Математический анализ (курс 8). Часть 1

Решение системыграфически изображено на чертеже

Область определения функции

• (-¥, -а]È[-a, a]È[а, +¥)
• (-¥, -а)È(-a, a)È(а, +¥)
• (-¥, а)È(а, +¥)
• (-¥, а]È[а, +¥)

Квартира стоит 20 тыс. рублей. Клиент собрал 15 тыс. рублей. Эта сумма составляет от полной стоимости

• 75%
• 25%
• 70%
• 50%

Сумма S всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен b1, а знаменатель равен q, вычисляется по формуле

• S = b1 · q

Заданы множества: А1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A2 = {n: n = 0, 1, 2, 3, …}, A3=[1,2], A4 = {…, -n, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, n, …}, A5 = (-∞, ∞). Мощности указанных множеств:

• конечное, счетное, бесконечное, счетное, бесконечное
• конечное, счетное, бесконечное, бесконечное, бесконечное
• конечное, счетное, континуум, счетное, континуум
• счетное, счетное, континуум, счетное, континуум

Область определения функции

• x £ 1
• [1, +¥)
• x > 1
• (1, +¥)

Отношение А Ì В 2-х множеств изображено на рисунке

Множество А изображенное на рисункеэто:

• отрезок, [-3; 3]
• интервал смешанного типа, [-3; 3)
• открытый интервал, (-3; 3)
• интервал смешанного типа, (-3; 3]

Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них нечетными являются

• 2,3
• 1
• 1, 4
• 4

В группе получили 8 двоек по математике и 4 двойки по английскому языку. Из них два человека сдали на двойку оба экзамена. Сколько человек в группе имеют двойки по этим 2-м предметам?

• 14
• 10
• 12
• 8

Сумма первых десяти членов натурального ряда равна

• 54
• 51
• 55
• 60

Задана геометрическая прогрессия Сумма всех её членов равна

• 3/2
• ½
• 2
• 2/3

A = {x: x > 1, x ¹2}. Данное множество выражается как:

• (1; 2) È [2; +¥)
• [1; 2) È (2; +¥)
• (1; 2) È (2; +¥)
• [1; 2] È [2; +¥)

Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них четными являются

• 2
• 3
• 2, 4
• 2, 3

Банк выплачивает по 7% годовых. Клиент этого банка снял со своего счета через год свою прибыль — 140 тыс. рублей. Им было положено в банк

• 1000000 руб.
• 2000000 руб.
• 2200000 руб.
• 200000 руб.

Сумму n членов арифметической прогрессии, первый член которой равен a1, а разность равна d, можно найти по формуле

Цену товара понизили на 20%, новую цену понизили еще на 10%. Первоначальная цена понизилась на

• 30%
• 28%
• 31%
• 32%

Высказывания а и b истинны. Высказывание «а и не b» является

• простым, истинным
• сложным, истинным
• простым, ложным
• сложным, ложным

Область определения функции

• (-¥, -3]È[-3, 3]È[3, +¥)
• (-¥, -3)È[-3, 3]È(3, +¥)
• (-¥, 3)È(3, +¥)
• (-¥, -3)È(-3, 3)È(3, +¥)

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих его высказывания, является их

• конъюнкцией
• импликацией
• означает их эквивалентность
• дизъюнкцией

200 руб. положили в банк под 7% годовых. Через год сумма вклада будет

• 207 руб.
• 193 руб.
• 186 руб.
• 214 руб.

За вложенный капитал банк выплачивает р % годовых. За два года капитал

• увеличился в (1 + р) раз
• увеличился на 2р + р2 процентов
• увеличился на 2р процентов
• увеличился в (1 + 2р) раз

Некоторые а суть b изображено на рисунке

Множество А = {(x; y): y £ kx + b} изображено на чертеже

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба составляющих его высказывания, является их

• дизъюнкцией
• конъюнкцией
• импликацией
• означает их эквивалентность

Восьмой член геометрической прогрессии равен 8, десятый — 16. Знаменатель этой прогрессии равен

• 8
• 4

Функция обладает следующими свойствами:

• четная, область определения (-¥, -а)È(-a, a)È(а, +¥)
• нечетная, область определения (-¥, -а)È (-а, +¥)
• четная, область определения (-¥, а)È(а, +¥)
• четная, область определения (-¥, -а)È(-a, a]È[а, +¥)

Значение функции sin4x в т. х = p/4 равно

• 1
• –1
• 0
• ½

A = {x: 2 £ x

(2; 3) È (3;4)
[2; 3) È (3;4)
[2; 3] È [3;4)
[2; 3] È [3;4]

• (2; 3) È (3;4)
• [2; 3) È (3;4)
• [2; 3] È [3;4)
• [2; 3] È [3;4]

Все b суть a изображено на рисунке

Бесконечно убывающей геометрической прогрессией называют такую, у которой знаменатель q удовлетворяет условию

• |q|
• |q| >1
• |q| = 1
• q
• 28 тыс. рублей
• 36 тыс. рублей
• 32 тыс. рублей
• 24 тыс. рублей
• нечетная, имеет нуль х = 0
• четная, имеет нуль в точке х = 0
• нечетная, имеет нули х1 = -1, х2 = 1
• четная, имеет нули х1 = -1, х2 = 1
• является высказыванием, истинным
• является высказыванием, ложным
• является неопределенным высказыванием
• не является высказыванием
• область определения (-¥, +¥), область значений [-1, 1], нечетная, нули хn=πn, (n — любое число)
• область определения [-1, 1], область значений (-¥, +¥), нечетная, нули хn=πn, (n — любое число)
• область определения (-¥, +¥), область значений [-1, 1], четная, нули хn=πn, (n — любое число)
• область определения (-¥, +¥), область значений (-1, 1), нечетная, нули хn=πn, (n — любое число)
• tgj
• ctgj
• cosj
• sinj
• 18
• 24
• 19
• 22
• х = 1
• х = 0
• х = 2
• х = -1
• её область определения х > 0, она убывающая, обращается в 0 в т. х=1
• её область определения (-∞, ∞), она возрастающая, обращается в 0 в т. х=0
• её область определения х > 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х=1
• её область определения х ≥ 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х=1
• истинно, дизъюнкция
• ложно, дизъюнкция
• истинно, конъюнкция
• ложно, конъюнкция
• дизъюнкцией а и b
• импликацией а и b
• конъюнкцией а и b
• эквиваленцией а и b
• интервал смешанного типа, [-3; 3)
• отрезок, [-3; 3]
• интервал смешанного типа, (-3; 3]
• открытый интервал, (-3; 3)
• при –1 £ х £ 1
• при х > 0
• при х ³ 0
• при любых х
• 110
• 100
• 90
• 120
• S(1 — 0,2 + 0,1) = S(1 –0,1)
• S(1 — 0,2)(1 — 0,1)
• S(1 — 0,2 — 0,1) = S(1 –0,3)
• S(1 — 0,2)(1 + 0,1)

Стоимость квартиры 60 тыс. Некий фонд берется оплачивать 60% её стоимости. Клиент должен оплатить сам

• 28 тыс. рублей
• 36 тыс. рублей
• 32 тыс. рублей
• 24 тыс. рублей

Множество А = {x: |x|

Функция y = log2|х| обладает следующими свойствами

• нечетная, имеет нуль х = 0
• четная, имеет нуль в точке х = 0
• нечетная, имеет нули х1 = -1, х2 = 1
• четная, имеет нули х1 = -1, х2 = 1

Дано множество: A = {x: |x| ³ 1, x ¹ 2}. Этому множеству соотвествует чертеж

Разность А В 2-х множеств изображено на рисунке

Множество А = {(x; y): y ³ ax2 + bx + c} изображено на чертеже

Предложение «Вам нравится сдавать тест?» ___________

• является высказыванием, истинным
• является высказыванием, ложным
• является неопределенным высказыванием
• не является высказыванием

Функция y = sinx обладает следующими свойствами:

• область определения (-¥, +¥), область значений [-1, 1], нечетная, нули хn=πn, (n — любое число)
• область определения [-1, 1], область значений (-¥, +¥), нечетная, нули хn=πn, (n — любое число)
• область определения (-¥, +¥), область значений [-1, 1], четная, нули хn=πn, (n — любое число)
• область определения (-¥, +¥), область значений (-1, 1), нечетная, нули хn=πn, (n — любое число)

В прямоугольном треугольникеотношение b/a — это:

• tgj
• ctgj
• cosj
• sinj

Восьмой член арифметической прогрессии равен 16, десятый – 20, девятый её член равен

• 18
• 24
• 19
• 22

Функция y = logа(х + 1) обращается в 0 в точке:

• х = 1
• х = 0
• х = 2
• х = -1

Функция y = logаx при а > 1 обладает следующими свойствами

• её область определения х > 0, она убывающая, обращается в 0 в т. х=1
• её область определения (-∞, ∞), она возрастающая, обращается в 0 в т. х=0
• её область определения х > 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х=1
• её область определения х ≥ 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х=1

а и b — высказывания, а — истинно, b — ложно. Высказывание «а или b» истинно или ложно? Какая операция использована?

• истинно, дизъюнкция
• ложно, дизъюнкция
• истинно, конъюнкция
• ложно, конъюнкция

Связка высказываний а и b типа «из а следует b» называется

• дизъюнкцией а и b
• импликацией а и b
• конъюнкцией а и b
• эквиваленцией а и b

Отношение А = В 2-х множеств изображено на рисунке

Множество А изображенное на рисункеэто

• интервал смешанного типа, [-3; 3)
• отрезок, [-3; 3]
• интервал смешанного типа, (-3; 3]
• открытый интервал, (-3; 3)

Соответствие между осями OX и OY задается с помощью формулы y = x3. Это соответствие является взаимно однозначным

• при –1 £ х £ 1
• при х > 0
• при х ³ 0
• при любых х

Сумма первых десяти четных чисел 2, 4, 6, … равна

• 110
• 100
• 90
• 120

Цену товара S снизили на 20 %, затем, увидев, что снизили слишком сильно, новую цену увеличили на 10 %. Новая цена товара вычисляется по формуле

• S(1 — 0,2 + 0,1) = S(1 –0,1)
• S(1 — 0,2)(1 — 0,1)
• S(1 — 0,2 — 0,1) = S(1 –0,3)
• S(1 — 0,2)(1 + 0,1)