Математика (курс 1)

Вероятность того, что размеры детали, выпускаемой станком-автоматом, окажутся в пределах заданных допусков, равна 0,96. Каков процент брака q? Какое количество негодных деталей в среднем (назовем это число M) будет содержаться в каждой партии объемом 500 штук?

• q = 4%; M = 20
• q = 0,96%; M = 40
• q = 96%; M = 480
• q = 0,4%; M = 496

Множество точек прямой, задаваемое неравенством 2х — 1 £ 0, изображено на чертеже

Размещений с повторениями из 5 элементов по 3 может быть

• 120
• 125
• 10
• 60

Из всех цифр числа 2563 можно составить ________ различных 4-значных нечетных чисел

• 18
• 24
• 12
• 6

Построив таблицу истинности убедиться, что булева функция  тождественно равна функции

Вероятность попасть в интервал [1, 3] для случайной величины, распределенной равномерно на отрезке [0, 4], равна

• 0,75
• 0,4
• 0,5
• 0,25

Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. Вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться, равна

• 0,5
• 0,33
• 0,036
• 0,04

Вероятность выпадения герба при бросании монеты 1600 раз равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 760 и 840, равна

• 1
• 0,9544
• 0,6826
• 0,9973

Следующие высказывания: 1) целые числа с операциями сложения и умножения образуют кольцо; 2) положительные степени числа 2 образуют группу по умножению

• оба истинны
• первое — ложно, второе — истинно
• оба ложны
• первое — истинно, второе — ложно

Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Hi). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле Байеса

• да
• по формуле Бернулли
• по формуле полной вероятности
• нет

Даны высказывания а: (завтра будет солнечно), b: (завтра занятия кончатся раньше обычного), с: (мы пойдем в театр). Тогда высказыванию «если завтра не будет солнечно или занятия кончатся раньше обычного, то мы пойдем в театр» соответствует формула

Для двух множеств  и  выполнено , то справедливо

При стрельбе двух стрелков по мишени вероятность попадания в цель у одного стрелка 0,8, у другого — 0,9. Вероятность того, что цель не будет поражена ни одной пулей, равна

• 0,72
• 0,96
• 0,98
• 0,02

Пара ______________удовлетворяет транзитивному замыканию бинарного отношения

• (7, 25)
• (13, 9)
• (24, 16)
• (12, 28)

Даны множества А = {x : х Î (-¥, 4]} и В = {х : х Î [-4, 2]}. Тогда множество (-¥, -4) È (2, 4] равно

• А В
• А È В
• В А
• А Ç В

Для слов ПРАВО, ПРУТ, ПИР, ПОДХОД алфавитное упорядочение имеет вид

• 3, 2, 1, 4
• 4, 3, 1, 2
• 3, 4, 1, 2
• 1, 2, 3, 4

Если случайная величина X распределена равномерно на отрезке [0, 1], то случайная величина Y = X + 2 будет иметь

• равномерное распределение на отрезке [-2; -1].
• Y уже не будет иметь равномерное распределение
• равномерное распределение на отрезке [2, 3]
• равномерное распределение на отрезке [0, 3]

График нечетной функции симметричен относительно

• оси ординат
• биссектрисы III координатного угла
• оси абсцисс
• начала координат

Функция, заданная на трехмерном единичном кубе ,  имеет СДНФ

равен

Множеством решений неравенства  является

• Æ

Вероятность выпадения герба при бросании монеты 400 раз равна 0,5. Вероятность того, что число выпадений герба будет между 180 и 220, равна

• 0,9973
• 1
• 0,9544
• 0,6826

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Вероятность того, что сделав 3 выстрела, он 2 раза попадет, равна

• 0,324
• 0,384
• 0,314
• 0,392

Пусть р означает свойство «быть простым числом», k — «быть четным числом». Тогда высказывание «существует простое четное число» символически записывается так

Булевы функции  и  задаются столбцами значений  и . Столбцом значений функции  является

Следующие высказывания: 1) многочлены с целочисленными коэффициентами образуют кольцо относительно операций сложения и умножения многочленов; 2) рациональные числа по сложению образуют группу

• первое — ложно, второе — истинно
• оба ложны
• оба истинны
• первое — истинно, второе — ложно

Используя некоторые цифры числа 61724, можно составить _________различных 4-значных чисел

• 25
• 125
• 90000
• 120

В 4-мерном единичном кубе  число ребер равно

• 24
• 48
• 32
• 16

Словом 10010101 в коде  закодировано сообщение

Булевы функции  и  задаются столбцами значений  и . Столбцом значений функции  является

Множество  задается следующей порождающей процедурой: 1) ; 2) если , то ; 3) если , то . Результатом последовательности операций  является

• 25
• 16
• 44
• 22

 равен

• 0
• е

Построив таблицу истинности убедиться, что булева функция  тождественно равна функции

Множество решений уравнения  есть

Вероятность Р(-3

0,9544
0,9973
1
0,6826

• 0,9544
• 0,9973
• 1
• 0,6826

Формула для вычисления вероятности суммы любых случайных событий A и B имеет вид:

• р(A + B) = р(A) + р(B) — р(AB)
• р(A + B) = р(A) + р(B) — 2р(AB)
• р(A + B) = р(AB)
• р(A + B) = р(A) + р(B)

Случайная величина X распределена «нормально с параметрами 3, 2» — (N[3, 2]). Какое распределение имеет случайная величина Y = (X — 3)/2? Каковы значения MY и DY, если исходить из свойств математического ожидания и дисперсии?

• MY = 3; DY = 4, распределение нормальное
• MY = 0; DY = 1, распределение нормальное
• MY = 0; DY = 4, тип распределения мне неизвестен
• MY = 0; DY = 1, тип распределения мне неизвестен

 равен

 равен

• 3 arctgx + C
• -3 arctgx + C

При разложении булевой функции  по двум переменным  число членов разложения, связанных знаком , равно

• 2
• 10
• 4
• 5

Следующие высказывания: 1) положительные рациональные числа образуют группу по сложению; 2) четные числа с операциями сложения и умножения образуют кольцо

• первое — ложно, второе — истинно
• первое — истинно, второе — ложно
• оба истинны
• оба ложны

Даны высказывания а: (числа 13 и 17 взаимно простые) и b: (в равностороннем треугольнике один из углов прямой). Тогда высказывания  и  будут

• первое — ложно, второе — истинно
• первое — истинно, второе — ложно
• оба ложны
• оба истинны

Для множеств, задаваемых уравнениями 5у — 2х = 3 и 2х — 5у = 3, пересечение есть

• Æ

Собрание из 4 томов расставлено на книжной полке случайным образом. Вероятность того, что тома расположатся в порядке 1, 2, 3, 4 или 4, 3, 2, 1, равна

• 1/12
• 0,01
• 1/24
• 0,05

Разложение булевой функции  по переменной  имеет вид

Дальтониками являются 20% всех мужчин и 5% всех женщин. Наугад выбранное лицо оказалось дальтоником. Вероятность того, что это мужчина, равна (число мужчин и женщин считается одинаковым)

• 0,45
• 0,5
• 0,65
• 0,8

Даны высказывания а: (уравнение 3х + 3 = 0 имеет целый корень) и b: (все натуральные числа делятся на 2). Тогда высказывания  и  будут

• оба истинны
• оба ложны
• первое — ложно, второе — истинно
• первое — истинно, второе — ложно

Для множеств, задаваемых уравнениями 3х — 2у = 1 и , пересечение есть

• Æ

Нечетной называется функция f (x), для которой всех x из области определения

• f(-3x) = -f(x)
• f(x-3) = -f(x)
• f(-x) = f(x)
• f(-x) = -f(x)

Из кодов:

• префиксными являются (1) и (2)
• ни один не является префиксным
• префиксным является только (1)
• префиксным является только (2)