Математика (курс 11). Часть 1

Стационарные точки функции

• не существуют
• (-2,0)
• (-1,0)
• (0,0)

Производная функции в точке по направлению биссектрисы первого координатного угла равна

Частная производная функции равна

Градиент функции в точке равен

• 0

Интеграл равен

• -1
• 0
• 10
• 1

Полное приращение функции в точке равно

Частная производная функции равна

• 0

, где , . Тогда производная равна

Двойной интеграл , где — область, ограниченная линиями , равен повторному

Точка является внутренней точкой множества на плоскости , если она

• содержится в вместе с некоторым интервалом
• лежит внутри
• содержится в вместе с некоторой своей -окрестностью
• принадлежит

Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (1,2) равна

• 1

Градиент функции в точке равен

Полный дифференциал функции равен

Интеграл равен повторному интегралу

Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке

• равен
• не определен
• равен нулю
• равен

Градиент функции в точке равен

Выражение является

• вторым дифференциалом
• неполным дифференциалом
• полным дифференциалом
• градиентом

Градиент функции в точке равен

• 3
• 0

Производная функции в точке в направлении, задаваемом вектором , равна

• (, , , , — угол наклона вектора )

Свойство инвариантности формы записи дифференциала состоит в том, что

• всегда
• форма дифференциала не зависит от того, будут ли для функции и независимыми переменными или же функциями других переменных
• дифференциал есть главная часть полного приращения функции
• форма дифференциала сохраняется, когда и перестают быть независимыми переменными

. Экстремумом этой функции будет

• единственная точка — минимум
• точка — максимум
• точка, где
• две точки

Функция

• имеет минимум, равный 0
• не имеет экстремума
• имеет максимум, равный 0
• имеет экстремум в точке (0,0)

Для функции найти частные производные и

Пространство — это

• в степени
• множество точек
• обобщение обычного пространства
• множество всевозможных упорядоченных наборов из чисел (), называемых точками этого пространства

Градиент функции в точке (1,2,3) равен

Интеграл равен повторному интегралу

-окрестностью точки на плоскости называется

• замкнутый круг
• круг с центром в и радиуса , причем окружность круга не относится к -окрестности
• замкнутый круг радиуса
• круг радиуса

Функция , заданная на множестве точек , непрерывна в точке , если

• функция определена в точке
• функция определена в точке и ее -окрестности
• существуют и

Полным дифференциалом функции в точке называется

Двойной интеграл по области , ограниченной линиями и , равен повторному

Полный дифференциал функции в точке равен

Стационарными точками функции будут

• (-1,-1)
• (1,-1)
• (1,1)
• (0,0)

Для функции найти частные производные и

Областью определения функции является множество

• ; это открытая область, лежащая над параболой (рюмка параболы — вниз); сама парабола не входит в это множество

Частная производная функции равна

Полный дифференциал функции в точке равен

• 6

Стационарными точками функции будут

• (0,0)
• (1,-1)
• (2,-1)

Частная производная функции равна

Стационарные точки функции

• (0,0,0)
• (1,2,-6)
• (-1,-1,-1)
• не существуют

Областью определения функции является

• вся плоскость , кроме точки
• точка
• вся плоскость

Полный дифференциал функции в точке равен

• 0
• не определен

Производная функции в направлении вектора в точке равна

• 0

Функция имеет в точке

• (2,3) — стационарную точку
• (-2,-3) — максимум
• (-2,-3) — минимум
• (2,3) — максимум

Областью определения функции является множество

• — это открытая область, состоящая из точек под прямой

Функция в точке (1,-4) имеет

• точку максимума
• точку экстремума
• точку минимума
• стационарную точку

Градиент функции в точке равен

Областью определения функции является множество

• точек

Если функция непрерывна в замкнутой ограниченной области , дифференцируема во внутренних точках и имеет в единственный экстремум — максимум, то своего наименьшего значения она достигает

• в граничной точке области
• в другой точке внутри
• в любой точке
• во внутренней или граничной точке

Частные производные функции по и в точке равны

Полный дифференциал функции равен