Математический анализ (курс 6). Часть 1

Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен

• С

Касательная плоскость к эллипсоиду в точке имеет уравнение

• 2x + y + 2z — 6 = 0
• 4x + y + 6z — 4 = 0
• 4x + 4y + z — 2 = 0
• 4x + y + 4z — 6 = 0

Областью определения функции является множество

• {(x, y) : x ≤ 3, — ¥
• точек {(x, y) : 4×2 + 9y2 ≤ 36}
• {(x, y) : — ¥
• (0, 0)
• U = xsin(x — y)
• U = ysin(x + y)
• U = ysin(x — y)
• U = xsin(x + y)
• xx · ln x
• ln x + 1
• xx (ln x + 1)
• xx -1
• 1
• 2
• 0
• -1
• U + et — ex
• U — et + ex
• U — ex — et
• U + et + ex
• и b эквивалентны
• и b одного порядка
• низшего порядка
• высшего порядка
• эллиптический
• гиперболический
• параболический
• смешанный
• 17
• 15
• 27
• 35
• λ2 + 16 = 0
• λ2 + 16λ + 16 = 0
• λ2 — 16 = 0
• λ2 + 16λ = 0
• 25Uxx — Uyy = 0
• Uxx + Uyy = 0
• Uxx — 25Uyy = 0
• 25Uxx — 2Uxy = 0
• l2 — l = 0
• l2 = 0
• (l — 1)2 = 0
• l2 + l = 0
• а, 0
• ¥
• 0
• 1
• (- ¥, + ¥)
• (0, + ¥)
• [0, + ¥)
• — 1, +¥)
• Ux — Uy = 0
• Uyy + Ux = 0
• Uxx — Uy = 0
• Uyy — Ux = 0
• сходится, так как выполняется необходимое условие сходимости ряда
• сходится, так как предел общего члена меньше 1
• сходится, так как предел общего члена не равен нулю
• расходится, так как предел общего члена не равен нулю
• ~ b
• — высшего порядка
• и b не сравнимы
• и b одного порядка
• 0
• 4
• -8
• расходится в точке х0 = 2
• является ¥
• равен 0
• предел не существует
• равен
• расходится в точке х0 = —
• 1
• 2
• не существует
• 0
• 1
• Ux + Uyy = 0
• Uy + Uxx = 0
• Uxx — Uyy = 0
• Uxx + Uyy = 0
• 3Uxy + 4Uyy = 0
• Uxx + 2Uxy + 3Uyy = 0
• 3Uxx — 2Uxy — Uyy = 0
• 4Uxx — 4Uxy + Uyy = 0
• {-3,2,3}
• {-2,2,3}
• {-3,2,2}
• {-2,3,3}
• всех рациональных чисел
• всех вещественных чисел.
• Æ — пустое множество
• всех иррациональных чисел
• Æ — пустое множество
• {0}
• {1;2;3;…}
• {0;1;-1;2;-2;…}
• +С
• +С
• 3sin(3x-2) +С
• +С
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли
• 2
• 5
• 1
• 0
• -2
• 2
• 0
• -2
• 1
• ¥
• 1
• U + etsinx
• U + etcosx
• U — etsinx
• U — etcosx
• ех на всей числовой прямой
• ln (1 + x) на промежутке (-1, 1)
• sin x только на интервале (-1, 1)
• sin x на всей числовой прямой
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделенными переменными
• расходится
• равен
• равен 1
• равен
• y = cos3х
• y = cos3pх
• y = sin3х
• y = sin3pх
• внутри эллипса х2 + = 1
• вне эллипса х2 + = 1
• внутри эллипса = 1
• вне эллипса = 1
• интервал (- 2 , + 2)
• множество {x : x
• множество {x : x > — 2}
• интервал[- 2, + 2]
• {-5,2,5}
• {5,-5,-2}
• {-2,5,5}
• {-5,2,-2}
• — высшего порядка
• ~ b
• не сравнимы
• одного порядка
• смешанный
• параболический
• эллиптический
• гиперболический
• интервал [0, +¥)
• интервал (-2, +¥)
• интервал (- ¥, + ¥)
• {x : x ¹ 2}

Решением уравнения Ux + Uy — U = 0 является функция

• U = xsin(x — y)
• U = ysin(x + y)
• U = ysin(x — y)
• U = xsin(x + y)

Производной функции y = xx будет

• xx · ln x
• ln x + 1
• xx (ln x + 1)
• xx -1

Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x2 по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при сos2x равен

• 1
• 2
• 0
• -1

Функция U является решением уравнения Ut = Uxx + et + ex. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

• U + et — ex
• U — et + ex
• U — ex — et
• U + et + ex

a и b — две б.м., причем . Тогда

• и b эквивалентны
• и b одного порядка
• низшего порядка
• высшего порядка

Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен

Уравнение Uxx — Uxy + Uyy = 0 имеет тип

• эллиптический
• гиперболический
• параболический
• смешанный

Пятый член ряда равен

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Расстояние от f(x) до g(x) в пространстве С [a,b] определяется по формуле: r(f(x),g(x)) = Тогда расстояние между х3 + 3х2 + 1 и 24х в С [0,3] равно

• 17
• 15
• 27
• 35

Для дифференциального уравнения + 16x = 0 характеристическое уравнение имеет вид:

• λ2 + 16 = 0
• λ2 + 16λ + 16 = 0
• λ2 — 16 = 0
• λ2 + 16λ = 0

Функции U1 = sin5x cosy и U2 = 25×2 + y2 + 25xy являются решениями уравнения

• 25Uxx — Uyy = 0
• Uxx + Uyy = 0
• Uxx — 25Uyy = 0
• 25Uxx — 2Uxy = 0

Для системы характеристическое уравнение имеет вид

• l2 — l = 0
• l2 = 0
• (l — 1)2 = 0
• l2 + l = 0

Радиус сходимости степенного ряда равен

• а, 0
• ¥
• 0
• 1

Область значений функции y = есть интервал

• (- ¥, + ¥)
• (0, + ¥)
• [0, + ¥)
• — 1, +¥)

Функции U1 = exsiny и U2 = y2 — 2x — 2 являются решениями уравнения

• Ux — Uy = 0
• Uyy + Ux = 0
• Uxx — Uy = 0
• Uyy — Ux = 0

Ряд

• сходится, так как выполняется необходимое условие сходимости ряда
• сходится, так как предел общего члена меньше 1
• сходится, так как предел общего члена не равен нулю
• расходится, так как предел общего члена не равен нулю

a = x2, b = sin x — две б.м. при x ® 0. Тогда

• ~ b
• — высшего порядка
• и b не сравнимы
• и b одного порядка

Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = 2 сходится к значению

• 0
• 4
• -8
• расходится в точке х0 = 2

• является ¥
• равен 0
• предел не существует
• равен

Разложение дроби на простейшие с неопределенными коэффициентами имеет вид

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-1 0 = — сходится к значению

• расходится в точке х0 = —
• 1
• 2

Интеграл равен

=

• не существует
• 0
• 1

Функции U1 = sinx siny и U2 = x2 + y2 — 3xy являются решениями уравнения

• Ux + Uyy = 0
• Uy + Uxx = 0
• Uxx — Uyy = 0
• Uxx + Uyy = 0

Эллиптический тип имеет уравнение

• 3Uxy + 4Uyy = 0
• Uxx + 2Uxy + 3Uyy = 0
• 3Uxx — 2Uxy — Uyy = 0
• 4Uxx — 4Uxy + Uyy = 0

Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {0,1,-1} , v {-2,2,4} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен

• {-3,2,3}
• {-2,2,3}
• {-3,2,2}
• {-2,3,3}

Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества всех рациональных чисел является множество

• всех рациональных чисел
• всех вещественных чисел.
• Æ — пустое множество
• всех иррациональных чисел

Точка х Î А называется предельной для подмножества В Í А, если любая e-окрестность точки х содержит точку множества В, отличную от точки х. Тогда множеством предельных точек множества {1;2;3;…} является

• Æ — пустое множество
• {0}
• {1;2;3;…}
• {0;1;-1;2;-2;…}

Интеграл равен

• +С
• +С
• 3sin(3x-2) +С
• +С

Дифференциальное уравнение является

• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с полным дифференциалом
• уравнением Бернулли

Норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (a1+b1i)z1, (a2+b2i)z2, (a3+b3i)z3 ) на унитарном пространстве С3 определяется по формуле = max{,,}. Тогда норма оператора А (z1,z2,z3) = ( (5+2i)z1, (-1+i)z2, (3-5i)z3 ) равна

• 2
• 5

Свободный член а0 ряда Фурье функции f(x) = 2х (-1

1
0-2
2

• 1
• 0
• -2
• 2

Коэффициент Фурье а3 для функции f(x) = 1 (- p

0-2
1
¥

• 0
• -2
• 1
• ¥

Пятый член ряда равен

• 1

Функция U является решением уравнения Ut = Uxx — etcosx. Тогда решением соответствующего однородного уравнения будет функция

• U + etsinx
• U + etcosx
• U — etsinx
• U — etcosx

Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции

• ех на всей числовой прямой
• ln (1 + x) на промежутке (-1, 1)
• sin x только на интервале (-1, 1)
• sin x на всей числовой прямой

Дифференциальное уравнение является

• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением Бернулли
• уравнением с разделенными переменными

Несобственный интеграл

• расходится
• равен
• равен 1
• равен

Решение задачи y¢¢ +9p2у = 0, у (0) = у¢() = 0 имеет вид

• y = cos3х
• y = cos3pх
• y = sin3х
• y = sin3pх

Область, в которой уравнение Uxx — 4хUxy + (4 — у2)Uyy = 0 имеет гиперболический тип, находится

• внутри эллипса х2 + = 1
• вне эллипса х2 + = 1
• внутри эллипса = 1
• вне эллипса = 1

Область определения функции есть

• интервал (- 2 , + 2)
• множество {x : x
• множество {x : x > — 2}
• интервал[- 2, + 2]

Применение алгоритма ортогонализации Грама-Шмидта к системе векторов u {1,1,0} , v {3,-7,-2} евклидова пространства R3 даёт векторы u,w, причем вектор w равен

• {-5,2,5}
• {5,-5,-2}
• {-2,5,5}
• {-5,2,-2}

a = log ½ (1 + 5x), b = tg 4x — две б.м. при x® 0. Тогда они

• — высшего порядка
• ~ b
• не сравнимы
• одного порядка

Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен

Уравнение 2Uxx — 4Uxy + 2Uyy = 0 имеет тип

• смешанный
• параболический
• эллиптический
• гиперболический

Область определения функции y= есть

• интервал [0, +¥)
• интервал (-2, +¥)
• интервал (- ¥, + ¥)
• {x : x ¹ 2}