Математика (курс 2). Часть 1

Дано уравнение кривой второго порядка x2+y2+6x=0. Ее каноническое уравнение и тип кривой:

• окружность
• окружность
• эллипс
• эллипс

Даны уравнения кривых: 1) x2+y2=9; 2) x2-y2=1; 3) x2/9-y2/4=1;4)x2/9+y2/16=1; 5) 4y2=х. Уравнению гиперболы соответствуют

• 3,4,
• 1,2,3,4
• 2,3
• 1,5

Уравнение окружности радиуса R=4 с центром в точке С(2;-3) имеет вид

• (x-2)2+(y+3)2=16
• (x+2)2+(y-3)2=16
• (x-2)2+(y-3)2=16
• (x-2)2+(y+3)2=4

Множество С, состоящее из тех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В, называется

• объединение множеств А и В, С = А È В
• разностью множеств А и В, С = А В
• разностью множеств В и А, С = В А
• пересечением множеств А и В, С = А Ç В

Дано уравнение окружности (х — 3)2 + (у — 2)2 = 16. Общее уравнение ее горизонтального диаметра будет

• у — 2 = 0
• у = -2
• х — 3 = 0
• х = -3

Даны декартовы координаты точки М (, 1). Ее полярные координаты

• r = , j =
• r = 2, j =
• r = , j =
• r = 2, j =

Два вектора и будут перпендикулярны, если

Даны векторы: {0;-1;3} и {4;8;-5}. Разность векторов и имеет координаты

• — = {4;9;-8}
• — = {4;7;-2}
• — = {-4;7;-2}
• — = {-4;-9;8}

Даны векторы (1, a,1) и (2,-4,-2). Эти векторы будут перпендикулярны, если

• a = -1
• a = 4
• a = 1
• a = 0

Дано уравнение окружности: x2+(y-2)2=25. Уравнение прямой, проходящей через ее центр параллельно прямой x-y+3=0, имеет вид

• x+y+2=0
• x-y-5=0
• x-y-2=0
• x-y+2=0

Дано уравнение плоскости 3х+4у-z+1=0. Уравнение прямой перпендикулярной этой плоскости и проходящей через точку (0, 1,1), имеет вид:

• 3х+4(у-1)-(z-1)=0

Дано уравнение плоскости 2x — 3y + 4z + 3 = 0. Этой плоскости будет параллельна прямая

Дано каноническое уравнение прямой . Этой прямой перпендикулярна плоскость

• -4x + 4y + 6 (z — 3) = 0
• 2x + 2y + 3z + 4 = 0
• -2x — 2y — 3 (z + 3) = 0
• 4x — 4y + 9z + 4 = 0

Координаты точек А (4,1,1), В (3,4,7), С (2,3,5). Точка С делит отрезок АВ в отношении , равном

• 3
• 1
• 2

Множество С, все элементы которого принадлежат каждому из множеств А и В, называется

• разностью множеств В и А, С = В А
• пересечением множеств А и В, С = А Ç В
• объединением множеств А и В, С = А È В
• разностью множеств А и В, С = А В

Дано уравнение кривой второго порядка x2-2y-y2=2. Ее каноническое уравнение и тип кривой:

• x2+(y-1)2=1, гипербола
• x2+(y+1)2=1, окружность
• x2-(y+1)2=1, окружность
• x2-(y+1)2=1, гипербола

Из перечисленных прямых: 1) y = 4x+1; 2) y = 2x-3; 3) y = -х/2+4; 4) y = -4х-5, перпендикулярными являются

• 1 и 4
• 1 и 2
• 2 и 3
• 3 и 4

Дано уравнение линии (х2 + у2)2=2y. В полярных координатах она имеет вид:

Уравнение прямой, проходящей через точки М (1;2) и N (0;3), имеет вид

• x+y+3=0
• x-y-3=0
• y=-x+3
• y=x+1

Геометрическое место точек, разность расстояний которых до двух данных точек, называемых фокусами, есть величина постоянная, называется

• окружностью
• эллипсом
• параболой
• гиперболой

Множество С, все элементы которого принадлежат хотя бы одному из множеств А и В, называется

• пересечением множеств А и В, С = А Ç В
• объединением множеств А и В, С = А È В
• разностью множеств В и А, С = В А
• разностью множеств А и В, С = А В

Уравнение плоскости имеет вид: x-2y+5z-4=0. Вектор , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты

• {-2;5;-4}
• {1;-2;5}
• {-4;0;0}
• {1;-2;-4}

Дано уравнение эллипса: x2/25+y2/9=1. Координаты его фокусов:

• F1(-3;0); F2(3;0)
• F1(0;-4); F2(0;4)
• F1(-4;0); F2(4;0)
• F1(-5;0); F2(5;0)

Дано уравнение эллипса: . Координаты фокусов будут равны

• F1 (0; -5); F2 (0; 5)
• F1 (0; -4); F2 (0; 4)
• F1 (-4; 0); F2 (4; 0)
• F1 (-3; 0); F2 (3; 0)

Даны векторы: {0;-1;5} и {5;4;-3} . Скалярное произведение () равно

• -19
• 10
• {0;-4;-15}
• 19

Дано уравнение окружности х2 + (у + 3)2 = 25. Уравнение ее вертикального диаметра будет

• у = 3
• х = -3
• х = 0
• у = -3

Даны декартовы координаты точки М (2, -2). Ее полярные координаты

• r = , j =
• r = , j =
• r = 2, j =
• r = 2, j =

Дана парабола y2=4x. Координаты ее фокуса F и уравнение директрисы

• F(-1;0), х=1
• F(4;0), х=-4
• F(1;0), х=-1
• F(2;0), х=-2

Даны векторы: {0;3;4}и {3;0;4}. Косинус угла между ними — cosj равен

• 1/25
• 4/25
• 8/25
• 16/25

Даны полярные координаты точки М (2, ). Ее декартовы координаты

• х = -2, у = 2
• х = -, у =
• х = , у =
• х = -2, у = -2

Даны две прямые (x-3)/1=(y-2)/-4=(z+2)/1 и (x-1)/2=(y+2)/-2=z/-1. Косинус угла между ними равен

• cosj=1/
• cosj=-1
• cosj=0
• cosj=1/

Даны векторы и Эти векторы будут параллельны, если

Координаты точек А (2,1,0), В (6,-3,-4), С (5,-2,-3). Точка С делит отрезок АВ в отношении , равном

• 1
• 3

Дано уравнение кривой второго порядка x2+y2-4x=0. Ее каноническое уравнение и тип кривой:

• (x-2)2+y2=4, окружность
• (x-2)2+y2=4, эллипс
• (x+2)2+y2=4, окружность
• (x-2)2+y2=2, окружность

Дано уравнение окружности х2 + (у + 5)2 = 4. Касательной к окружности будет прямая

• у = -5
• х = 0
• х = 2
• х = -5

Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(2,0), а директриса имеет уравнение х = -2, имеет вид

• y2=2x
• y2=8x
• y2=х
• y2=4x

Даны векторы и Эти векторы будут параллельны, если

Дано уравнение линии (х2 + у2)2 = 4ху. В полярных координатах оно имеет вид:

• r2 = 2 cos2j
• r2 = 2 sin2j
• r2 = 4 sin2j
• r3 = 2 sinj

Дано каноническое уравнение прямой Направляющий вектор для этой прямой имеет координаты:

Дано уравнение плоскости: x+2y-5z-10=0. Вектор , перпендикулярный этой плоскости имеет координаты

• {2;-5;-10}
• {-10;0;0}
• {10;0;0}
• {1;2;-5}

Дано уравнение прямой . Этой прямой будет перпендикулярна плоскость

• 2х+у+4=0
• 4х+2у+z-3=0
• -4x-2y+z=0
• проходящая через точку (0,0,0)

Вектор , перпендикулярный плоскости 3x-4y-2z+8=0 имеет координаты

Дано уравнение окружности: (x-1)2+(y+3)2=16. Ее радиус R и координаты центра С равны

• R=4, C(1;-3)
• R=4, C(-1;3)
• R=16, C(1;-3)
• R=4, C(0;0)

Дано уравнение линии (х2 + у2)2= 3х. В полярных координатах оно имеет вид:

• r3 = 3 cosj
• r4 = 3 cosj
• r3 = 3 sinj
• r4 = 3 sinj

Дан вектор {1;4;5}. Его модуль равен

• =
• =10
• =
• =

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1;1) параллельно прямой 2x-y+5=0,имеет вид

• y=2x+1
• 2x-y+3=0
• 2x-y-3=0
• y=2x-1

Даны векторы и . Длина вектора равна

• 1
• 3

Дано уравнение кривой второго порядка 4×2+y2-2y=3. Ее каноническое уравнение и тип кривой:

• гипербола
• окружность
• гипербола
• эллипс

Уравнение плоскости, проходящей через точку М (1,2,0) перпендикулярно вектору ={2;-1;3}, имеет вид

• x+2y-5=0
• 2x-y+3z=0
• 2x-y+3z+1=0
• 2x-y+3z+2=0

Даны векторы:{3;1;0}и {-2;0;4}.Вектор =2+ имеет координаты

• {4;2;4}
• {8;2;4}
• {1;1;4}
• {-1;1;8}