Математический анализ (курс 6). Часть 1

Для системы характеристическое уравнение имеет вид

• (l — 1)2 = 0
• l2 — l = 0
• l2 — 2 = 0
• l2 + l = 0

Норма элемента f(x) в пространстве С [a,b] определяется по формуле: = . Тогда норма элемента sinx в пространстве С [-,] равна

Криволинейный интеграл равен

• 1
• -1
• 10
• 0

Для системы характеристическое уравнение имеет вид

• l2 = 0
• l2 + l = 0
• (l — 1)2 = 0
• l2 — l = 0

Область значений функции y = |x| есть

• интервал [0, + ¥)
• интервал (- ¥, + ¥)
• вся числовая ось
• интервал (0, + ¥)

Область определения функции y = x2, если известно, что x — сторона квадрата, а y — площадь этого квадрата, есть

• вся числовая ось
• множество {x : x
• интервал (0, + ¥)
• интервал [0,+¥)

Производной функции y = xx будет

• xx -1
• xx (ln x + 1)
• ln x + 1
• xx · ln x

Функция U1 — решение линейного неоднородного уравнения LU = ех + у, функция U2 — решение соответствующего однородного уравнения LU = 0. Тогда решением первого уравнения будет также функция

• 5(U1 + U2)
• U1 — 5U2
• 5U1 + U2
• 5U2 — U1

Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у¢(0) = у() = 0 имеет вид

• y = cosx
• y = sinpх
• y = cospх
• y = cosx

Ряд есть разложение в ряд Маклорена функции

• ех
• sin x
• cos x
• ln (1 + х)

Асимптотой графика функции будет прямая

• y = x + 1
• y = x
• y = — x
• y = — x — 1

Дифференциальное уравнение является

• уравнением Бернулли
• уравнением с разделяющимися переменными
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с разделенными переменными

Эллиптический тип имеет уравнение

• 4Uxx — 4Uxy + Uyy = 0
• 3Uxx — 2Uxy — Uyy = 0
• Uxx + 2Uxy + 3Uyy = 0
• 3Uxy + 4Uyy = 0

Для системы характеристическое уравнение имеет вид

• l2 = 0
• (l — 1)2 = 0
• l2 — l = 0
• l2 + l = 0

Спектр линейного оператора А в евклидовом пространстве R2 A = :

• {-; 0,25}
• {-0,25; }
• {-9;4}
• {-4;9}

Ряд Фурье функции f(x) = -4х (-2 0 = -2 сходится к значению

• 4
• расходится в точке х0 = -2
• 0
• 8

a и b — две б.м., причем . Тогда

• более высокого порядка
• порядок b выше
• и b эквивалентны
• и b одного порядка

Дифференциальное уравнение = 0 является

• уравнением Бернулли
• уравнением с полным дифференциалом
• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с разделяющимися переменными

Радиус сходимости степенного ряда равен

• 1
• ¥
• 0
• 2

Функции U1 = sinx siny и U2 = x2 + y2 — 3xy являются решениями уравнения

• Uxx — Uyy = 0
• Uy + Uxx = 0
• Uxx + Uyy = 0
• Ux + Uyy = 0

Для дифференциального уравнения + 16x = 0 характеристическое уравнение имеет вид:

• λ2 — 16 = 0
• λ2 + 16λ = 0
• λ2 + 16 = 0
• λ2 + 16λ + 16 = 0

Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен

Седьмой член ряда равен

Интеграл заменой переменной сводится к интегралу

Решение задачи y¢¢ +p2у = 0, у(0) = у¢() = 0 имеет вид

• y = cosх
• y = sinх
• y = cospх
• y = sinpх

Функция z = ¦(x, y) называется дифференцируемой в точке (x0, y0), если

• Dz = ADx = BDy
• Dz = ADx + BDy + o(), где А и В — постоянные числа
• имеет частные производные и
• имеет частные производные и в этой точке

Даны два утверждения: 1) уравнение Uxх + уUy + U = 0 имеет второй порядок, 2) уравнение Uх + уUу + 4U = 0 линейное однородное первого порядка. Утверждения

• оба верны
• первое неверно, второе верно
• первое верно, второе неверно
• оба неверны

a = log ½ (1 + 5x), b = tg 4x — две б.м. при x® 0. Тогда они

• не сравнимы
• — высшего порядка
• одного порядка
• ~ b

Коэффициент ряда Фурье элемента f(x) = x2 по ортогональной системе 1, coskx, sinkx, k = 1,2,… пространства L2[-p,p] при сos2x равен

• 2
• 0
• -1
• 1

Между точками на числовой оси и действительными числами установлено соответствие

• однозначное
• взаимно однозначное
• служащее для изображения рациональных чисел
• служащее для изображения целых чисел

=

• 1
• e
• — ¥

Общий член ряда 1- равен

Производная функции ¦(x,y)= в точке (x0, y0) по направлению вектора равна

=

• 0
• не существует
• 1

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Для системы характеристическое уравнение имеет вид

• λ2 — 4λ + 3 = 0
• λ2 — 3λ = 0
• λ2 -3λ + 4= 0
• λ2 + 3λ + 4= 0

Интеграл равен

Определитель Вронского для дифференциального уравнения равен

Решение задачи y¢¢ + = 0, у(0) = у(4p) = 0 имеет вид

• y = sinx
• y = sinx
• y = sinх
• y = cosx

Для дифференциального уравнения -2x = 0 характеристическое уравнение имеет вид:

• λ2 — 3λ + 2 = 0
• λ2 +3λ = 0
• λ2 +3λ -2 = 0
• λ2 +3λ +2 = 0

Ряд Фурье функции f(x) = |х| (-2 0 = 0 сходится к значению

• 0
• расходится в точке х0 = 0
• 2
• 1

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

• предел не существует
• является ¥
• равен 0
• равен 1

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Функции U1 = sin5x cosy и U2 = 25×2 + y2 + 25xy являются решениями уравнения

• Uxx — 25Uyy = 0
• Uxx + Uyy = 0
• 25Uxx — Uyy = 0
• 25Uxx — 2Uxy = 0

Числовой ряд называется сходящимся, если

• предел частичной суммы ряда равен бесконечности
• существует предел общего члена ряда
• предел общего члена ряда равен нулю
• существует конечный предел n-й частичной суммы

Площадь области, ограниченной линиями и , вычисляется с помощью определенного интеграла

Область значений функции есть

• интервал [ — 1, +¥)
• {y : y ¹ 0}
• интервал (- ¥, + ¥)
• интервал (0, +¥)

Пятый член ряда равен

• 1

Ряд есть разложение функции

• ех на всей числовой прямой
• sin x на всей числовой прямой
• ех только на интервале (-1,1)
• ln (1 + x) на промежутке -1