Математика (курс 2). Часть 1

Ранг матрицы А = равен

• 2
• 3
• 1
• 4

Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) матрицы называется

• линейным коэффициентом матрицы
• рангом матрицы
• степенью матрицы
• порядком матрицы

Матрица К = , обратная ей

• К-1 =
• К-1 =
• К-1 =
• К-1 =

Определитель матрицы С = равен

• det C = -3
• det C = 2
• det C = 4
• det C = -6

Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны

• 1; 3
• 4; 5
• 3; 5
• 2; 4

Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие

• АВ = ВА = Е
• А + В = Е
• АВ-1 = Е
• А — В = Е

Если В=(1, 1, 1) и А=, то матрица-произведение С=А·В равна

• А·В=
• А·В=0
• А·В=
• А·В=-1

Квадратная матрица К называется невырожденной, если ее определитель удовлетворяет условно

• det K > 0
• det K
• det K ¹ 0
• det K = 0

Система линейных уравнений А имеет единственное решение, если

• нет свободных переменных
• число уравнений равно числу неизвестных
• detA=0
• r(A)

Система уравнений, у которой не существует решения, называется

• несовместной
• нулевой
• однородной
• неоднородной

Если А — квадратная матрица третьего поряда и detА=2, тогда определитель det(3A) равен

• 54
• 5
• 6
• 18

Матрица А имеет порядок 3·9, тогда ранг матрицы r(А) удовлетворяет условию

• r(А)=9
• r(А)
• r(А)=3
• r(А)

Матрица А имеет порядок 3·6. Максимальное число линейно независимых строк равно 2, тогда максимальное число линейно независимых столбцов равно

• 6
• 4
• 3
• 2

В матрице К = побочную диагональ составляют элементы

• 2; 3; -1; 2
• -1; 3; 4; 0
• 2; 4; 3; 0
• 5; 3; -1; -3

Матрица А=, ее определитель равен

• det A=0
• det A=2
• det A=1
• det A=-1

Из данных матриц, обратной к матрице А= является матрица 1. В=, 2. С=, 3. D=, 4. Е=

• В
• С
• Е
• D

Матрица, обратная к матрице А= равна

• А=Е=
• А=
• А=
• А=

При перестановке двух строк матрицы определитель

• уменьшается на 1
• не меняется
• меняет знак
• увеличивается на 1

Если матрица К = , то транспонированная матрица К Т

• К Т =
• К Т =
• К Т =
• К Т =

Если А = (аij)nn квадратная матрица, то побочную диагональ образуют элементы

• аn1 , а2n , . . . , аnn
• а11, а22, . . . , аnn
• а1n, а2n-1, . . . , аn1
• а11, а12, . . . , а1n

Матрица, обратная к матрице А= равна

• А=
• А=
• А=
• А=

Если в какой-нибудь строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на число, то определитель этой матрицы

• увеличивается на 1
• уменьшается на 1
• не меняется
• изменит знак

Система n уравнений с n неизвестными А имеет ненулевое решение, если

• r(A)=n
• det A=0
• всегда
• нет свободных переменных

Если матрицы А = и В = , то их сумма равна

При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы

• увеличивается на это число
• умножается на это число
• меняет знак
• не меняется

Если det A равен , то определитель обратной матрицы det( А) равен

• det( А)=1
• det( А)=-2,5
• det( А)=-1
• det ( А)=2,5

Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен

• сумме определителей этих матриц
• определителю второй матрицы
• определителю первой матрицы
• произведению определителей этих матриц

Общее решение системы в координатной форме имеет вид

• — произвольное число

Система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если

• все переменные зависимые
• r(A)
• все переменные свободные
• r(A)=n

Определитель матрицы А = равен

• det A = 7
• det A = 10
• det A = 13
• det A = 5

Если detA=2,5, то определитель обратной матрицы det ( А) равен

• -1
• 1
• —

Система имеет

• множество решений
• 3 решения
• единственное решение
• несовместна

Расширенная матрица системы А приведена к виду . Такая система

• имеет единственное решение
• r(А)=r()
• несовместима
• имеет 3 решения

Определитель матрицы S = равен

• det S = 0
• det S = 3
• det S = -21
• det S = 9

Если в системе уравнений b1 = b2 = … = bm = 0, то система называется

• несовместной
• однородной
• нулевой
• неоднородной

Если определитель матрицы detA=5, тогда определитель транспонированной матрицы det(A), равен

• 1
• 5
• 10

Если А= и В=(1, 1, 1), то определитель det(А·В) равен

• -1
• 1
• 0
• 5

Пусть А=, В=, тогда det(A+B)

• не существует
• равен 2
• 2+3
• 1+1+1

В матрице А = главную диагональ составляют элементы

• 5; 7; 6; -1
• 2; -1; 0; -1
• 2; 5; -8; 4
• 4; 0; 0; 5

Если в системе уравнений хотя бы одно из чисел b1, b2, …, bm не равно нулю, то эта система называется

• совместной
• неоднородной
• несовместной
• однородной

Вектор — решение системы уравнений А=, где А — невырожденная матрица, можно вычислить по формуле:

• =А·
• =·А
• =·А
• =А

Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r () — ранг расширенной матрицы, r (A) — ранг основной матрицы) удовлетворяют условию

• r (A) = r () + 1
• r () = r (A) — 1
• r () = r (А)
• r () = r (A) + 1

Совместная система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если

• все переменные зависимые
• r(A)=n
• r(A)
• все переменные свободные

Расширенной матрицей системы уравнений является матрица

• L =
• М =
• К =
• N =

Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. несовместной является

• 3
• 2
• 4
• 1

Порядок матрицы К = М·N, где М порядка 2·4, N — 4·2, равен

• 2·4
• 4·2
• 4·4
• 2·2

Общее решение системы в координатной форме имеет вид:

• , С — константа
• — любое число

Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () — расширенной, r (A) — основной) удовлетворяют условию

• r () = r (A)
• r () ¹ r (A)
• r ()
• r () > r (A)

Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют

• симметричными
• транспонированными
• равными
• перестановочными

Общее решение системы в координатной форме имеет вид:

• , — произвольные числа