Математика (курс 10). Часть 1

Интерполяционный многочлен второй степени вида называется интерполяционным многочленом

• Чебышева
• Ньютона
• Лагранжа
• Гаусса

Погрешность метода трапеций на всем отрезке интегрирования имеет порядок k , равный

• 1
• 2
• 3
• 1,5

Заданы уравнения: 1) 2sin x = cos2 x ; 2) lnx = x ; 3) x = e-x ; 4) x2 = cosx +1 ; 5) ex + x = x . Вид удобный для итераций, имеют уравнения

• 2, 3 и 5
• 1 и 2
• 3, 4 и 5
• 2, 4 и 5

Дана система и задано начальное приближение (1; 1). Один шаг метода Зейделя дает первое приближение

• (0,6 ; 1)
• (0,1 ; 1,06)
• (0,6 ; 1,1)
• (0,6 ; 1,06)

Даны уравнения: 1) x = 2sin x ; 2) x = sin 0,5x ; 3) x = 5cos x ; 4) x = 3cos 0,1x Метод простой итерации будет сходиться для уравнений

• 2 и3
• 1, 3 и 4
• 2 и 4
• 1 и 2

Метод Зейделя для системы линейных уравнений

• сходится при x1 = 0 , x2 = 0
• сходится при любом начальном приближении
• расходится при любом начальном приближении
• приведет к зацикливанию

В таблично заданной функции производная в точке вычислена с использованием шагов h и 2h . Получены величины = 0,8 и = 0,65. Погрешность формулы для вычисления производных имеет порядок . Тогда уточненное значение производной по методу Рунге равно

• 0,75
• 0,87
• 0,7
• 0,805

Порядок сходимости метода простой итераций для одного нелинейного уравнения в общем случае равен

• 0
• 2
• 1
• 0,5

Выбор начального приближения на сходимость или расходимость метода Зейделя при решении систем линейных уравнений

• не влияет
• влияет, если матрица не является верхней треугольной
• влияет всегда
• влияет, если матрица не симметричная

Сплайн — интерполяция — это:

• кусочно-постоянная функция
• интерполяция, использующая тригонометрические функции
• кусочно-многочленная интерполяция
• интерполяция, использующая показательные функции

Дано уравнение x = sinx + 1 и начальное приближение x0 = π ⁄ 2 . Первое приближение x1 метода простой итераций равно

• 2
• 1
• π
• 0

Порядок сходимости метода Ньютона равен

• единице
• нулю
• двум
• трем

Достаточным условием сходимости метода Ньютона для уравнения F( x ) = 0 будет выполнение условия

Прямой ход метода Гаусса сводит линейную систему уравнений к виду:

• с верхней треугольной матрицей
• с трехдиагональной матрицей
• с симметричной матрицей
• с диагональной матрицей

Формула метода Ньютона для нелинейного уравнения F( x ) = 0 имеет вид:

Квадратурная формула метода трапеций на всем интервале интегрирования имеет порядок погрешности

• 1
• 0
• 2
• 3

Матрица A= называется

• верхней треугольной
• ленточной
• трехдиагональной
• треугольной

Один шаг метода половинного деления для уравнения x2 − 2 = 0 для начального отрезка [0; 2] дает следующий отрезок

• [0,5 ; 1]
• [0; 1]
• [1,5 ; 2]
• [1; 2]

Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла по сравнению с формулой метода Симпсона

• имеет одинаковую точность
• имеет для гладких функций меньшую точность
• имеет для гладких функций большую точность
• имеет для любых функций большую точность

Аппроксимация называется точечной, если:

• аппроксимирующая функция φ(x) вычисляется по значениям функции и ее производных в одной точке
• аппроксимирующая функция φ(x) строится на дискретном множестве точек
• значения аппроксимирующей и аппроксимируемой функции совпадают в граничных точках отрезка
• для построения аппроксимирующей функции φ(x) используются точки, выбранные случайным образом

Задано нелинейное уравнение F( x ) = 0 , для которого известно, что . Тогда точность вычисления корня на k — ой итерации ( x* − точное значение корня) будет меньше, чем

• 0,2 F′(xk)
• 0,2 F( xk )
• ( 0,2 )k

Для таблично заданной функции Результат линейной интерполяции при x=0.1 дает значение

• 1,02
• 0,98
• 0,95
• 0,97

Аппроксимация первой производной имеет погрешность порядка

• 0,5
• 2
• 1
• 4

Условие сходимости метода итераций для нелинейного уравнения x = φ( x ) заключается в том, что

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом Симпсона при h = 0,3 дает значение равное:

• 0,81
• 0,793333
• 0,7
• 0,84

Обратной матрицей для матрицы A = будет матрица

Даны линейные системы 1) 2) 3)4) Свойством диагонального преобладания обладают системы

• 1, 3 и 4
• 3 и 4
• 1 и 4
• 1 и 2

При вычислении методом Гаусса определитель матрицы A = равен

• 9
• 0
• 8
• 6

Отделить корни при решении нелинейного уравнения F( x ) = 0 это значит:

• расставить корни в порядке их возрастания
• отделить положительные корни от отрицательных
• для каждого корня указать область притяжения
• для каждого корня указать интервал, в котором он будет единственным

Задано нелинейное уравнение вида x3 + 2x — 1 =0 и отрезок [ 0 ; 1 ] , на котором находится корень . Один шаг метода половинного деления дает отрезок

• [ 0,25 ; 0,75 ]
• [ 0 ; 0,5 ]
• [ 0,25 ; 1 ]
• [ 0,5 ; 1 ]

Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на левом конце с погрешностью равна

• 2,5
• 2
• 1,5
• 1,7

Задана линейная система . Начиная с начального значения x1(0) = x2(0) = x3(0) = 0 , один шаг метода Зейделя { x1(1), x2(1), x3(1)} будет равен

• {0,75 ; 1,2; 0,445 }
• {0,75 ; 1,2; 0,1 }
• {0,75 ; 1,35 ; 0,05 }
• { 0,75 ; 1,35 ; 0,445 }

Число 125,7 в ЭВМ для режима с плавающей точкой в нормализованном виде имеет следующее представление

• 0,1257∙103
• 125,7
• 0,01257∙104
• 1,257∙102

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,2 дает значение равное:

• 1,02
• 0,79
• 0,78
• 0,68

Дано уравнение x3 — x = 0 и начальное приближение x0 = 1. Результат одного шага метода Ньютона равен

• x1 = −1
• x1 = 1
• x1 = 2
• x1 = 0,5

Заданы системы линейных уравнений 1) 2) 3) Свойством диагонального преобладания обладают матрицы систем

• 1
• 2 и 3
• 1 и 2
• 2

Алгоритм называется неустойчивым, если

• большие изменения в исходных данных не изменяют окончательный результат
• малые изменения исходных данных не изменяют окончательный результат
• большие изменения в исходных данных приводят к малому изменению результата
• малые изменения исходных данных и погрешности округления приводят к значительному изменению окончательных результатов

Матрица линейной системы является

• диагональной
• единичной
• треугольной
• трехдиагональной

Задана табличная функция y = f(x) Первая производная на правом конце с погрешностью равна

• 1,85
• 2
• 1,8
• 1,92

Квадратурная формула Симпсона для двух элементарных отрезков , имеет вид:

Задана система уравнений Для заданного начального приближения x1(0) = 0 ;x2(0) = 1, первый шаг метода Зейделя дает следующие значения первого приближения { x1(1) , x2(1) }

• { 1,5 ; 0,2 }
• { 2,5 ; 0,95 }
• { 2 ; 0 }
• { 2,5 ; 0,2 }

Приближенное значение интеграла, вычисленные методом трапеций с шагами h и h∕2 равны . Погрешность метода имеет вид . Уточненное значение интеграла по методу Рунге равно:

• 3,3
• 3,5
• 2,9
• 3,15

Результат вычисления интеграла методом трапеций с разбиением на два интервала (h = 1) равен

• 1
• 0,25
• 0,666667
• 0,6

Даны линейные системы 1) 2) 3) ) Свойством диагонального преобладания обладают системы

• 1, 4
• 2, 3, 4
• 2, 4
• 1, 2

Если на отрезке [ a , b ] функция F( x ) непрерывна, F( a ) ∙ F( b )

если F( x ) ∙ F′( x ) > 0
всегда
при
при F′( x )> 0

• если F( x ) ∙ F′( x ) > 0
• всегда
• при
• при F′( x )> 0

Подынтегральная функция y = f(x) задана таблично Вычисление интеграла методом трапеций при h = 0,5 дает значение равное:

• 0,725
• 0,7
• 0,815
• 0,75

Если функция задана таблично: , то первые разности вычисляются по формулам:

Для обратного хода метода Гаусса подготовлены следующие системы уравнений

• 3
• никакая
• 1 и 2
• 2

Дана система Первое приближение для метода Зейделя с начальным приближением ( 0,1 ; 0,2 ) будет равно

• ( 0,14 ; 0,13 )
• ( 0,5 ; 0,4 )
• ( 0,13 ; 0,152 )
• ( 0,9 ; 0,9 )

Формула метода трапеций для вычисления определенного интеграла имеет вид