Математика (курс 11). Часть 1

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 4x + y + 1 = 0
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 2(x — 4) + 3(y — 1) + (z — 1) = 0

Даны ряды (1) и (2); верное утверждение —

• оба ряда сходятся
• первый ряд расходится, второй — сходится
• первый ряд сходится, второй — расходится
• оба ряда расходятся

Определитель равен

• 32
• -24
• 0
• 24

Квадратичная форма является

• неотрицательно определенной
• знаконеопределенной
• положительно определенной
• отрицательно определенной

Данная поверхность является

• параболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом

Найти интеграл , деля почленно числитель на знаменатель и заменив интеграл суммой табличных интегралов

Собственные числа матрицы равны

Верным является утверждение, что если

• , то ряд расходится
• , то ряд сходится
• , то ряд расходится
• , то ряд расходится

Все элементы матрицы 3-го порядка А увеличили в 3 раза, тогда определитель новой матрицы

• увеличится в 9 раз
• увеличился в 27 раз
• останется без изменения
• увеличится в 3 раза

Из векторов решениями системы уравнений являются вектора

• только
• только

Матрица А равна А = . Матрица, составленная из алгебраических дополнений ( i=1,2; j = 1,2) равна

Два вектора и образуют базис на плоскости, если они

• нулевые
• параллельны этой плоскости и не коллинеарны
• не компланарны
• коллинеарны

В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности

• плоскостями вида x = h1, y = h2, z = h3 (hi — постоянные, i = 1, 2, 3)
• только координатными плоскостями
• параллельными плоскостями
• плоскостями

Для ряда общий член равен

Для знакоположительного ряда , тогда, если

• = 0,5, то ряд расходится
• = 1, то ряд расходится
• = 2, то ряд сходится
• = 0,5, то ряд сходится

Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы

Среди векторов наименьшую длину имеет вектор

• длины всех векторов равны

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 + y2 + z2 + 2xy = 1
• x = yz
• 3×2 + 4y2 = 12
• yz = 1

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости (x — 2) + 3(y — 5) + 7(z + 4) = 0
• нормальным вектором плоскости 2x + 5y — 4 = 0
• направляющим вектором прямой

Для ряда общий член

Уравнение окружности в полярной системе координат имеет вид

• r = R

равен

• 2
• 0
• -1
• 1

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области

На интервале [a,b] функция y = f (x) имеет единственную точку локального максимума при x=c, a

f(a), f(с)
f(a), f(b)
f(b), f(c)
f(a), f(b), f(c)

• f(a), f(с)
• f(a), f(b)
• f(b), f(c)
• f(a), f(b), f(c)

Дифференциальное уравнение является

• однородным уравнением первого порядка
• уравнением с разделяющимися переменными
• уравнением Бернулли
• уравнением с полным дифференциалом

При интегрировании вначале следует применить

• табличное интегрирование
• метод интегрирования тригонометрических функций
• метод интегрирования по частям
• метод замены переменной

n -й частичной суммой ряда называется

• общий член ряда
• сумма первых n членов ряда
• сумма первых трех членов ряда
• сумма первых двух членов ряда

Для системы уравнений свободными независимыми переменными можно считать

Вычислить объем тела вращения вокруг оси OX фигуры, ограниченной графиком функции и прямой x = 1

Матрица А = , тогда матрица 2А = . Если определитель det A = 5, то определитель det (2A) равен

• 10
• 5
• 0
• 20

Координаты фокусов гиперболы равны

Найти ту первообразную функции , график которой проходит через точку M (1;0)

Первообразные имеют вид

Уравнение оси ОХ имеет вид

• у = -х
• у = 0
• х = 0
• у = х

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

• координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют
• координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
• координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
• x2 + y2 + z2 ¹ 0

Уравнение нормали к графику функции в точке M (2;2) имеет вид

• y = — 4x + 8
• y = — 4x + 10

Даны ряды (1) и (2); верное утверждение —

• оба ряда сходятся
• первый ряд расходится, второй — сходится
• первый ряд сходится, второй — расходится
• оба ряда расходятся

Найти интеграл , применив замену sin x = t

Гармонический ряд является

• сходящимся
• сходящимся абсолютно
• расходящимся
• сходящимся условно

равен

Система уравнений совместна, если

• матрицы и совместимы

В параллелограмме ABCD стороны . Проекция диагонали на сторону равна

• 1
• 32
• 0

На плоскости ОХУ уравнения: а) 2х-3у+1 = 0; в) 2х-3у+3 = 0; с) 6х+4у-1 = 0; d) 3х+2у+5 = 0

• являются уравнениями сторон трапеции
• являются уравнениями сторон прямоугольника
• являются уравнениями сторон ромба
• являются уравнениями сторон квадрата

По формулам производится преобразование координат

• при повороте вокруг оси Оz
• при повороте вокруг оси Оу
• при параллельном сдвиге осей
• при повороте осей

Дано уравнение кривой второго порядка . Ее каноническое уравнение и тип кривой

• , эллипс
• , эллипс
• , окружность
• , окружность

Для того чтобы знакоположительный ряд сходился

• достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена
• необходимо и достаточно, чтобы его частичная сумма была равна нулю
• необходимо, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена
• необходимо и достаточно, чтобы последовательность его частичных сумм была ограничена

Даны векторы и . Квадрат длины вектора равен

• 4
• 1
• 2

Координаты векторного произведения векторов и равны

• {-3,-1,2}
• {0,0,0}
• {-18,-2,-8}
• {9,1,4}

Расстояние от точки М(1, 1) до прямой 3х+4у+3 = 0 равно

• 3
• 10
• 1
• 2

Бесконечно малые arsin x и tg 3x при являются

• tg 3x более высокого порядка малости, чем arsin x
• arsin x более высокого порядка малости, чем tg 3x
• эквивалентными
• одного порядка малости