Математика (курс 7). Часть 1

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• параболическим цилиндром

На плоскости прямая х = — 6у -1

• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = —
• имеет угловой коэффициент k = -6
• параллельна оси Оу

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

• F(x, y) = 0
• Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
• Ax + By + C = 0, C ¹ 0
• Ax + By + C = 0

Уравнением (x + 1)(x — 1) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• две параллельные плоскости
• прямую
• пустое множество
• точку

Вектор

• параллелен плоскости x + z + 5 = 0
• перпендикулярен плоскости x — 1 + 2(y — 2) + (z + 1) = 0
• перпендикулярен прямой
• параллелен прямой

Уравнением 2×2 + y2 + 4z2 + 3 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• прямую
• пустое множество
• точку

На плоскости прямая у = 101х проходит через

• начало координат
• точку (-1, 1)
• точку (0, 1)
• точку (1, 2)

На плоскости прямая 2у = -5

• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = 2
• имеет угловой коэффициент k = —
• параллельна оси Ох

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и нормальному вектору является уравнение

• A(x — x0) + B(y — y0) = 0

На плоскости прямая х = 2

• имеет угловой коэффициент k = 1
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = -1

Уравнением x(x — z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• прямую
• две пересекающиеся плоскости
• две параллельные прямые

Данная поверхность является

• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом
• эллипсоидом
• гиперболическим цилиндром

Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• пустое множество
• координатную плоскость Oyz
• координатную плоскость Oxy

Данная поверхность является

• однополостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом.

На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор = (-3, 2), можно задать уравнением

• у =
• 3(х + 1) — 2(у — 1) = 0

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 3) и имеющую угловой коэффициент k = 4, можно задать уравнением

• 2х = 3у
• у = 4х + 1
• у — 3 = 4(х — 2)
• 3х — 2у = 0

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• конусом
• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром

Данная поверхность является

• конусом
• эллиптическим цилиндром
• эллипсоидом
• гиперболическим цилиндром

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• круговым цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• конусом

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• конусом
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом

Канонический вид имеет квадратичная форма

• 2×2 + y2 + z2 — 2xy
• 2×2 + y2 + z2 + 2xy
• x2 + y2 — z2 + 2xy — 2yz
• x2 + y2 — z2

По формулам производится преобразование координат

• при повороте вокруг оси Ох
• при параллельном сдвиге осей
• при повороте вокруг оси Оу
• при повороте вокруг оси Оz

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 4(x — 1) + 5(y — 3) — 7(z — 2) = 0
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0

На плоскости прямая х = 12у + 4

• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = 12
• имеет угловой коэффициент k =
• параллельна оси Ох

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром
• конусом
• гиперболическим параболоидом

Вектор

• параллелен прямой
• перпендикулярен прямой
• параллелен плоскости 6x + 2y + 2z -1 = 0
• перпендикулярен плоскости 7(x — 3) + 6(y — 1) + (z — 1) = 0

На плоскости прямая у = 3х + 9

• имеет нормальный вектор = (3, -1)
• параллельна оси Оу
• имеет нормальный вектор = (3, 1)
• параллельна оси Ох

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oz

Линейчатой поверхностью является

• эллиптический параболоид
• однополостный гиперболоид
• двухполостный гиперболоид
• эллипсоид вращения

Данная поверхность является

• круговым цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом
• конусом

Уравнением x2 + y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• прямую — ось OZ
• точку
• пустое множество
• плоскость

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом
• конусом

Линейчатой поверхностью является

• гиперболический параболоид
• эллиптический параболоид
• двухполостный гиперболоид
• эллипсоид вращения

Данная поверхность является

• гиперболическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• параболическим цилиндром

Данная поверхность является

• однополостным гиперболоидом
• эллипсоидом
• эллиптическим параболоидом
• эллиптическим цилиндром

Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• точку
• прямую
• пустое множество

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• эллипсоидом
• однополостным гиперболоидом

На плоскости прямая

• имеет нормальный вектор = (2, 3)
• имеет нормальный вектор = (3, -2)
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох

Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-2у-z+1=0
• х-2у-2z+2=0
• 6х-9у-8z+6=0
• х-у-2z+5=0

На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через

• точку (5, -11)
• точку (1, -1)
• начало координат
• точку (0, 1)

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 + y2 — z2 + 2xy = 1
• x2 + y2 + 4z2 — x = 1
• x2 + y2 + 4z2 = 8
• z = xy

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Ox

Вектор

• параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
• параллелен прямой
• перпендикулярен плоскости 2(x — 1) + 4(y — 1) + (z — 3) = 0
• перпендикулярен прямой

Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость

• х-у-2z+1=0
• х-2у-2z+1=0
• х-2у-z+1=0
• х-2у-2z+3=0

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор = (3, 7), можно задать уравнением

• 3(х — 2) + 7(у — 1) = 0
• х = 3 + 2l, у = 7 + l.
• 2(х — 3) + (у — 7) = 0
• или уравнениями

Данная поверхность является

• конусом
• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом
• эллиптическим цилиндром

Уравнение прямой , проходящей через точку (-1, 4) с направляющим вектором (2,3) имеет вид

• 3(х+1)=2(у-4)
• 2(х-1)=3(у+4)

Уравнение прямой , проходящей через точку (-2, 4) с направляющим вектором (1,3) имеет вид

• х-2=3(у+4)
• 3(х+2)=у-4

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• круговым цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• конусом

Гиперболоид является

• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• поверхностью вращения вокруг оси Oy
• поверхностью вращения вокруг оси Ox