Математический анализ (курс 5). Часть 1

Для функции точка М(2, 0) является точкой

• перегиба
• максимума
• минимума
• разрыва

• равен 0
• не существует
• является
• равен 1

, . При эти б.м.

• более высокого порядка
• не сравнимы
• эквивалентны
• одного порядка

Стационарными точками функции являются точки с абсциссами

Последовательность

• бесконечно большая
• ограниченная
• бесконечно малая
• неограниченная

, — две б.м. при . Тогда они

• — высшего порядка
• эквивалентны
• не сравнимы
• одного порядка

равен

• 0
• 2

Последовательность является

• бесконечно малой
• бесконечно большой
• ограниченной
• неограниченной

равен

• 0
• 3
• 1

Взаимно однозначное соответствие между точками числовой оси и действительными числами означает, что

• все рациональные числа изображаются точками оси
• положительные и отрицательные целые числа являются координатами точек оси
• каждая точка оси изображается действительным числом — своей координатой и каждое действительное число оказывается координатой определенной точки
• все действительные числа лежат на оси

Точка для функции является точкой

• разрыва
• перегиба
• минимума
• максимума

= равен

• 1,2
• 1,4
• 5/7
• 1

Если , то последовательность

• ограниченная
• бесконечно большая
• бесконечно малая
• неограниченная

. Тогда производная равна

Свойство инвариантности формы записи дифференциала функции означает, что

• во всех случаях дифференциал является главной частью приращения функции
• форма записи дифференциала не зависит от того, будет ли независимой переменной или функцией от другой переменной
• форма записи дифференциала сохраняется, когда перестает быть независимой переменной
• дифференциал

Положение точки , о которой говорится в теоремах Лагранжа, Ролля, Коши, находится

• на середине отрезка
• в одном из концов интервала
• в точке
• где-то между и :

Производной функции будет

равен

• 0

, где ; — это

• сложная функция от ; функция от функции; суперпозиция функций и
• промежуточный аргумент
• функция от
• производная сложной функции

• является
• не существует
• равен 2
• равен 0

Функция является убывающей на интервале, если на этом интервале

• является
• равен 0
• 1
• не существует

• равен
• является
• равен 1
• не существует

=

• не существует
• 1
• 0

• равен 1
• равен потому, что числитель при больших намного больше знаменателя
• равен 2
• не существует

равен

• -3

Рациональное число — это

• конечная десятичная дробь
• бесконечная десятичная дробь
• положительное число
• отношение двух целых чисел

• является
• не существует
• равен 1
• равен 0

Производная функции равна

• есть
• равен 1
• равен

• равен
• равен 0
• равен 1
• не существует

• равен 0
• равен 1
• не существует
• является

Задана числовая последовательность, если каждому натуральному числу по некоторому закону поставлено в соответствие

• определенное действительное число
• определенное положительное число
• целое число
• рациональное число

• равен 0
• равен
• не существует
• равен 1

Стационарными точками функции являются точки с абсциссами

Число есть предел переменной величины , если

• выполняется неравенство
• значения лежат в -окрестности
• значения лежат в интервале
• какое бы (сколь угодно малое) число мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении будет выполняться неравенство

Даны определения: 1) всякая монотонная ограниченная последовательность имеет предел; 2) последовательность называется монотонной, если она является убывающей; 3) последовательность называется невозрастающей, если ; 4) последовательность является возрастающей, если

• 1
• 3, 4
• 2, 3
• 1, 3

равен

• 0

Из перечисленных определений: 1) последовательность не может иметь двух различных пределов; 2) последовательность может иметь больше одного предела; 3) последовательность называют сходящейся, если она имеет конечный предел; 4) последовательность является ограниченной, если существует число такое, что для любого , верными будут

• 1, 3
• 1, 4
• 2, 3
• 1

Последовательность , при

• бесконечно малая
• неограниченная
• бесконечно большая
• ограниченная

График функции

• имеет асимптоту:
• имеет единственную асимптоту:
• асимптот () не имеет, так как знаменатель не обращается в нуль
• не имеет точек разрыва и асимптот

Рациональное число изображается десятичной дробью

• конечной
• бесконечной
• конечной или бесконечной, но периодической
• периодической

, если

• значения очень велики
• для такое, что при выполняется неравенство
• при будет
• для любого найдется такое, что при выполняется неравенство ; иначе говоря

Если и — бесконечно малые последовательности последовательность

• меньшего порядка малости
• большего порядка малости
• бесконечно малая
• бесконечно большая

Теорема Лагранжа верна, если функция

• дифференцируема на
• непрерывна и дифференцируема на
• непрерывна на
• непрерывна на и дифференцируема по крайней мере на

равен

• 2
• 3

Во всех точках некоторого интервала . Тогда на этом интервале

• монотонно убывает
• убывает
• не возрастает
• не убывает

У графика функции

• функция возрастает
• точки перегиба нет
• точка перегиба есть — это
• критических точек для нет

=

• 1

Последовательность , при является

• бесконечно малой
• ограниченной
• бесконечно большой
• неограниченной