Математика (курс 1). Часть 1

Куплено 1000 лотерейных билетов. На 80 из них упал выигрыш по 1 руб., на 20 — по 5 руб., на 10 — по 10 руб. Закон распределения выигрыша описывает таблица

Множество решений уравнения есть

• Æ

Для множеств X={1,3} и Y={0,2} предикат P(X,Y): «min(X,Y) — четное число» может быть представлен таблицей

Множество решений уравнения есть

Для функции y = 7sin x/3 период равен

• 6p
• 3p/7
• 2p
• 3p

Даны две прямые в пространстве и . Чему равен между этими прямыми?

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(2, 2). Вероятность Р(-2

1
0,6826
0,9973
0,9544

• 1
• 0,6826
• 0,9973
• 0,9544

Из перечисленных функций 1) y = x2 cos x; 2) y = x (4 — x2); 3) y = x2sinx; 4) y = x5sinx/4; 5) y = 2×2 + x6 четными функциями являются

• 1; 3; 5
• 2; 3; 4
• 1; 4; 5
• 2; 4; 5

Случайная величина Х — время ожидания автобуса — имеет равномерное распределение на отрезке [0, 20]. Математическое ожидание, дисперсия и вероятность Р(3

10; ;
15; ;
15; ;
10; ;

• 10; ;
• 15; ;
• 15; ;
• 10; ;

Производная функции f(x) = равна

• f¢ (x) =
• f¢ (x) =
• f¢ (x) =
• f¢ (x) =

С первого станка на сборку поступает 40% деталей, остальные 60 % со второго. Вероятность изготовления бракованной детали для первого и второго станка соответственно равна 0,01 и 0,04. Вероятность того, что наудачу поступившая на сборку деталь окажется бракованной, равна

• 0,028
• 0,022
• 0,032
• 0,024

Случайная величина Х имеет нормальное распределение N(2, 2). Вероятность Р(-4

0,6826
0,9544
0,9973
1

• 0,6826
• 0,9544
• 0,9973
• 1

X и Y — независимы. DX = 5, DY = 2. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X + 3Y)

• 30
• 16
• 38
• 26

Даны множества А = {x: х Î [-3, 0]} и В = {х: х Î (0, 2)}. Тогда множество [-3, 2) есть

• В А
• А Ç В
• А È В
• А В

Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0,01. Вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет ровно один умрет через год, равна

• 0,297
• 0,246
• 0,271
• 0,256

Решениями системы неравенств является множество, изображенное на чертеже

равен

• 3
• 2

Число слов длины 4 в алфавите {a,b,d} равно

• 36
• 81
• 64
• 54

Формула сложных процентов, где P — первоначальный вклад, i — процентная ставка, n — число периодов хранения денег, имеет вид

• S = P(1 + i)n
• S = P + i × n
• S = P + in
• S = Pn + i

Множество M задается следующей порождающей процедурой: 1) 10M; 2) если aM, то 2aM; 3) если aM, то (a-3)M. Результатом последовательности операций 3→2→2→3→3 является

• 25
• 22
• 44
• 16

равен

• -3
• 3/2
• 3
• -3/2

Вероятность выиграть в рулетку равна 1/36. Игрок делает 180 ставок. Найти вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз, можно с помощью

• надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
• плотности нормального распределения
• распределения Пуассона
• функции Лапласа Ф(х)

Cлучайная величина Х задана рядом распределения: Математическое ожидание и дисперсия равны

• 0,9; 2,89
• 0,35; 1
• 0,35; 2
• 0,9; 1,89

График нечетной функции симметричен относительно

• биссектрисы III координатного угла
• оси абсцисс
• оси ординат
• начала координат

Отображение множества на множество задается формулой

Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3, 2» — (N[3, 2]). Для нее вероятность попасть внутрь интервала [-1, 7] равна

• 0,97
• 0,68
• 0,9973
• 0,9544

Связный граф, у которого число ребер на единицу меньше числа вершин, является

• полным
• циклическим
• деревом
• четным

Если (4, 2, 1) и (3, 0, 1), то вектор равен

• (-1, 2, 0)
• (0, 2, -1)
• (1, 2, 0)
• (1, -2, 1)

Подстановка, обратная подстановке , имеет вид

Из кодов:

• префиксными являются (1) и (2)
• префиксным является только (1)
• ни один не является префиксным
• префиксным является только (2)

Найти общее решение неоднородной системы методом Гаусса А = , где А = ,=, .

• = (1, 2)
• = (2, 2)
• = (0,2)
• = (0, 1)

MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X — 3Y)

• 2
• 3
• 5
• 4

Разность множеств равна

Число слов длины 3 в алфавите {p,q,r,s} равно

• 64
• 81
• 120
• 60

ò31ex dx равен

• 31еx-1 + С
• 31еx+1 + С
• exln31+ C
• 31еx + С

В урне 50 билетов. Из них 10 выигрышных. Вероятность того, что первый вынутый билет окажется выигрышным, равна

• 0,1
• 0,3
• 0,2
• 0,4

Число вершин в графе переходов машины Тьюринга с внешним алфавитом {a,b,c}, состояниями {q0,q1,q2,q3,q4} и программой из 10 команд равно

• 4
• 15
• 5
• 10

Функция является возрастающей на интервале, если на этом интервале

Декартовым произведением A×B множеств A={3,5}, B={2,4} является

• {(2,3),(2,5),(4,3),(4,5)}
• {6,10,12,20}
• {(2,3),(2,5),(3,4),(4,5)}
• {(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)}

Цикломатическое число графа [рис.] равно

• 10
• 5
• 11
• 6

Даны множества А = {x: х Î [-3, 2)} и В = {х: х Î [0, 4)}. Тогда множество А В равно

• [-3, 0)
• [-3, 0]
• [-3, 4)
• [2, 4]

Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3, 2» — (N[3, 2]). Какое распределение имеет случайная величина Y = (X — 3)/2? Каковы значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии?

• MY = 0; DY = 1, тип распределения мне неизвестен
• MY = 3; DY = 4, распределение нормальное
• MY = 0; DY = 4, тип распределения мне неизвестен
• MY = 0; DY = 1, распределение нормальное

Предикатная формула Y P(X,Y,Z) представляет собой

• ложное высказывание
• истинное высказывание
• двуместный предикат
• логическую константу

равен

• 6,6
• 7,2
• 6,5
• 7,6

равен

• 0
• е

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,6, у другого — 0,7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями

• 0,88
• 0,56
• 0,42
• 0,96

Найти , где — угол между векторами (1, 0, 2) и (3, -1,1)

Предикатная формула Z P(X,Y,Z) представляет собой

• истинное высказывание
• одноместный предикат Q(Z)
• ложное высказывание
• двуместный предикат Q(X,Y)

СДНФ функции со столбцом значений [1001]T содержит элементарную конъюнкцию

• XY
• XYZ

Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта — 80%, второго — 15%. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта?

• 0,15
• 0,95
• 0,2
• 0,8