Математика (курс 10). Часть 1

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Ряд

• расходится, так как общий член не стремится к нулю
• расходится в силу интегрального признака сходимости
• расходится, так как общий член стремится к нулю
• сходится в силу интегрального признака сходимости

Для знакоположительного ряда , тогда, если

• , то ряд расходится
• , то ряд сходится
• , то ряд расходится
• , то ряд сходится

Функциональный ряд в точках

• и — сходится, — расходится
• и , — сходится
• — расходится, и — сходится
• и — сходится, — расходится

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

Для ряда общий член

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Общий член ряда равен

Если степенной ряд сходится в точке , то он сходится (по теореме Абеля)

• расходится при любом
• при любом
• и притом абсолютно, в интервале
• условно в интервале
• при

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Функциональным является ряд

Ряд

• расходится
• сходится абсолютно
• ничего определенного сказать нельзя
• сходится условно

Гармоническим рядом называется ряд

Ряд называется сходящимся, если

Даны ряды (1) и (2); верное утверждение —

• первый ряд расходится, второй — сходится
• оба ряда расходятся
• первый ряд сходится, второй — расходится
• оба ряда сходятся

Теорема Абеля показывает, что для ряда все точки сходимости расположены

• ближе к началу координат, чем точки расходимости
• дальше от начала координат, чем точки расходимости
• на положительной части числовой оси
• на всей числовой оси

-й частичной суммой ряда называется

• общий член ряда
• сумма первых двух членов ряда
• сумма первых членов ряда
• сумма первых трех членов ряда

Знакочередующимся является ряд

Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы

Ряд

• сходится, так как выполняется необходимое условие сходимости ряда
• сходится, так как предел общего члена не равен нулю
• сходится, так как предел общего члена меньше 1
• расходится, так как предел общего члена не равен нулю

Ряд

• условно сходится
• расходится
• абсолютно сходится
• сходится

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Ряд

• расходится
• сходится по признаку Даламбера
• сходится условно
• сходится абсолютно

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

Для знакоположительных рядов (1) и (2) , следовательно

• если сходится ряд (1), то сходится и ряд (2)
• для оценки сходимости рядов требуется дополнительное исследование
• если расходится ряд (1), то сходится ряд (2)
• если сходится ряд (1), то расходится ряд (2)

Если степенной ряд расходится в точке , то он расходится (по теореме Абеля) и при

• любом , большем, чем
• всяком , большем по абсолютной величине, чем
• любом

Ряд

• расходится
• сходится абсолютно
• сходится условно
• сходится по признаку Даламбера

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Общий член ряда равен

Ряд

• расходится, так как необходимый признак сходимости не выпоняется
• сходится, так как предел общего члена не равен нулю
• расходится, так как предел общего члена равен 5/3 и 5/3
• сходится, так как предел общего члена равен 3/5 и 3/5
• оба сходятся
• первый — расходится, второй — сходится
• первый — сходится, второй — расходится
• оба расходятся
• 1
• -1
• 0
• является гармоническим
• расходится
• может быть как сходящимся, так и расходящимся
• сходится
• если расходится ряд 2, то сходится ряд 1
• если сходится ряд 2, то сходится и ряд 1
• если сходится ряд 1, то сходится и ряд 2
• если расходится ряд 1, то сходится ряд 2
• радикальный признак Коши
• интегральный признак Коши-Маклорена
• признак Даламбера
• предельный признак сравнения
• расходится в точке
• оба ряда расходятся
• первый ряд cходится абсолютно, второй — условно
• оба ряда сходятся условно
• оба ряда сходятся абсолютно
• первый — расходится, второй — сходится
• первый — сходится, второй — расходится
• оба расходятся
• оба сходятся
• расходится в точке
• n-й частичной суммы ряда существует и конечен
• общего члена ряда не существует
• частной суммы ряда равен нулю
• общего члена ряда равен бесконечности
• 1
• 2
• 0

Ряды и

• оба сходятся
• первый — расходится, второй — сходится
• первый — сходится, второй — расходится
• оба расходятся

Ряд сходится на промежутке

Радиус сходимости степенного ряда равен

• 1
• -1
• 0

Если предел общего члена ряда не равен нулю, то ряд

• является гармоническим
• расходится
• может быть как сходящимся, так и расходящимся
• сходится

Сходится ряд

Коэффициент при ряда Маклорена для функции равен

Даны два знакоположительных ряда: 1) ; 2) , если , то справедливо утверждение

• если расходится ряд 2, то сходится ряд 1
• если сходится ряд 2, то сходится и ряд 1
• если сходится ряд 1, то сходится и ряд 2
• если расходится ряд 1, то сходится ряд 2

Для доказательства сходимости ряда необходимо использовать

• радикальный признак Коши
• интегральный признак Коши-Маклорена
• признак Даламбера
• предельный признак сравнения

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Даны ряды (1) и (2); верно утверждение —

• оба ряда расходятся
• первый ряд cходится абсолютно, второй — условно
• оба ряда сходятся условно
• оба ряда сходятся абсолютно

Ряды и

• первый — расходится, второй — сходится
• первый — сходится, второй — расходится
• оба расходятся
• оба сходятся

Ряд Фурье функции , , в точке сходится к значению

• расходится в точке

Числовой ряд называется сходящимся, если предел

• n-й частичной суммы ряда существует и конечен
• общего члена ряда не существует
• частной суммы ряда равен нулю
• общего члена ряда равен бесконечности

Третий член ряда равен

Для ряда общий член равен

Общий член ряда равен

Радиус сходимости степенного ряда равен

• 1
• 2
• 0