Математика (курс 14). Часть 1

Производится n независимых испытаний, в которых вероятность наступления события A равна p. Вероятность того, что событие A наступит m раз

• вычисляется по формуле Бернулли
• вычисляется по формуле Байеса
• равна p(1-p)
• вычисляется по формуле Муавра-Лапласа

Вероятность выиграть в кости равна 1/6. Игрок делает 120 ставок. Каким асимптотическим приближением можно воспользоваться, чтобы сосчитать вероятность того, что число выигрышей не будет меньше 15?

• интегральной формулой Муавра-Лапласа
• распределением Пуассона
• надо сосчитать по формуле Бернули
• локальной формулой Муавра-Лапласа

В ящике в 5 раз больше красных шаров, чем черных. Найти вероятность p того, что вынутый наугад шар окажется красным

• 1/6
• 5/6
• 0.5
• 0.6

Завод в среднем дает 27% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие не будет высшего или первого сорта.

• 0.03
• 0.97
• 0.7
• 0.27

Завод в среднем дает 28% продукции высшего сорта и 70% – первого сорта. Найдите вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или высшего, или первого сорта.

• 0.02
• 0.98
• 0.97
• 0.7

Куплено 500 лотерейных билетов. На 40 из них упал выигрыш по 1 руб., на 10 – по 5 руб., на 5 – по 10 руб. Найдите средний выигрыш, приходящийся на один билет.

• 0.35
• 0.28
• 1
• 2

MX = 5, MY = 2. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X — 3Y).

• 2
• 3
• 4
• 5

На отрезке длиной 20 см помещен меньший отрезок L длиной 10 см. Найти вероятность того, что точка, наудачу поставленная на большой отрезок, попадет также и на меньший отрезок. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения.

• 0.1
• 1/4
• 0.5
• 0.2

На некотором заводе было замечено, что при определенных условиях в среднем 1.6% изготовленных изделий оказываются неудовлетворяющими стандарту и идут в брак. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно непригодных изделий (назовем это число M) будет в партии из 1000 изделий?

• р = 1.6
• p = 0.984
• p = 0.16
• p = 0.016

Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из 200 взятых наугад изделий 2 окажутся неисправными?

• 0.271
• 0.01
• 0.024
• 0.001

Быстро вращающийся диск разделен на четное число равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность того, что пуля попадет в один из белых секторов. Предполагается, что вероятность попадания пули в плоскую фигуру пропорциональна площади этой фигуры.

• 0.4
• 0.75
• 0.5
• 0.25

Имеется группа из n несовместных событий Hi, в сумме составляющих все пространство, и известны вероятности P(Hi), а событие A может наступить после реализации одного из Hi, и заданы вероятности P(A/Hi). Известно, событие A произошло. Вероятность, что при этом была реализована Hi вычисляется по формуле

• Байеса
• Муавра-Лапласа
• Полной вероятности
• Бернулли

Два стрелка стреляют по разу в общую цель. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.6, у другого – 0.7. Найти вероятность того, что цель будет поражена двумя пулями.

• 0.56
• 0.42
• 0.96
• 0.88

Вратарь парирует в среднем 30 % всех одиннадцатиметровых штрафных ударов. Какова вероятность того, что он возьмет ровно два из четырех мячей?

• 0.2811
• 0.3248
• 0.2646
• 0.3145

Бросаются 2 монеты. Вероятность того, что выпадут и герб, и решка, равна

• 0.5
• 1/4
• 1/3
• 0.3

MX = 1.5. Используя свойства математического ожидания, найдите M(2X+5).

• 5
• 3
• 8
• 6.5

Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть на 21-м году жизни равна 0.01. Какова вероятность того, что из 200 застраховавшихся человек в возрасте 20-ти лет один умрет через год?

• 0.246
• 0.256
• 0.297
• 0.271

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0.05, второго – 0.08. Найти вероятность того, что при включении прибора оба элемента будут работать.

• 0.874
• 0.928
• 0.826
• 0.871

Прибор состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность выхода из строя первого элемента при включении прибора – 0.03, второго – 0.06. Найти вероятность того, что при включении прибора откажет только второй элемент.

• 0.0582
• 0.06
• 0.0671
• 0.0938

Количество поражений шахматиста в течение года имеет распределение Пуассона с параметром λ=6. Вероятность того, что шахматист в течение года проиграет не более двух партий равна

Возможные значения случайной величины X таковы: x1 = 2, x2 = 5, x3 = 8. Известны вероятности: р(X = 2) = 0.4; р(X = 5) = 0.15. Найдите р(X = 8).

• 0.45
• 0.4
• 0.55
• 0.5

Число грузовых машин, проезжающих мимо бензоколонки, относится к числу легковых машин, как 3:2. Известно, что в среднем одна из 30 грузовых и одна из 25 легковых машин останавливается для заправки. Найти вероятность того, что проезжающая машина будет заправляться.

• 0.5
• 0.04
• 0.036
• 0.33

Человеку, достигшему 20-летнего возраста, вероятность умереть в течение 20 лет равна 0.02. Какова вероятность того, что из 200 застраховавшихся на 20 лет человек в возрасте 20 лет ни один не умрет?

• 0.0183
• 0.0235
• 0.0145
• 0.256

Выпущено 100 лотерейных билетов, причем установлены призы, из которых 8 по 1 руб., 2 – по 5 руб. и 1 – 10 руб. Найдите вероятности p0 (билет не выиграл), p1 (билет выиграл 1 руб.), p5 (билет выиграл 5 руб.) и p10 (билет выиграл 10 руб.) событий.

• p0=0.89; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
• p0=0.89 p1=0.08; p5=0.01; p10=0.02
• p0=0.88; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01
• p0=0.9; p1=0.08; p5=0.02; p10=0.01

Если вероятность р некоторого события неизвестна, а для оценки этой вероятности производится n испытаний, то 95%-ый доверительный интервал для величины р находится по формуле

Изделия изготавливаются независимо друг от друга. В среднем одно изделие из ста оказывается бракованным. Чему равна вероятность того, что из двух взятых наугад изделий окажутся неисправными оба?

• 0.001
• 0.02
• 0.01
• 0.0001

События A и B называются несовместными, если:

• р(AB)=0
• р(AB)=1
• р(AB)=р(A)р(B)
• р(AB)=р(A)+р(B)

Если вероятность события A есть р(A), то чему равна вероятность события, ему противоположного?

• 1-р(A)
• 0.5
• 1
• 0

Вероятность суммы любых случайных событий A и B вычисляется по формуле:

• р(A+B)=р(A)+р(B)-2р(AB)
• р(A+B)=р(A)+р(B)
• р(A+B)=р(AB)
• р(A+B)=р(A)+р(B)-р(AB)

Человеку, достигшему 60-летнего возраста, вероятность умереть на 61-м году жизни равна 0.09. Какова вероятность того, что из трех человек в возрасте 60 лет хотя бы один умрет через год? (с точностью до 4-х знаков после запятой).

• 0.8281
• 0.2464
• 0.9100
• 0.7536

Задана таблица распределения случайной величины. Найти р(X

• 1/2
• 5/8
• 3/8
• 3/4

Вероятность выиграть в рулетку равна 1/38. Игрок делает 190 ставок. С помощью какой таблицы можно найти вероятность того, что он выиграет не менее 5 раз?

• надо сосчитать по формуле Бернулли, асимптотические формулы дадут большую ошибку
• распределения Пуассона
• функции Лапласа Ф(х)
• плотности нормального распределения

Количество Х принимаемых по телефону за час звонков имеет распределение Пуассона. Среднее количество принимаемых за час звонков λ=5. Вероятность того, что за час будет принято точно 3 звонка равна

Вероятность появления события А в испытании равна 0.1. Чему равно среднеквадратическое отклонение числа появлений события А в одном испытании?

• 0.3
• 0.9
• 0.09
• 0.03

Рабочий обслуживает три станка. Вероятность того, что в течение часа станок потребует внимания рабочего, равна для первого станка 0.1, для второго – 0.2 и для третьего – 0.15. Найти вероятность того, что в течение некоторого часа хотя бы один из станков потребует внимания рабочего.

• 0.635
• 0.612
• 0.365
• 0.388

Бросаются 2 кубика. Вероятность, что сумма выпавших очков равна 3, составит

• 1/6
• 1/3
• 1/18
• 3/36

В среднем каждое сотое изделие, производимое предприятием, дефектное. Если взять два изделия, какова вероятность, что оба окажутся исправными?

• 0.9801
• 0.213
• 0.01
• 0.001

Для проверки на всхожесть было посеяно 2000 семян, из которых 1700 проросло. Равной чему можно принять вероятность p прорастания отдельного семени в этой партии? Сколько семян в среднем (назовем это число M) взойдет из каждой тысячи посеянных?

• p=0.15; M=150
• p=0.85; M=850
• q=3/20; M=800
• p=17/20; M=750

Бросается 5 монет. Какова вероятность того, что три раза выпадет герб?

• 5/16
• 11/16
• 17/32
• 15/32

Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель у одного стрелка 0.7, у другого – 0.8. Найти вероятность того, что цель будет поражена.

• 0.94
• 0.8
• 0.85
• 0.96

Бросается 6 монет. Вероятность того, что герб выпадет более четырех раз равна:

DX = 1.5. Используя свойства дисперсии, найдите D(2X+5).

• 6
• 8
• 3
• 11

Станок-автомат производит изделия трех сортов. Первого сорта – 80%, второго – 15%. Чему равна вероятность того, что наудачу взятое изделие будет или второго, или третьего сорта?

• 0.15
• 0.95
• 0.2
• 0.8

При изготовлении детали заготовка должна пройти четыре операции. Полагая появление брака на отдельных операциях событиями независимыми, найти (с точностью до 4-х знаков после запятой) вероятность изготовления нестандартной детали, если вероятность брака на первой стадии операции равна 0.02, на второй – 0.01, на третьей – 0.02, на четвертой – 0.03.

• 0.0800
• 0.0777
• 0.9222
• 0.9200

В группе 25 студентов, из которых отлично учится 5 человек, хорошо – 12, удовлетворительно – 6 и слабо – 2. Преподаватель вызывает студента. Какова вероятность того, что вызванный студент или отличник или хорошист?

• 8/25
• 0.85
• 17/25
• 0.5

В круг радиусом 10 помещен меньший круг радиусом 5. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадет также и в малый круг. Предполагается, что вероятность попадания точки в круг пропорциональна площади круга и не зависит от его расположения.

• 0.5
• 0.75
• 0.25
• 0.05

Вероятность любого события всегда удовлетворяет следующему условию

• может принимать значения, меньшие 0
• может принять любое значение
• она не меньше 0 и не больше 1
• всегда строго больше 0

Для контроля качества продукции завода из каждой партии готовых изделий выбирают для проверки 1000 деталей. Проверку не выдерживают в среднем 80 изделий. Равной чему можно принять вероятность того, что наугад взятое изделие этого завода окажется качественным? Сколько примерно бракованных изделий (назовем это число M) будет в партии из 10000 единиц?

• p = 0.08
• p = 0.8
• p = 0.92
• p = 0.7

Рулетка размечается с помощью меток – 00, 0, 1, …36. Метки при игре не имеют преимуществ друг перед другом. Игрок делает 114 попыток. Какова вероятность ни разу не выиграть?

• 0.05
• 0.07
• 0.03
• 0.08

Монету бросали 100 раз. 70 раз выпал орел, для проверки гипотезы о симметричности монеты строим доверительный интервал и проверяем, попали ли мы в него. По какой формуле строится доверительный интервал, и что даст проверка в нашем конкретном случае?

• , монета не симметричная
• , монета симметричная
• , монета не симметричная
• , монета симметричная