Математика (курс 10). Часть 1

Даны две тройки векторов: 1) ; 2) . Определить образуют ли они правую или левую тройки

• левая, левая
• левая, правая
• правая, левая
• правая, правая

Уравнение прямой, проходящей через точки М(1, 2) и N(0, 3), имеет вид

• у = х+1
• х-у-3 = 0
• у = -х+3
• х+у+3 = 0

Площадь треугольника АВС, где А(1,1,1), В(1,0,2), С(2,3,2), равна

• кв.ед.
• 3 кв.ед.

Острый угол между прямыми 5х-у+7 = 0 и 2х -3у+1 = 0 равен

Координаты орта вектора равны

Даны два вектора и . Вектор длиннее вектора в k раз, где k равно

• 1
• 2
• 3

Определитель 4-го порядка равен

• 10
• 0
• 5
• 1

Числа являются направляющими косинусами вектора . Сумма их квадратов равна

• 41
• 1
• 7

Определитель 4-го порядка равен

• 3
• 4
• 0
• 1

Даны декартовы координаты точки М (-1, 1). Ее полярные координаты

Расстояние d от точки М0(1, 1) до прямой 3х-4у+11 = 0 равно

• d = 5
• d = 1
• d = 0
• d = 2

Координаты вершин гиперболы равны

Два ненулевых вектора ортогональны, если: 1) ; 2) ; 3) ; 4) , где α- число. Среди перечисленных утверждений верными являются

• 1, 2
• 1, 4
• 3
• верных утверждений нет

Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен

• 1
• 0
• 2

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку М0(1, 1) параллельно оси ОХ, имеет вид

• х-1 = у-1
• х+1 = у+1

В параллелограмме стороны . Проекция диаго-нали на сторону равна

• -1
• 0
• 1
• 2

Координаты фокусов эллипса равны

Определитель Δ = равен нулю при b, равном

• b = —
• b =
• b = 0
• b = —

Уравнение окружности в полярной системе координат имеет вид

Уравнение директрисы параболы имеет вид

• 2х-9 = 0
• у-4,5 = 0
• х+ = 0
• 2у+9 = 0

Центр симметрии гиперболы находится в точке С(-2, 2). Действительная полуось а = 2, мнимая полуось b =. Уравнение гиперболы имеет вид

Координаты вершин треугольника АВС равны А (1,-1,0), В (0,1,1), С (1,2,0). Проекция стороны на сторону равна

• 1
• 0
• 6

Координаты фокусов гиперболы равны

В параллелограмме стороны . Проекция диаго-нали на сторону равна

• 0
• 1
• 32

Векторы и коллинеарны при λ равно

• 2
• при всех λ
• -2
• 2

Даны полярные координаты точки М (, 3). Ее декартовы координаты равны

• х = 0; у =
• х = 0; у = -3
• х = 0; у = —
• х = 3; у = 3

Матрица А = , тогда матрица 2А = . Если определитель det A = 5, то определитель det (2A) равен

• 20
• 0
• 10
• 5

Все элементы матрицы 3-го порядка А увеличили в 3 раза, тогда определитель новой матрицы

• увеличится в 3 раза
• останется без изменения
• увеличится в 9 раз
• увеличился в 27 раз

Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

• , гипербола
• , гипербола
• , окружность
• , окружность

Уравнение прямой, проходящей через точку (1, -3) и параллельной биссектрисе I и III координатных углов, имеет вид

• у-х+4 = 0
• у+3 = х+1
• у-3 = х-1
• х+у = 2

Площадь треугольника АВС, где А(1,-1,2), В(2,1,0), С(1,0,1) равна

• 1 кв.ед.
• 2 кв.ед.
• кв.ед.
• кв.ед.

Из перечисленных прямых: 1) у-х = 1; 2) 3у = 5+3х; 3) 3у+3х+1=0; 4) х-2у-2=0 перпендикулярными к прямой у+х = 2 являются

• 1, 2
• 1, 3
• 2, 4
• только 3

Уравнение на плоскости определяет

• гиперболу с центром С (0, 2)
• окружность с центром С (2, 0)
• эллипс с центром С (0, 0)
• гиперболу с центром С (2, 0)

Прямая 3у = 5 образует с положительным направлением оси ОХ угол, равный

Фокусы эллипса имеют координаты и . Большая полуось равна 5. Уравнение эллипса имеет вид

Уравнение окружности с центром в начале координат и с радиусом 3 в полярной системе имеет вид

Даны уравнения кривых второго порядка: 5)7). Уравнениям парабол с вершиной в начале координат в этом списке соответствуют уравнения

• 5
• 5, 6, 7
• 3, 4, 5
• таких уравнений нет

Центр симметрии гиперболы находится в начале координат. Действительная полуось b = 1, мнимая а = . Уравнение гиперболы имеет вид

Определитель равен нулю при x равном

• 0
• 1
• -1
• 2

Дано уравнение линии . В полярных координатах оно имеет вид

Из перечисленных прямых: 1) 2у = х-2; 2) у = 2х+1; 3) у+2х-1=0; 4) 2х+2у-3=0; 5) 4х-2у+3 = 0 перпендикулярными к прямой 2у+х-2 = 0 являются прямые

• 2, 5
• 1, 3
• только 2
• 4

Заданы декартовы и полярные координаты точек А (2, 2), В (-2, 0), С (0, 2) и М (2, ), N(2, ), К (2, ). Из перечисленных точек совпадают следующие:

• В и К; С и М
• С и К; В и М
• А и N; В и К
• А и К

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид

• у = 2х-1
• 2х-у-3 = 0
• у = 2х+1
• 2х-у+3 = 0

Центр симметрии гиперболы находится в точке С (0, 1). Действительная полуось b = 3, мнимая полуось а = 1. Уравнение гиперболы имеет вид

Проекция вектора на ось OY равна

• 1
• 2
• -2
• -1

Уравнение на плоскости ХОУ определяет

• окружность с центром С (-3, 0)
• гиперболу с центром С (3, 0)
• гиперболу с центром С (-3, 0)
• эллипс с центром С (3, 0)

Координаты вершин эллипса равны

Из перечисленных прямых: 1) у =х; 2) 2у-х-1 = 0; 3) у = 2(х+1); 4) у = (х+1) через точки М1(1, 1) и М2(-1, 0), проходят прямые

• 2 и 4
• 1
• 1 и 2
• 3

Длина векторного произведения векторов и равна

• 1
• 3
• 2
• 0

Даны векторы . Вектору , где точки А (2,4,8) и В (5,-2,5), коллинеарны

• и
• ни один из векторов