Математический анализ (курс 5). Часть 1

Множество А = {x: |x|

В прямоугольном треугольнике отношение b/a — это:

• cosj
• ctgj
• sinj
• tgj

Четность тригонометрический функций sinx, cosx, tgx, ctgx следующая:

• нечетная, четная, нечетная, четная
• четная, нечетная, нечетная, нечетная
• нечетная, четная, четная, нечетная
• нечетная, четная, нечетная, нечетная

В прямоугольном треугольнике выполняется:

• tgj = x / y
• ctgj = x / z
• tgj = y / x
• tgj = y / z

Стоимость квартиры 60 тыс. Некий фонд берется оплачивать 60% её стоимости. Клиент должен оплатить сам

• 28 тыс. рублей
• 32 тыс. рублей
• 24 тыс. рублей
• 36 тыс. рублей

В прямоугольном треугольнике выполняется

• z = x / y
• z = y / x

Прогрессия является

• геометрической, b1 = ½, q = 1
• арифметической, a1 = ½, d = 1
• геометрической, b1 = 1, q = ½
• арифметической, a1 = 1, d = ½

Заданы множества: А1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A2 = {n: n = 0, 1, 2, 3, …}, A3 = [ 1, 2], A4 = {…, -n, …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, n, …}, A5 = (-∞, ∞). Мощности указанных множеств:

• конечное, счетное, бесконечное, счетное, бесконечное
• конечное, счетное, бесконечное, бесконечное, бесконечное
• конечное, счетное, континуум, счетное, континуум
• счетное, счетное, континуум, счетное, континуум

Восьмой член арифметической прогрессии равен 16, десятый — 20, девятый её член равен

• 18
• 19
• 22
• 24

Функция y = ax при а > 1

• имеет область определения (-¥, +¥), возрастающая
• имеет область определения (-¥, +¥), убывающая
• имеет область определения (0, +¥), убывающая
• имеет область определения (0, +¥), возрастающая

Отношение А = В 2-х множеств изображено на рисунке

Значение функции sin4x в т. х = p/4 равно

• 1/2
• 1
• -1
• 0

Область определения функции

• [1, +¥)
• x
• (1, +¥)
• x ³ 1

В прямоугольном треугольнике отношение a/b — это:

• tgj
• sinj
• cosj
• ctgj

Заданы функции:1) y = x2, 2) y = 2x + 1, 3) y = sinx, 4) y = ex. Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задают функции с номерами

• 2, 4
• 3
• 1, 3
• 2

Множество А изображенное на рисунке это

• открытый интервал, (-3; 3)
• отрезок, [-3; 3]
• интервал смешанного типа, (-3; 3]
• интервал смешанного типа, [-3; 3)

Все b суть a изображено на рисунке

Торговец закупил на все свои деньги на оптовой базе товар и продал его с наценкой 20%. После распродажи он решил повторить столь удачную операцию. Всего он получил прибыли

• 44%
• 41%
• 42%
• 40%

Квартира стоит 20 тыс. рублей. Клиент собрал 15 тыс. рублей. Эта сумма составляет от полной стоимости

• 70%
• 25%
• 75%
• 50%

Значение функции в точке х = p/2 равно

• 0

За вложенный капитал банк выплачивает р % годовых. За два года капитал

• увеличился в (1 + 2р) раз
• увеличился на 2р + р2 процентов
• увеличился в (1 + р) раз
• увеличился на 2р процентов

Предложение «в городе N обитало не меньше 1000 жителей» является

• сложным высказыванием
• не является высказыванием
• неопределенным высказыванием
• простым высказыванием

A = {x: x > 1, x ¹2}. Данное множество выражается как:

• (1; 2) È (2; +¥)
• [1; 2] È [2; +¥)
• (1; 2) È [2; +¥)
• [1; 2) È (2; +¥)

Все а суть b изображено на рисунке

Отношение А Ì В 2-х множеств изображено на рисунке

Пятый член прогрессии равен

• 1/64
• 1/32
• 1/16
• 1/8

Пятый член прогрессии 3, 7, 11, … равен

• 21
• 15
• 23
• 19

Область определения функции

• (-¥, 3)È(3, +¥)
• (-¥, -3]È[-3, 3]È[3, +¥)
• (-¥, -3)È(-3, 3)È(3, +¥)
• (-¥, -3)È[-3, 3]È(3, +¥)

Связка высказываний а и b типа «а тогда и только тогда, когда b» называется

• конъюнкцией а и b
• эквиваленцией а и b
• импликацией а и b
• дизъюнкцией а и b

В группе получили 8 двоек по математике и 4 двойки по английскому языку. Из них два человека сдали на двойку оба экзамена. Сколько человек в группе имеют двойки по этим 2-м предметам?

• 8
• 14
• 12
• 10

а и b — высказывания, а — ложно, b — истинно. Высказывание «а и b» истинно или ложно? Какая операция использована?

• ложно, конъюнкция
• ложно, дизъюнкция
• истинно, конъюнкция
• истинно, дизъюнкция

Высказывание можно прочитать

• существует х из М такое, что р(х)
• не существует такого х из М, что р(х)
• всякий элемент х множества М обладает свойством р(х)
• не для всякого х из М верно р(х)

Банк выплачивает по 10% годовых. Клиент положил в этот банк 2000000 рублей. Через три года его вклад увеличится на

• 600000 руб
• 66200 руб
• 662000 руб
• 60000 руб

Некоторые а суть b изображено на рисунке

Функция y = logаx при а > 1 обладает следующими свойствами

• её область определения х ≥ 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1
• её область определения х > 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1
• её область определения (-∞, ∞), она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 0
• её область определения х > 0, она убывающая, обращается в 0 в т. х = 1

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания, является их

• означает их эквивалентность
• конъюнкцией
• дизъюнкцией
• импликацией

Цену товара S снизили на 20 %, затем, увидев, что снизили слишком сильно, новую цену увеличили на 10 %. Новая цена товара вычисляется по формуле

• S(1 — 0,2 — 0,1) = S(1 -0,3)
• S(1 — 0,2)(1 — 0,1)
• S(1 — 0,2)(1 + 0,1)
• S(1 — 0,2 + 0,1) = S(1 -0,1)

{x: -1 £ х £ 1}, B = {y: 0 £ y £ 1}. Соответствие, заданное формулой : y = x2 является взаимно однозначным при

• х Î [0,1]
• х Î (-1,1)
• х Î (0,1)
• х Î [-1,1]

Восьмой член геометрической прогрессии равен 8, десятый — 16. Знаменатель этой прогрессии равен

• 4
• 8

а и b — высказывания, а — истинно, b — ложно. Высказывание «а или b» истинно или ложно? Какая операция использована?

• ложно, дизъюнкция
• истинно, дизъюнкция
• истинно, конъюнкция
• ложно, конъюнкция

Множество А заданное графически это:

• (a; +¥)
• [a; +¥)
• (a; b) È (b; +¥)
• [a; b] È (b; +¥)

Сумму n членов арифметической прогрессии, первый член которой равен a1, а разность равна d, можно найти по формуле

Дана геометрическая прогрессия 1, 2, 4, … . Сумма её первых пяти членов равна

• 15
• 127
• 63
• 31

Решение системы графически изображено на чертеже

Банк выплачивает по 10% годовых. Клиент положил в этот банк 1000000 рублей. Через три года его вклад составит

• 1300000 руб
• 1030000 руб
• 1033100 руб
• 1331000 руб

Первый член геометрической прогрессии равен a, её знаменатель равен b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле

• a + 9b
• a·b9
• a + 10b
• a·b10

Цену товара понизили на 20%, новую цену понизили еще на 10%. Первоначальная цена понизилась на

• 31%
• 28%
• 30%
• 32%

Пересечение А Ç В 2-х множеств изображено на рисунке

Функция обладает следующими свойствами:

• четная, область определения (-¥, -а)È(-a, a)È(а, +¥)
• нечетная, область определения (-¥, -а)È (-а, +¥)
• четная, область определения (-¥, -а)È(-a, a]È[а, +¥)
• четная, область определения (-¥, а)È(а, +¥)

Дана арифметическая прогрессия: 3, 5, 7, 9, … . Её определяющие параметры a и d равны

• 3, 3
• 2, 3
• 3, 2
• 3, 1