, что

• всегда
• дифференциал есть главная часть полного приращения функции
• форма дифференциала  не зависит от того, будут ли для функции   и  независимыми переменными или же функциями других переменных
• форма дифференциала  сохраняется, когда  и  перестают быть независимыми переменными

Уравнение касательной к графику функции  в точке М(1;0) имеет вид

• у = — 2х + 2

Если члены ряда (1) удовлетворяют в области   (), где  — члены сходящегося знакоположительного ряда, то ряд (1)

• сходится абсолютно
• расходится в области
• сходится условно
• сходится равномерно в

Область значений функции  есть

Функция

• не является ни четной, ни нечетной
• является нечетной
• является четной
• является функцией общего вида

Градиент функции  в точке  равен

Геометрический ряд сходится, если

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , , ,

Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями , ,

• 4
• 1

Частное решение дифференциального уравнения  ищется в виде

Степенным называют ряд вида

Дифференциальное уравнение  является

• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением с разделяющимися переменными
• уравнением Бернулли
• однородным уравнением первого порядка

Дифференциальное уравнение  является

• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными

При интегрировании по частям  по формуле  за  принимаем функцию

Для ряда  общий член равен

Уравнением с разделяющимися переменными это уравнение

По условию теоремы Ролля для функции

•  дифференцируема на  и
•  непрерывна на  и
•  непрерывна на , дифференцируема на ,

-й коэффициент Фурье  четной -периодической функции  вычисляется по формуле

•  
•  
•  
•  

-окрестностью точки  в  называется

• шар с центром  и радиуса , причем поверхность сферы этого шара в -окрестность не включается
• интервал с центром в этой точке
• круг с центром в этой точке
• замкнутый шар радиуса

 равен

Сходится ряд

Общий вид дифференциального уравнения первого порядка