Математика (курс 7). Часть 1

В параллелограмме ABCD стороны . Проекция диагонали на сторону равна

• 0
• 2
• 1
• -1

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области

• {t > 0, -¥
• {-¥ 0}
• {-¥
• {-¥
• Формула второго замечательного предела
• По формулам производится преобразование координат
• при параллельном сдвиге осей
• при повороте осей
• при повороте вокруг оси Оz
• при повороте вокруг оси Оу
• y = f (u), , — сложная функция. Тогда
• если в рассматриваемой точке функция u = дифференцируема и функция f (u) дифференцируема в точке
• если функция непрерывна
• если f (u) и непрерывные функции
• всегда
• Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид
• у = 2х-1
• у = 2х+1
• 2х-у-3 = 0
• 2х-у+3 = 0
• равен 2
• отсутствует
• равен 0
• равен -1
• не существует
• равен 2
• равен 0
• равен 1
• Число a есть предел переменной величины x, если
• выполняется неравенство
• значения x лежат в -окрестности a
• какое бы (сколь угодно малое) число мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении x будет выполняться неравенство
• значения x лежат в интервале
• Теорема Коши верна, если функции и
• дифференцируемы, но
• непрерывны на [a,b], но
• непрерывны на [a,b] , дифференцируемы на (a,b) и на (a,b)
• непрерывны на [a,b] и дифференцируемы на (a,b)
• На плоскости прямая у = 1
• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 1
• имеет угловой коэффициент k = -1
• параллельна оси Оу
• Площадь области, ограниченной линиями и y = x + 1, вычисляется с помощью определенного интеграла
• Интеграл равен
• Уравнение линии в декартовой системе имеет вид
• х-у = а
• х =а
• х+у = а
• у = а
• равен
• cos (11x + 10) +C
• 11cos (11x + 10) +C
• — 11cos (11x + 10) +C
• — cos (11x + 10) +C
• равен
• Координаты вершин эллипса равны
• Если , то соответственно и равны
• Интеграл равен
• Площадь треугольника АВС, где А(1,1,1), В(1,0,2), С(2,3,2), равна
• 3 кв.ед.
• кв.ед.
• Определитель равен нулю при b равном
• b = —
• b = -6
• b =
• b = 6
• Матрицей квадратичной формы является матрица
• Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области
• {-¥ 0}
• {t > 0, -¥
• {-¥
• {-¥
• Отношение при равно
• 1
• 0
• Вектор является
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0
• нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0
• Два ненулевых вектора ортогональны, если: 1) ; 2) ; 3) ; 4) , где α- число. Среди перечисленных утверждений верными являются
• 3
• 1, 2
• верных утверждений нет
• 1, 4
• Интеграл равен
• Определитель равен
• 0
• -12
• 3
• 12
• , . При это две б.м., причем
• они не сравнимы
• высшего порядка, чем
• и эквивалентны
• высшего порядка, чем
• На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид
• х =у
• х-у = 0
• х+у = 0
• равен
• arctg (x + 2) + C
• arctgx + C
• arctg (x — 1) + C
• Квадратичная форма является
• положительно определенной
• неотрицательно определенной
• неположительно определенной
• отрицательно определенной
• Точка является точкой максимума функции z = f (x, y), если
• найдется такой интервал, содержащий , что значение больше любого значения f (P), принятого в этом интервале
• значение больше всех значений функции f (P)
• найдется такая -окрестность , что значение больше любого значения f (P), принятого в этой окрестности
• Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован
• Р.Декартом
• И.Ньютоном
• Г.Лейбницем
• Л.Эйлером
• Полным дифференциалом функции z = f (x, y) в точке называется
• Для интегралов и на основании свойства монотонности интеграла имеет место неравенство
• Частные производные функции z = f (x, y) по x и y в точке равны
• Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система
• имеет три решения
• имеет единственное решение
• несовместна
• имеет множество решений
• Собственные векторы матрицы равны
• f = (0,1)
• f = (1,0)
• Данная поверхность является
• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям основано на формуле
• равен
• 2 cos x + C
• 2 sin x + C
• Длины векторов и , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами , равен
• Площадь криволинейной трапеции равна
• 2
• Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен
• 2
• 1
• 0
• Длина вектора , если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна
• 2
• 36
• 6
• 4
• Квадратичная форма является
• положительно определенной
• знаконеопределенной
• неотрицательно определенной
• отрицательно определенной
• Интеграл равен
• Матрицей квадратичной формы является матрица
• Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Формула второго замечательного предела

По формулам производится преобразование координат

• при параллельном сдвиге осей
• при повороте осей
• при повороте вокруг оси Оz
• при повороте вокруг оси Оу

y = f (u), , — сложная функция. Тогда

• если в рассматриваемой точке функция u = дифференцируема и функция f (u) дифференцируема в точке
• если функция непрерывна
• если f (u) и непрерывные функции
• всегда

Уравнение прямой, проходящей через точку (-1,1) параллельно прямой 2х-у+5 = 0, имеет вид

• у = 2х-1
• у = 2х+1
• 2х-у-3 = 0
• 2х-у+3 = 0

• равен 2
• отсутствует
• равен 0
• равен -1

• не существует
• равен 2
• равен 0
• равен 1

Число a есть предел переменной величины x, если

• выполняется неравенство
• значения x лежат в -окрестности a
• какое бы (сколь угодно малое) число мы ни взяли, начиная с некоторого момента в изменении x будет выполняться неравенство
• значения x лежат в интервале

Теорема Коши верна, если функции и

• дифференцируемы, но
• непрерывны на [a,b], но
• непрерывны на [a,b] , дифференцируемы на (a,b) и на (a,b)
• непрерывны на [a,b] и дифференцируемы на (a,b)

На плоскости прямая у = 1

• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 1
• имеет угловой коэффициент k = -1
• параллельна оси Оу

Площадь области, ограниченной линиями и y = x + 1, вычисляется с помощью определенного интеграла

Интеграл равен

Уравнение линии в декартовой системе имеет вид

• х-у = а
• х =а
• х+у = а
• у = а

равен

• cos (11x + 10) +C
• 11cos (11x + 10) +C
• — 11cos (11x + 10) +C
• — cos (11x + 10) +C

равен

Координаты вершин эллипса равны

Если , то соответственно и равны

Интеграл равен

Площадь треугольника АВС, где А(1,1,1), В(1,0,2), С(2,3,2), равна

• 3 кв.ед.
• кв.ед.

Определитель равен нулю при b равном

• b = —
• b = -6
• b =
• b = 6

Матрицей квадратичной формы является матрица

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения выполнена в области

• {-¥ 0}
• {t > 0, -¥
• {-¥
• {-¥
• Отношение при равно
• 1
• 0
• Вектор является
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0
• нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0
• Два ненулевых вектора ортогональны, если: 1) ; 2) ; 3) ; 4) , где α- число. Среди перечисленных утверждений верными являются
• 3
• 1, 2
• верных утверждений нет
• 1, 4
• Интеграл равен
• Определитель равен
• 0
• -12
• 3
• 12
• , . При это две б.м., причем
• они не сравнимы
• высшего порядка, чем
• и эквивалентны
• высшего порядка, чем
• На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид
• х =у
• х-у = 0
• х+у = 0
• равен
• arctg (x + 2) + C
• arctgx + C
• arctg (x — 1) + C
• Квадратичная форма является
• положительно определенной
• неотрицательно определенной
• неположительно определенной
• отрицательно определенной
• Точка является точкой максимума функции z = f (x, y), если
• найдется такой интервал, содержащий , что значение больше любого значения f (P), принятого в этом интервале
• значение больше всех значений функции f (P)
• найдется такая -окрестность , что значение больше любого значения f (P), принятого в этой окрестности
• Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован
• Р.Декартом
• И.Ньютоном
• Г.Лейбницем
• Л.Эйлером
• Полным дифференциалом функции z = f (x, y) в точке называется
• Для интегралов и на основании свойства монотонности интеграла имеет место неравенство
• Частные производные функции z = f (x, y) по x и y в точке равны
• Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система
• имеет три решения
• имеет единственное решение
• несовместна
• имеет множество решений
• Собственные векторы матрицы равны
• f = (0,1)
• f = (1,0)
• Данная поверхность является
• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям основано на формуле
• равен
• 2 cos x + C
• 2 sin x + C
• Длины векторов и , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами , равен
• Площадь криволинейной трапеции равна
• 2
• Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен
• 2
• 1
• 0
• Длина вектора , если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна
• 2
• 36
• 6
• 4
• Квадратичная форма является
• положительно определенной
• знаконеопределенной
• неотрицательно определенной
• отрицательно определенной
• Интеграл равен
• Матрицей квадратичной формы является матрица
• Общее решение дифференциального уравнения имеет вид

Отношение при равно

• 1
• 0

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x + 3y + 1 = 0
• нормальным вектором плоскости 2x + 6y + 2z = 0

Два ненулевых вектора ортогональны, если: 1) ; 2) ; 3) ; 4) , где α- число. Среди перечисленных утверждений верными являются

• 3
• 1, 2
• верных утверждений нет
• 1, 4

Интеграл равен

Определитель равен

• 0
• -12
• 3
• 12

, . При это две б.м., причем

• они не сравнимы
• высшего порядка, чем
• и эквивалентны
• высшего порядка, чем

На плоскости ХОУ каноническое уравнение оси ОУ имеет вид

• х =у
• х-у = 0
• х+у = 0

равен

• arctg (x + 2) + C
• arctgx + C
• arctg (x — 1) + C

Квадратичная форма является

• положительно определенной
• неотрицательно определенной
• неположительно определенной
• отрицательно определенной

Точка является точкой максимума функции z = f (x, y), если

• найдется такой интервал, содержащий , что значение больше любого значения f (P), принятого в этом интервале
• значение больше всех значений функции f (P)
• найдется такая -окрестность , что значение больше любого значения f (P), принятого в этой окрестности

Метод аналитической геометрии был впервые сформулирован

• Р.Декартом
• И.Ньютоном
• Г.Лейбницем
• Л.Эйлером

Полным дифференциалом функции z = f (x, y) в точке называется

Для интегралов и на основании свойства монотонности интеграла имеет место неравенство

Частные производные функции z = f (x, y) по x и y в точке равны

Расширенная матрица системы уравнений имеет вид: , тогда система

• имеет три решения
• имеет единственное решение
• несовместна
• имеет множество решений

Собственные векторы матрицы равны

• f = (0,1)
• f = (1,0)

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом

Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям основано на формуле

равен

• 2 cos x + C
• 2 sin x + C

Длины векторов и , соответственно, равны 1 и 4, их скалярное произведение равно 2. Угол между векторами , равен

Площадь криволинейной трапеции равна

• 2

Объем треугольной пирамиды с вершинами в точках А(0,0,0), В(2,1,1), С(0,1,1) и D(1,0,1) равен

• 2
• 1
• 0

Длина вектора , если А (0,3,-2), В (4,-1,0) равна

• 2
• 36
• 6
• 4

Квадратичная форма является

• положительно определенной
• знаконеопределенной
• неотрицательно определенной
• отрицательно определенной

Интеграл равен

Матрицей квадратичной формы является матрица

Общее решение дифференциального уравнения имеет вид