Математика (курс 10). Часть 1

Значение равно

Пусть , , . Тогда равно

• 0
• 2
• 1
• 4

Верно утверждение:

• если случайные величины являются некоррелированными, то они являются независимыми
• если случайные величины не являются некоррелированными, то они являются независимыми
• если случайные величины являются независимыми, то они являются некоррелированными
• если случайные величины не являются независимыми, то они являются некоррелированными

Формула полной вероятности для условной вероятности имеет вид

Стационарное распределение марковской цепи — это такое распределение по состояниям , для которого при любых ; имеем

Значение равно

• 0
• 1
• -1

Значение равно

• 1
• 0

Коэффициент корреляции случайных величин и — это величина

Пусть , . Тогда равно

• 1

Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид Если , то равно

• (0,25; 0,75)
• (0,74; 0,26)
• (0,34; 0,66)
• (0,75; 0,25)

Условным математическим ожиданием случайной величины при условии называется величина

Матрица для цепи Маркова — это матрица , в которой элемент равен вероятности перехода из состояния

• в состояние за шагов
• в состояние за шагов
• в состояние за шагов
• в состояние за шагов

Случайный вектор называется абсолютно непрерывным, если у него существует

• математическое ожидание
• плотность распределения
• дисперсия
• функция распределения

Сечение случайного процесса — это

• случайная величина как функция от при фиксированном
• функция двух переменных , ,
• функция как функция от при фиксированном
• значение при фиксированных ,

Не может быть матрицей вероятностей перехода цепи Маркова матрица

Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник равна

Граф состояний цепи Маркова имеет вид Матрица вероятностей перехода равна

Пусть , , . Тогда равно

• 2
• 0
• 1
• 0,5

Пусть . Тогда равно

• 2
• 4
• -2
• -4

Если , то

Пусть , . Тогда равно

• 0,1
• 0,5
• 0,25
• 1

Матрица вероятностей перехода цепи Маркова — это квадратная матрица , в которой элемент равен вероятности перехода из состояния

• в состояние за один шаг
• в состояние за шагов
• в состояние за шагов
• в состояние за один шаг

Если случайные величины и независимы, то

Формулы, выражающие одномерные распределения абсолютно непрерывного случайного вектора, имеют вид

• ;
• ;
• ;
• ;

Пусть , , . Тогда равна

• 1
• 0
• 2
• 3

Нормированной корреляционной функцией случайного процесса называется функция

Конечномерное распределение случайного процесса — это распределение

• случайного вектора при фиксированных
• случайного вектора при фиксированных
• случайной величины при фиксированных
• случайной величины при фиксированных

Значение равно

• 0
• 1

Пусть , . Тогда равно

• 0

Задано распределение случайного вектора : Случайная величина имеет следующее распределение:

Функцией распределения случайного вектора называется функция

Если , то

Квадратные матрицы, для которых выполняются условия и , , называются

• однородными
• стохастическими
• непрерывными
• марковскими

В теореме о распределении вероятностей состояний для -го шага утверждается, что

• ,
• ,
• ,
• ,

Закон распределения дискретного случайного вектора — это правило, определяющее возможные значения

• случайного вектора
• случайного вектора и вероятности этих значений
• случайных величин и
• случайных величин и и вероятности этих значений

Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид . Граф состояний имеет вид

Формула, выражающая функцию распределения случайного вектора через его плотность распределения, имеет вид

Случайные величины и называются некоррелированными, если

Дискретный случайный вектор — это случайный вектор , у которого составляющие и —

• дискретные случайные величины
• независимые дискретные случайные величины
• независимые случайные величины, из которых хотя бы одна дискретна
• случайные величины, из которых хотя бы одна дискретна

Цепь Маркова (марковская цепь) — это последовательность дискретных случайных величин , для которой при любом и любых выполняется равенство

Если , то

Абсолютно непрерывные случайные величины и называются независимыми, если

Пусть задано распределение дискретного случайного вектора , где случайная величина принимает значения , а случайная величина принимает значения . Вероятность того, что , равна

Пусть , где случайная величина имеет следующее распределение: Тогда имеет следующее распределение

Математическое ожидание случайного процесса равно

Нормированная корреляционная функция случайного процесса удовлетворяет неравенству

Цепь Маркова является эргодической, если

• при любом некоторые элементы матрицы положительны
• при любом все элементы матрицы положительны
• при некотором все элементы матрицы положительны
• при некотором некоторые элементы матрицы положительны

Если , то

Дисперсия случайного процесса равна

Корреляционная функция случайного процесса — это функция двух переменных