Математика (курс 4)

«Черная дыра» — это

• место, где исчезает материя
• сверхплотное скопление материи, где реализуется эллиптическая геометрия Римана
• скопление несветящейся материи
• область в космическом пространстве, где ничего не видно

Силлогизм Barbara имеет следующий вид:

• если всем А присуще В и всем В присуще С, то всем А присуще С
• если А, то В
• если А, то В и если В, то С. Следовательно, если С, то А
• если всем А присуще В, то всем В присуще С

В гипотезе квантования пространства-времени в микромире утверждается, что

• кванты энергии существуют в четырехмерном пространстве-времени
• любые физические процессы не могут происходить в масштабах пространства-времени, меньших минимальных интервалов
• четырехмерное пространство-время может быть разделено на отдельные пространство и время
• существуют отдельные кванты пустого пространства и отдельные кванты самостоятельно текущего времени

Теоретическая геометрия, по Канту, возможна в силу того, что

• аксиомы геометрии — это чистые тавтологии
• аксиомы геометрии отражают свойства заранее присущей нам априорной формы пространства
• теоретическая геометрия возникает на основе условных соглашений
• аксиомы геометрии являются врожденным знанием

Метод математики представляет собой

• дедуктивное построение логически возможных непротиворечивых моделей на основе аксиом и определений
• метод предельного абстрагирования
• метод творческого конструирования моделей
• гипотетико-дедуктивный метод (дедукцию из гипотез)

Доказать или опровергнуть высказывание, неразрешимое в данной системе аксиом

• нельзя
• можно
• можно при условии, что система аксиом будет дополнена
• нельзя ни в какой системе аксиом

Доказательство непротиворечивости геометрии Евклида

• существует
• не существует
• существует в соотносительной с другими системами форме
• не может существовать

Критические возражения вызвали данные Евклидом определения понятия

• окружности
• точки
• параллельных прямых
• перпендикуляра

Книга Евклида начиналась с

• общих пояснений
• постулатов
• определений
• задач на построение

Свойство системы аксиом, позволяющее доказать на их основе неограниченное количество теорем, называется

• эффективностью
• достаточностью аксиом
• полнотой системы аксиом
• совершенством системы

Основных вариантов неевклидовых геометрий с измененным пятым постулатом Евклида существует

• неопределенно много
• два
• четыре
• три

Через точку вне данной прямой в эллиптической геометрии Римана можно провести параллельно данной прямой

• бесчисленное множество прямых
• ни одной прямой
• две прямые
• одну прямую

Доказать полноту аксиоматики геометрии

• для некоторых геометрий можно, для других нельзя
• нельзя
• можно
• можно для ограниченного числа теорем

Геометрические теории называются неевклидовыми, если

• определения основных понятий противоречат определениям Евклида
• теоремы полностью противоречат теоремам Евклида
• некоторые аксиомы изменены по сравнению с евклидовыми
• аксиомы полностью противоречат всем аксиомам Евклида

В геометрии Лобачевского появляется новый признак равенства треугольников

• по трем углам
• по двум сторонам
• по равенству площадей
• по двум углам

Кажущуюся независимость математики от опыта представители логического позитивизма объясняли так: аксиомы математики

• являются чистыми тавтологиями
• являются врожденными истинами
• принимаются по условному соглашению
• возникают на основе априорных форм

В геометрии Лобачевского формула S = pR2 для площади круга

• применима полностью
• применима, но с переменным поправочным коэффициентом k
• вместо числа p появляется совсем другое постоянное число
• не применима совсем

Основное возражение в противовес Декарту

• аксиомы в математике и в других науках на самом деле вовсе не самоочевидны
• врожденных знаний не бывает
• мы не знаем, где и когда принимались условные соглашения по поводу аксиом математики
• математика опирается на экспериментальные факты

Отрицательная форма условно-категорического силлогизма имеет структуру

• если нет А и нет В, то будет С
• если нет А и есть В, то нет С
• если А и В, то нет С
• если А, то В; В нет, следовательно, нет А

В эллиптической геометрии Римана появляется новый признак равенства треугольников: по равенству

• площадей
• двух сторон
• трех углов
• двух углов

Пифагор провозгласил важный для развития науки философский принцип

• красота, гармония, порядок, закономерность — все подчинено математическим пропорциям
• красота музыки подчинена числовым пропорциям
• числа обладают таинственным влиянием на мировые события
• есть несколько видов математических пропорций

В эллиптической геометрии Римана подобные треугольники различного размера

• имеются не всегда
• не существуют
• имеются при условии, что суммы внутренних углов двух треугольников одинаковы
• существуют всегда

Математика как наука изучает

• логически возможные конструкции
• количественные отношения и пространственные формы реального мира
• свойства чисел и фигур
• абстрактные модели отношений

Факты, подтверждающие основную идею общей теории относительности о связи тяготения и геометрии

• имеются и являются достоверными
• недостаточны, есть факты, ставящие под сомнение ОТО
• не могут наблюдаться, так что ОТО — это пока только теоретическая гипотеза
• пока неизвестны

Впоследствии согласились с тем, что четвертый постулат Евклида

• должен быть заменен другим утверждением
• должен быть доказан как теорема
• должен быть принят как постулат в несколько обобщенном виде
• не нужен

Хроногеометрия — это

• обобщенная геометрия четырехмерного пространства-времени
• теория, утверждающая, что в разных местах пространства часы идут по-разному
• теория изменения геометрии с течением времени
• наука о свойствах времени

По современным данным во Вселенной реализуется

• эллиптическая геометрия Римана
• в целом псевдоевклидова геометрия и локально эллиптическая риманова геометрия
• геометрия Евклида
• геометрия Лобачевского

Дж. Саккери хотел решить свою проблему,

• доказав спорный постулат как задачу на построение
• доказав спорный постулат методом «приведения к абсурду»
• доказав спорный постулат прямыми рассуждениями
• добавив еще один постулат к списку Евклида

Аксиоматически построенная теория должна удовлетворять основным требованиям

• четырем
• трем
• двум
• пяти

Силлогизм — это

• доказательство теоремы
• рассуждение на какую-либо тему
• ошибочное рассуждение
• умозаключение из исходных посылок

Постулат у Евклида — это

• утверждение, которое принимается без доказательства за исходное
• утверждение, не нуждающееся в доказательстве
• самоочевидная истина
• утверждение, которое невозможно доказать

Прямая линия в эллиптической геометрии Римана имеет

• длину, зависящую от условий данной задачи
• всегда конечную длину
• в разных случаях различную длину — либо бесконечно большую, либо конечную
• бесконечно большую длину

Первая теорема Гёделя утверждает, что аксиоматика

• арифметики полна
• геометрии непротиворечива
• арифметики неполна
• геометрии полна

Сумма внутренних углов треугольника в эллиптической геометрии Римана

• может быть различной
• больше двух прямых углов
• меньше двух прямых углов
• равна двум прямым углам

Вклад Пифагора в развитие математики состоял в том, что он

• создал пифагорейскую школу, где многие ученые коллективно разрабатывали проблемы математики
• доказал теорему о сумме углов треугольника
• доказал теорему Пифагора
• стал разрабатывать математическую теорию музыки

Если средняя плотность материи во Вселенной больше критического значения, то геометрия будет

• геометрией Лобачевского
• псевдоевклидовой
• евклидовой
• эллиптической римановой

Специфику математического знания Г. Лейбниц объяснял так

• математика строит логически возможные непротиворечивые системы
• аксиомы математики самоочевидны
• математическое знание является врожденным
• математическое знание не имеет особой специфики по сравнению с другими науками

В специальной теории относительности обнаружились необычные свойства часов

• ход часов прямо пропорционален величине скорости
• при движении с большой скоростью часы идут быстрее
• ход часов обратно пропорционален величине скорости
• при движении с большой скоростью часы идут медленнее по отношению к часам другой системы отсчета

Своеобразие атомных объектов и элементарных частиц состоит в том, что

• они движутся очень быстро
• им присуще единство волновых и корпускулярных свойств
• они очень малы по размерам
• они не наблюдаются непосредственно

Особенности математического знания в Древнем Египте и Вавилонии состояли в том, что оно было

• на таком же уровне развития, что и в Греции
• чисто прикладным и использовалось без доказательств
• развивалось на основе заимствования знаний у греков
• очень развито, и греки широко заимствовали эти достижения

Если ни одна из аксиом системы не выводится из других, то это свойство называется _______________ аксиом

• достаточностью
• независимостью
• достоверностью
• самостоятельностью

Непротиворечивость геометрии Лобачевского

• доказана безусловно
• доказана в соотношении с непротиворечивостью геометрии Евклида
• не может быть доказана принципиально
• не доказана

Площадь круга в эллиптической геометрии Римана выражается формулой

• S = pR2
• S = kpR2 с переменным поправочным коэффициентом k
• с совсем другим постоянным числом вместо p
• совсем другой, чем у Евклида

Интерпретация аксиоматической системы помогает установить

• соотносительную непротиворечивость этой системы
• независимость аксиом
• совершенство системы
• полноту системы

Теоретическая арифметика возможна, по Канту, в силу того, что

• аксиомы арифметики отражают свойства заранее заданной нам априорной формы времени
• теоретическая арифметика возникает на основе условных соглашений
• понятие числа и отношений между числами является врожденным
• аксиомы арифметики — это чистые тавтологии

Решающий вклад в создание логики как науки внес

• кто-то из математиков пифагорейской школы
• Фалес
• Аристотель
• Пифагор

Если ни одна из теорем не опровергает какую-либо другую, то это свойство аксиоматической системы называется

• непротиворечивостью системы
• согласованностью аксиом
• независимостью аксиом
• достоверностью аксиом

«Разрешимость высказывания» означает, что

• оно разрешено в другой системе аксиом
• оно разрешено в данной системе аксиом
• оно позволяет использовать какое-то другое высказывание
• истинность или ложность данного высказывания может быть доказана в данной системе аксиом

Споры по поводу четвертого постулата Евклида возникли, поскольку

• было не совсем понятно, для какой цели он нужен
• его приняли за тавтологию, которую не надо доказывать
• по сложности он похож на теорему, которую надо доказывать
• казалось, будто его можно легко доказать на основе других постулатов и теорем

Дж. Саккери хотел решить проблему

• пятого постулата
• непротиворечивости геометрии Евклида
• четвертого постулата
• полноты системы аксиом Евклида