Математический анализ (курс 7). Часть 1

Уравнение нормали к эллипсоиду 0 в точке (1,-1,1):

Интеграл равен

• 1036
• 840
• 960
• 1152

Градиент grad u функции u= — это вектор-функция

• (2x-2, 14y+ 4, 2z-4)
• (2x-2, 10y- 4, 2z-6)
• (2x-2, 2y- 4, 2z-6)
• (2x-2, 12y+ 4, 2z-6)

Верны ли утверждения? А) Если в точке экстремума функции f(x,y) градиент существует, то он равен нулю. В) Если в точке () градиент функции f(x,y ) равен нулю, то () – обязательно точка экстремума. . Выберите правильный ответ.

• А — нет, В – да
• А – нет, В- нет
• А — да, В — да
• .А – да, В – нет

Функция 3cos(x-y)+sin(x+y) в точке () имеет значение

• -3
• 0
• 1
• -1

Полный дифференциал функции F(x,y,z)= в точке (1; 1,1)

• dF =dx+2dy+2dz
• dF =3dx+2dy+dz
• dF =5dx+dy+2dz
• dF =4dx+2dy+2dz

Полное приращение функции z=f(x,y) в точке P() равно

• f(- f ()
• f(- f ()
• f(-f (
• f(- f ()

Уравнение касательной прямой к винтовой линии x=2cos t, y=sin t, z=3t в точке, в которой t=, имеет вид

• (x-1)/(1) = (y -)/2 = (z -3)/(3)
• (x-)/(-2) = (y -)/1 = (z -(3))/(3)
• (x-)/(-3) = (y-)/4 = z /(3)
• (x-)/(-1) = (y-2)/1 = (z -)/() (Примечание: sin()=)

Уравнение касательной плоскости к поверхности z=3cos(x-y)+sin(x+y) в точке (,-3) :

• z=-2x+y
• z=x-y
• z= x++3
• z=-x+ -3

Значение производной функции u(x,y,z)= + x tg yz в точке (0;1;2) равно

• 5
• 8
• 7
• 6

Уравнение нормали к сфере =0 в точке (3,-1,5) есть:

• (x-3)/2=(y+1)/5=(z-5)/3
• (2x-3)/2=(y+1)/1=(2z-5)/2
• (x-3)/2=(y+1)/1=(z-5)/2
• (x-3)/2=(y-1)/1=(z-5)/3

В трехмерном пространстве плоскость P задана уравнением x=7. Тогда плоскость Р А) параллельна плоскости yOz или B) перпендикулярна плоскости xOy. Выберите правильный ответ.

• .А – да, В – нет
• А — да, В — да
• А – нет, В- нет
• А — нет, В – да

Функция z= имеет две стационарные точки (0,0) и (1,1). Количество точек экстремума этой функции равно

• 2
• 1
• 0
• 3

Полный дифференциал функции u=0 в точке (1,-1,1):

• du=4dx+ 2dy – 6dz
• du=2dx-4dy+6dz
• du=4dx+ 4dy — 6dz
• du=4dx+ 2dy – 4dz

Стационарная точка функции z=x+y-2x+4y+8 – это точка

• (2,2)
• (0,-1)
• (-1,0)
• (1,-2)

Уравнение нормали к поверхности z= 2x — 4y в точке (2,1, 4 ):

Производная функции z = равна

• 1,5

Верны ли утверждения? А) Множество точек{(x,y): y0, x1, y} является ограниченным. В) На множестве точек{(x,y): 1>y0, 0 x1} функция z=x+y не имеет наибольшего значения. Выберите правильный ответ.

• А — да, В — да
• А — нет, В – да
• А – нет, В- нет
• .А – да, В – нет

Производная функции u = + x tg(yz) равна

• ++ x tg(yz)
• + tg(yz)
• + tg(yz)

Уравнение касательной плоскости к поверхности z=xy в точке (1,1, 1 ):

• 2x+y-z-1=0
• x+2y-z-2=0
• x+y-2z=0
• x+y-z-1=0

Производная функции z = равна

• 6
• 6
• 3
• 3

Производная по y [cos (x-y)+sin(x+y) в точке () равна

• 1
• -1
• 3
• 0

Уравнение нормальной плоскости к винтовой линии x=2cos t, y=sin t, z=3t в точке, для которой t=, (sin=), имеет вид

• -2(x-)+ y + 3(z –(3))=0
• -2(x-3)+ y -+ 3(z –(3))=0
• -2(x-)+ y -+ 3(z –(3))=0
• -2(x-)+ y -+ 6 (z –3)=0 ( Примечание: sin() =)

Производная [3cos(x-y)+sin(x+y) в точке () равна

• 0
• 1
• 3
• -1

Градиент grad u функции u =2x-3 в точке (-2; 3; 2) — это вектор

• 2i — 3 j -12k
• 3i – 2 j -9k
• 2i -18 j +12k
• 4i + j +2k

Полный дифференциал функции u=+5 в точке (3,-1, 5 ) равен

• du=dx+ 2dy +2dz
• du=4dx+ 2dy + 4dz
• du=2dx+ 4dy + dz
• du=4dx+ 2dy — 4dz

Следующее условие достаточно для наличия экстремума функции z=f(x,y) в стационарной точке(): А)()∙()–[()]()∙() – [()]>0. Выберите правильный ответ.

• .А – да, В – нет
• А — да, В — да
• А – нет, В — нет
• А — нет, В – да

Производная функции z= в точке (1,2) в направлении =( 4/5,3/5) равна

• 3
• 3,2
• 2,8
• 3,6

Смешанная производная функции z = равна

• 3

Производная функции z = равна

Производная функции u= в точке (1,1,1) по направлению =(-3,1,2) равна

• 0
• 1
• 2
• -1

Формула для приближенного вычисления полного приращения функции z=f(x,y) в точке P() имеет вид: А)+f() или В) Выберите правильный ответ

• А – нет, В — нет
• А – да, В – нет
• А — да, В — да
• А — нет, В – да

Смешанная производная функции u=z — +z siny равна

• —

Производная функции z = в точке (0, 4) равна

• 8
• 2
• 0
• 1

Производная функции z = равна

• (x+2)
• x
• (x+1)
• (x+2)

Уравнение касательной плоскости к поверхности в точке (1;-1;1) есть

• 2x-y+6z-9=0
• x-4y+6z-11=0
• 2x-4y+5z-12=0
• x-2y+3z-6=0

Уравнение касательной плоскости к поверхности z= 2x — 4y в точке (2,1, 4 ):

• 8x-8y-z=4
• 8x+8y-z=4
• 6x-8y-z=4
• 8x-10y-z=4

Функция z=2 – sin(x) имеет (локальный) максимум в точке

• (2,10)
• (1,3)
• (-1,0)
• (0,0)

Предел равен

• 1
• -1
• 0
• 3

Приращение = z(1;1) — z(4;-1) функции z= равно

• -22
• 30
• 26
• 33

Уравнение касательной плоскости к поверхности z=x-4y+3xy-2 в точке (2; 1,2) есть

• z = 4x + 8y — 14
• z = -4x + 8y — 4
• z = 2x — 8y — 14
• z = 3x + 8y — 4

Интеграл равен

• 960
• 1036
• 840
• 1152

Линии уровня для функции z= имеют вид

• = C=const
• ||C=const
• 1

Полным дифференциалом функции z=f (x,y) называется выражение

• f(x,y)dxdy

Производные функции z даны: =2x-2, =2y+4, стационарная точка функции z – это точка

• (2,3)
• (1,-2)
• (0,1)
• (-1,0)

Уравнение нормальной плоскости к прямой линии AB: A(1,0,3), B(3,2,1) в точке A имеет вид

• 2x+y -z+4=0
• x+y — z+2=0
• x- y+ z-4 = 0
• x+y — z=0

А) У функций f(x,y) и (x,y)= f(x,y) +C (C=const ) экстремумы совпадают. B) У функций f(x,y) и (x,y)=Сf(x,y) (С=const) экстремумы совпадают. Выберите правильный ответ.

• А — нет, В – да
• А — да, В — да
• А – нет, В- нет
• .А – да, В – нет

Значение производной функции z=x-4y+3-2 в точке (2; 1) равно

• 5
• 6
• 7
• 4

Производная функции z= в точке (1,-2) по направлению =(-3,1) равна

• 30/
• 26/
• 36/
• 10

Градиент grad z функции z = в точке (1; 2) — это вектор

• 5i — j
• 4i +8j
• 3i -2j
• 3i + j