Математика (курс 9). Часть 1

Ряд

• расходится
• сходится условно
• сходится абсолютно
• сходится по признаку Даламбера

Интервалы убывания функции y = ctg x

• ,
• ,
• нет таких интервалов
• ,

Для знакоположительного ряда , исследование сходимости ряда с помощью d есть

• предельный признак сравнения
• необходимый признак сходимости
• радикальный признак Коши
• признак Даламбера

Для матриц  и  матрица BA равна

 равен

Теорема существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения  выполнена в области

Рядом Маклорена называется ряд

Ряд

• сходится по признаку Даламбера
• расходится
• сходится условно
• сходится абсолютно

Уравнение оси ОУ имеет вид

• у = 0
• у+х = 0
• х = 0
• х-у = 0

Определитель  равен нулю при b равном

• b = —
• b =
• b = -6
• b = 6

 равен

Для функции , точка x=1 является

• устранимой точкой разрыва
• точкой непрерывности функции
• точкой, в которой функция испытывает скачок
• точкой разрыва II рода

Сколько раз придется интегрировать по частям  для получения окончательного ответа

• два
• четыре
• три
• один

На плоскости прямая

• имеет направляющий вектор = (3, 6)
• параллельна оси Ох
• имеет направляющий вектор = (-4, 7)
• параллельна оси Оу

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и нормальному вектору является уравнение

• A(x — x0) + B(y — y0) = 0

Векторы , ,  образуют базис в пространстве . Вектор . Его координаты в базисе  равны

• (1,2,3)
• (1,1,3)
• (3,-1,-1)
• (1,0,1)

На плоскости ХОУ прямая

• параллельна оси ОУ
• имеет направляющий вектор
• параллельна оси ОХ
• имеет нормальный вектор

Для ряда  общий член равен

График функции , где a, b, c — константы,

• имеет две асимптоты (одну горизонтальную y = a, одну вертикальную x = c)
• имеет одну асимптоту горизонтальную y = a
• имеет одну асимптоту вертикальную x = c
• не имеет асимптот

Даны ряды  (1) и  (2); верное утверждение —

• первый ряд сходится, второй — расходится
• оба ряда сходятся
• оба ряда расходятся
• первый ряд расходится, второй — сходится

Даны векторы и . Квадрат длины вектора  равен

• 4
• 2
• 1

Частное решение дифференциального уравнения  ищется в виде

Коэффициент при  ряда Тейлора в окрестности точки  для функции f(x) равен

• 1

Размерность пространства решений V системы уравнений  dim V равна

• dim V= 0
• dim V = 4
• dim V = 1
• dim V = 3

Гармоническим рядом является ряд

Даны два вектора  и . Скалярный квадрат вектора  равен

• 6
• 4
• 40
• 0

Вектор

• перпендикулярен прямой
• параллелен плоскости 4(x — 2) + (y +3) + (z + 1) = 0
• параллелен прямой
• перпендикулярен плоскости 4x — 6y + 2z — 1 = 0

Уравнения асимптот гиперболы  имеют вид

• у =
• у =
• у =
• у =

Коэффициент при  ряда Маклорена для функции f(x) равен

• 0

Бесконечно малые tg x и sin x при  являются

• эквивалентными
• sin x более высокого порядка малости, чем tg x
• tg x более высокого порядка малости, чем sin x
• одного порядка малости

Два вектора и  образуют базис на плоскости, если они

• коллинеарны
• не компланарны
• параллельны этой плоскости и не коллинеарны
• нулевые

Через точку (3, 3, 0) проходит

• прямая
• плоскость 3x + y + 5z + 13 = 0
• прямая
• плоскость x + y + z — 6 = 0

Из перечисленных верными являются утверждения: 1) сумма  первых n членов ряда называется n-й частичной суммой ряда; 2) предел последовательности частичных сумм сходящегося ряда называется суммой ряда; 3) расходящийся ряд имеет сумму

• 1, 2
• 1
• 2
• 1, 3

Радиус сходимости степенного ряда  равен

• 1
• -1
• 0

Седьмой член ряда  равен

Векторы  и  коллинеарны при λ равно

• 2
• при всех λ
• -2
• 2

Для доказательства расходимости ряда  необходимо использовать

• интегральный признак Коши-Маклорена
• радикальный признак Коши
• признак Даламбера
• предельный признак сравнения

Данная поверхность  является

• сферой
• конусом
• эллиптическим цилиндром
• эллипсоидом

Даны геометрические ряды: 1. 2. 3. 4. сходящимися рядами являются

• 1, 2
• 1
• 2, 4
• 3, 4

В пространстве Oxyz уравнение F(x, y, z) = 0 является уравнением данной поверхности, если

• координаты любой точки (x, y, z) этой поверхности данному уравнению не удовлетворяют
• координаты (x, y, z) любой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению
• x2 + y2 + z2 ¹ 0
• координаты (x, y, z) каждой точки этой поверхности удовлетворяют этому уравнению, а координаты любой точки, не лежащей на поверхности, этому уравнению не удовлетворяют

Найти интеграл , применяя замену

 равен

На плоскости прямая у = 2х — 7 проходит через

• точку (10, 13)
• начало координат
• точку (1, 1)
• точку (-1, 0)

Вектор является

• нормальным вектором плоскости 4x + y + 1 = 0
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 2(x — 4) + 3(y — 1) + (z — 1) = 0
• направляющим вектором прямой

Для того чтобы ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы

На интервале [a,b] функция y = f (x) имеет единственную точку локального максимума при x=c, a

f(a), f(b)
f(b), f(c)
f(a), f(b), f(c)

• f(a), f(b)
• f(b), f(c)
• f(a), f(b), f(c)

Матрицы А и В — квадратные третьего порядка, причем А=kВ (k- число) и . Тогда

• det A = K det B
• det A = 3K det B

Даны два вектора  и . Вектор  длиннее вектора  в k раз, где k  равно

• 3
• 2
• 1

Отношение  при  равно

• 2
• 1
• 0
• -1/3

Верным является утверждение, что если

• , то ряд сходится
• , то ряд расходится
• , то ряд расходится
• , то ряд расходится