Математический анализ (курс 6). Часть 1

Из функций , равных 1); 2) ; 3), гармоническими являются

• 2) и 3)
• 1) и 2)
• все указанные функции
• 1) и 3)

Функция

• имеет полюсы второго порядка в точках и
• имеет полюсы первого порядка в точках и
• изолированных особых точек не имеет
• имеет полюс первого порядка в точке

Если ряд сходится, то

• ряд расходится
• ряд тоже сходится
• предел частичных сумм существует и равен нулю
• предел -го члена равен нулю:

Если — интегралы от по окружностям 1); 2); 3), то

Частное равно

На рисунке представлена геометрическая иллюстрация комплексного числа , тогда тригонометрическая форма записи этого числа имеет вид

Образом точки при отображении является точка

Если — решение уравнения и , то изображением функции является

Если , то показательной формой числа является

Значение равно

• не существует

Модуль числа равен

• 1
• 5
• 13

Вычет функции в точке равен

• 0

Интеграл равен

При умножении числа на

• модуль числа умножается на 2, аргумент не меняется
• и модуль, и аргумент числа умножаются на
• аргумент числа умножается на , а модуль не меняется
• модуль числа умножается на , аргумент делится на

Всеми значениями являются

• не существует

Изолированная конечная особая точка функции является существенно особой тогда и только тогда, когда главная часть лорановского разложения

• отсутствует
• имеет бесконечно много отличных от нуля коэффициентов
• содержит хотя бы один коэффициент, отличный от нуля
• имеет лишь конечное (и положительное) число отличных от нуля коэффициентов

Ряд Тейлора функции сходится

• только в круге
• только в круге
• только в круге
• во всей комплексной плоскости

Предел равен

• не существует

Если — изображение функции-оригинала , то изображением интеграла является

Конец радиус-вектора числа после поворота на угол по часовой стрелке будет соответствовать числу

• отличному от , ,

Для функции интеграл равен

Так как , то изображением функции является

Из функций: 1) ; 2) — функциями-оригиналами являются

• 1) и 2)
• только 2)
• только 1)
• ни одна из 1), 2)

Для функции интеграл равен

Значение производной функции в точке равно

• ни одному из: , ,

Предел равен

• 5
• не существует
• 0

Во всех достаточно малых окрестностях точки при отображении

• расстояния между и другими точками не меняются
• расстояния между и другими точками уменьшаются
• найдутся такие точки, расстояние от которых до увеличивается, и такие, расстояние от которых до уменьшается
• расстояния между и другими точками увеличиваются

Выражение равно

Главное значение аргумента числа равно

• , — любое целое число

Главное значение аргумента числа равно

• , — любое целое число

Образом множества при отображении является множество

Выражение равно

Образом точки при отображении является точка

• число, отличное от , ,

Для функции точка

• является полюсом первого порядка
• является полюсом второго порядка
• является существенно особой точкой
• изолированной особой точкой не является

Решением уравнения является

• ,

Функция является аналитической в

• плоскости с выброшенной точкой
• плоскости с выброшенными точками и
• всей плоскости
• круге

Если — решение уравнения и , то изображением функции является

Если , то равен

Количество различных значений равно

• не существует
• 4
• 1
• 2

Уравнение

• корней не имеет
• имеет 2 комплексных корня
• имеет 2 действительных корня
• имеет 1 комплексный корень

Действительная часть комплексного числа равна

• 0
• 1
• -1
• 2

Для функции точка

• является полюсом первого порядка
• является устранимой особой точкой
• является существенно особой точкой
• изолированной особой точкой не является

Вычет функции в точке равен

• 0
• 8

Действительная часть комплексного числа равна

• 2
• -1
• 0
• 3

При умножении числа на число радиус-вектор точки

• не меняет своего направления
• поворачивается на угол по часовой стрелке
• поворачивается на угол против часовой стрелки
• поворачивается на угол против часовой стрелки

Для функции точка является нулем

• второго порядка
• первого порядка
• четвертого порядка
• третьего порядка

Для функции точка является

• полюсом второго порядка
• полюсом первого порядка
• устранимой особой точкой
• существенно особой точкой

Изолированная конечная особая точка функции является полюсом тогда и только тогда, когда главная часть лорановского разложения

• отсутствует
• имеет бесконечно много отличных от нуля коэффициентов
• имеет лишь конечное (и положительное) число отличных от нуля коэффициентов
• содержит хотя бы один коэффициент, отличный от нуля

Ряд Тейлора функции сходится в круге

Значение равно