Математика (курс 11). Часть 1

Пусть , . Тогда равно

• 0

Пусть . Тогда равно

• -1
• -2
• 2
• 1

Реализация случайного процесса — это

• значение при фиксированных ,
• функция как функция от при фиксированном
• случайная величина как функция от при фиксированном
• функция двух переменных , ,

Дисперсия случайного процесса равна

Цепь Маркова является эргодической, если

• при любом все элементы матрицы положительны
• при любом некоторые элементы матрицы положительны
• при некотором все элементы матрицы положительны
• при некотором некоторые элементы матрицы положительны

Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид Если , то равно

• (0,3; 0,4; 0,3)
• (0,4; 0,1; 0,5)
• (0,2; 0,2; 0,6)
• (0,3; 0,4; 0,2)

Конечномерное распределение можно задать при помощи функции распределения, которая равна

Если , то равно

Верно утверждение:

• если случайные величины являются независимыми, то они являются некоррелированными
• если случайные величины не являются некоррелированными, то они являются независимыми
• если случайные величины не являются независимыми, то они являются некоррелированными
• если случайные величины являются некоррелированными, то они являются независимыми

Ковариация случайных величин и — это величина

Значение равно

Пусть , где случайная величина имеет следующее распределение: Тогда имеет следующее распределение

Значение равно

• 0
• 1

Пусть , , . Тогда равно

• 2
• -1
• 1
• 0

Квадратные матрицы, для которых выполняются условия и , , называются

• однородными
• непрерывными
• марковскими
• стохастическими

Случайный вектор называется абсолютно непрерывным, если у него существует

• плотность распределения
• функция распределения
• математическое ожидание
• дисперсия

Сечение случайного процесса — это

• функция двух переменных , ,
• случайная величина как функция от при фиксированном
• функция как функция от при фиксированном
• значение при фиксированных ,

Случайные величины и называются некоррелированными, если

Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид: Стационарным распределением будет решение системы

Задан закон распределения дискретного случайного вектора: Вероятность того, что , равна

• 1
• 0,3
• 0,4
• 0,6

Задан закон распределения дискретного случайного вектора: Вероятность того, что , равна

• 1
• 0,5
• 0,4
• 0,1

Математическое ожидание случайного процесса равно

Пусть , , . Тогда равно

• 0
• 1
• 2
• 0,5

Функцией распределения случайного вектора называется функция

Состояние называется существенным, если

• состояние достижимо из любого состояния
• из состояния достижимо любое состояние
• для каждого состояния , достижимого из , достижимо из
• для каждого состояния , достижимого из , не достижимо из

Конечномерное распределение случайного процесса — это распределение

• случайного вектора при фиксированных
• случайной величины при фиксированных
• случайного вектора при фиксированных
• случайной величины при фиксированных

Значение равно

Корреляционная функция случайного процесса равна

Пусть , . Тогда равно

• 5
• 1
• 6
• 4

В теореме о матрице вероятностей перехода за шагов утверждается, что

• ,
• ,
• ,
• ,

Не может быть матрицей вероятностей перехода цепи Маркова матрица

Пусть , , . Тогда равно

• 1
• 0

Случайный вектор — это

• упорядоченный набор случайных величин , заданных на пространствах элементарных исходов
• неупорядоченный набор случайных величин , заданных на пространствах элементарных исходов
• упорядоченный набор случайных величин , заданных на одном и том же пространстве элементарных исходов
• неупорядоченный набор случайных величин , заданных на одном и том же пространстве элементарных исходов

Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид . Число состояний равно

• 2
• 4
• 1
• 5

Состояние является несущественным состоянием, если

• существует хотя бы одно такое, что достижимо из , а не достижимо из
• состояние не достижимо ни из какого состояния
• любое состояние достижимо из , а состояние достижимо не из любого состояния
• состояние не достижимо из какого-то состояния

В теореме о распределении вероятностей состояний для -го шага утверждается, что

• ,
• ,
• ,
• ,

Случайный процесс называется стационарным в узком смысле, если распределение вектора совпадает с распределением

• вектора при любых
• вектора при любых
• вектора при любых
• вектора при любых

Коэффициент корреляции случайных величин и — это величина

Плотность распределения случайного вектора равна

Корреляционная функция стационарного случайного процесса всегда является функцией

• неотрицательной
• четной
• нечетной
• положительной

Для вычисления ковариации можно применять формулу

Случайные величины и независимы и одинаково распределены; каждая из них принимает значения 0 и 1 с одинаковыми вероятностями. Распределение случайного вектора имеет вид

Значение равно

• 1
• 0
• -1

Матрица вероятностей перехода цепи Маркова имеет вид . Число состояний равно

• 4
• 9
• 5
• 3

Дискретные случайные величины и называются независимыми, если для любых выполнено равенство

Для эргодической цепи Маркова существуют пределы, не зависящие от начального распределения

• ,
• ,
• ,
• ,

Стационарное распределение марковской цепи — это такое распределение по состояниям , для которого при любых ; имеем

Может быть матрицей вероятностей перехода цепи Маркова матрица

Нормированной корреляционной функцией случайного процесса называется функция

Если , то