Математика (курс 11). Часть 1

Пусть исследуемая величина  имеет нормальное распределение с параметрами  и по выборке вычисляется выборочная дисперсия . Тогда имеет распределение  с  степенями свободы

• величина
• величина
• величина
• величина

Дисперсия случайной величины , равной общему числу успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , равна

На рисунке сплошной линией изображен график плотности стандартного нормального распределения. График плотности нормального распределения с параметрами , , изображенный пунктиром, имеет следующий вид

Пусть исследуемая случайная величина  имеет нормальное распределение с параметрами  и по выборке вычисляется выборочное среднее . Тогда имеет нормальное распределение с параметрами (0, 1)

• величина
• величина
• величина
• величина

Если выборка задана в виде группированного статистического рядаи , то выборочное среднее равно

Задача математической статистики —

• по известным распределениям одних случайных величин определить распределения других случайных величин
• по известным распределениям случайных величин предсказать результаты измерений или наблюдений
• по известным распределениям случайных величин определить вероятность различных событий
• по результатам измерения или наблюдений сделать выводы о характере распределения исследуемых случайных величин

Случайная величина  имеет плотность распределения . Ее математическое ожидание равно

• 1
• 2
• 2
• -1

Гистограмма — это наглядное изображение группированного статистического рядав виде столбчатой диаграммы, состоящей из прямоугольников, у которых

• основания равны , а площади пропорциональны длинам полуинтервалов
• основания равны , а площади пропорциональны длинам полуинтервалов
• основаниями являются полуинтервалы , а площади пропорциональны
• основаниями являются полуинтервалы , а площади пропорциональны

Складываются 300 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 2]. Вероятность того, что их сумма заключена между 280 и 320, примерно равна

Пусть  — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение Стьюдента с  степенями свободы — это распределение случайной величины

Случайная величина  имеет плотность распределения . Ее дисперсия равна

• 10
• 5
• 50
• 25

Случайная выборка объема  — это полученные в результате  независимых измерений или наблюдений, проведенных в одинаковых условиях,  чисел , которые мы считаем

• значениями  случайных величин  с неизвестными нам распределениями
• значениями случайной величины  с неизвестным нам распределением
• вероятностями различных событий, связанных со случайной величиной
• вероятностями событий, связанных с  случайными величинами

Частная производная  равна

Пусть значение параметра  неизвестно. Доверительный интервал, соответствующий доверительной вероятности , — это интервал , для которого

Математическое ожидание случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равно

К. Пирсон предложил в качестве меры отклонения частот, подсчитанных по выборке, от теоретических вероятностей использовать величину

Вариационным рядом называются элементы выборки, расположенные в порядке

• возрастания
• убывания
• произвольном
• появления

Пусть при каждом  независимые одинаково распределенные случайные величины  таковы, что ; ; , где  и  при . Положим . Тогда при

•  = 0, 1, …
•  = 0, 1, …
•  = 0, 1, …
•  = 0, 1, …

Точность интервальной оценки определяется

• значением точечной оценки
• центром доверительного интервала
• длиной доверительного интервала
• доверительной вероятностью

Выборка задана в виде статистического рядаВыборочное среднее равно

• 0
• 1
• 2

Проводятся 10 испытаний Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной . Наивероятнейшее число наступлений успехов равно

• 3
• 3
• 4
• 3

Если  — произвольная случайная величина, то для любого  > 0 имеет место неравенство

Если выборка объема  содержит  различных элементов , причем элемент  встречается  раз, то частота элемента  равна

Пусть  — независимые случайные величины, имеющие нормальное распределение с параметрами (0, 1). Распределение  (хи-квадрат) с  степенями свободы — это распределение случайной величины

График плотности распределения  имеет вид

Пусть исследуемая случайная величина распределена нормально. Доверительный интервал для параметра  при неизвестном  имеет вид

Пусть  — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . Тогда для любого  при  имеет место сходимость

«Законом редких событий» называют распределение

• Нормальное
• Равномерное
• Пуассона
• Показательное

Выборочная дисперсия для выборки  — это число

Пусть  — последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, причем , . Положим . При больших  вероятность  примерно равна

Случайная величина, имеющая нормальное распределение с параметрами , — это случайная величина , плотность распределения которой равна

Игральная кость подбрасывается шесть раз. Вероятность того, что пять раз выпадет три очка, равна

Математическое ожидание случайной величины , равной общему числу успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , равно

• (np)2

Дисперсия случайной величины , имеющей распределение Пуассона с параметром , равна

• 2

Правильная монета подбрасывается 400 раз. Вероятность того, что выпавших гербов будет от 170 до 220, примерно равна

Вероятность попадания в интервал  случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равна

Правильная монета подбрасывается 10000 раз. Вероятность того, то частота выпадений герба окажется в интервале [0,49; 0,51], примерно равна

Пусть имеется выборка объема : . Если эта выборка содержит  различных элементов , причем элемент  встречается  раз, то полученные результаты можно представить в виде статистического ряда, который имеет следующий вид:

Выборочное среднее для выборки  — это число

Выборка представлена в виде статистического ряда:Объем выборки равен

• 4
• 11
• 10
• 5

Складываются 100 независимых случайных величин, равномерно распределенных на отрезке [0, 12]. Дисперсия суммы равна

• 600
• 1200
• 14400
• 2400

Если для потока событий вероятность появления  событий в любом промежутке времени не зависит от того, сколько событий и в какие моменты появлялись до этого промежутка, то говорят, что поток событий обладает

• отсутствием последействия
• стационарностью
• однородностью
• независимостью

Дисперсия случайной величины, имеющей нормальное распределение с параметрами , равна

Выборка представлена в виде группированного статистического ряда:Объем выборки равен

• 20
• 35
• 5
• 6

На АТС поступает простейший поток вызовов с интенсивностью один вызов в минуту. Вероятность того, что за две минуты поступит хотя бы один вызов, приближенно равна

График плотности распределения Стьюдента имеет вид

Частная производная  равна

Если  — число успехов в  испытаниях Бернулли с вероятностью успеха в одном испытании, равной , то при больших

Надежность интервальной оценки определяется

• длиной доверительного интервала
• значением точечной оценки
• центром доверительного интервала
• доверительной вероятностью

Если выборка задана в виде статистического рядаи , то выборочное среднее равно