Математика (курс 9). Часть 1

Уравнением x(x — z) = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• две параллельные прямые
• прямую
• две пересекающиеся плоскости
• пустое множество

На плоскости прямая у = -3х + 4 проходит через

• точку (5, -11)
• начало координат
• точку (0, 1)
• точку (1, -1)

На плоскости прямую, проходящую через точку (-1, 1) и имеющую направляющий вектор = (-3, 2), можно задать уравнением

• 3(х + 1) — 2(у — 1) = 0
• у =

Коническое сечение может являться

• кривой
• кривой
• параболой
• кривой

На плоскости прямую, проходящую через точки М1(2, 0) и М2(0, -6), можно задать уравнением

• х + у = 0
• 3(х -1) + 5(у + 2) = 0
• у = 2х

На плоскости прямую, проходящую через точку (1,-2) и имеющую угловой коэффициент k = 3, можно задать уравнением

• 3х — у — 6 = 0
• у + 2 = 3(х-1)
• у — 2 = 3(х+1)

Вектор

• параллелен прямой
• перпендикулярен плоскости 2(x — 1) + 4(y — 1) + (z — 3) = 0
• параллелен плоскости x + y + 3z -1 = 0
• перпендикулярен прямой

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• двухполостным гиперболоидом
• эллиптическим цилиндром

Данная поверхность является

• параболическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром

На плоскости Oxy уравнением прямой по точке M0(x0, y0) и нормальному вектору является уравнение

• A(x — x0) + B(y — y0) = 0

Через точки М1(1,1,0), М2(1,0,1) и М3(-1,0,0) проходит плоскость

• х-2у-2z+1=0
• х-2у-z+1=0
• х-у-2z+1=0
• х-2у-2z+3=0

Параболоид является

• поверхностью вращения вокруг оси Ox
• поверхностью вращения вокруг оси Oz
• линейчатой поверхностью
• поверхностью вращения вокруг оси Oy

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром
• однополостным гиперболоидом
• двухполостным гиперболоидом

На плоскости прямая проходит через

• начало координат
• точку (1, -6)
• точку (10, 0)
• точку (2, -1)

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x = yz
• yz = 1
• x2 + y2 + z2 + 2xy = 1
• 3×2 + 4y2 = 12

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим цилиндром
• параболическим цилиндром
• гиперболическим параболоидом

Данная поверхность 2z = является

• эллиптическим цилиндром
• эллиптическим параболоидом
• конусом
• гиперболическим параболоидом

Уравнением первой степени относительно x, y называется уравнение вида

• Ax + By + C = 0
• F(x, y) = 0
• Ax + By + C = 0, A2 + B2 ¹ 0
• Ax + By + C = 0, C ¹ 0

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом

На плоскости прямая у = 3х + 9

• параллельна оси Ох
• имеет нормальный вектор = (3, -1)
• параллельна оси Оу
• имеет нормальный вектор = (3, 1)

Вектор является

• нормальным вектором плоскости x + 3y + 2 = 0
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости 4(x — 1) + 5(y — 3) — 7(z — 2) = 0
• направляющим вектором прямой

Через точку (-3, 1, 5) проходит

• плоскость -3x + y + 5z + 1 = 0
• прямая
• прямая
• плоскость x + 3y + z — 5 = 0

На плоскости прямая х — у + 4 = 0

• имеет угловой коэффициент k = 1
• имеет угловой коэффициент k = -1
• параллельна оси Оу
• параллельна оси Ох

Вектор

• перпендикулярен плоскости 7(x — 3) + 6(y — 1) + (z — 1) = 0
• параллелен плоскости 6x + 2y + 2z -1 = 0
• перпендикулярен прямой
• параллелен прямой

По формулам производится преобразование координат

• при параллельном сдвиге осей
• при повороте вокруг оси Оz
• при повороте вокруг оси Оу
• при повороте вокруг оси Ох

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• x2 + y2 — z2 + 2xy = 1
• x2 + y2 + 4z2 — x = 1
• z = xy
• x2 + y2 + 4z2 = 8

На плоскости прямая х = 12у + 4

• параллельна оси Ох
• имеет угловой коэффициент k = 12
• имеет угловой коэффициент k =
• параллельна оси Оу

Линейчатой поверхностью является

• эллипсоид вращения
• однополостный гиперболоид
• двухполостный гиперболоид
• эллиптический параболоид

Уравнением x2 + y2 + z2 = -1 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• точку
• пустое множество
• плоскость
• прямую

На плоскости прямая х + у — 3 = 0

• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = -1
• имеет угловой коэффициент k = 1
• параллельна оси Ох

Данная поверхность является

• эллиптическим параболоидом
• гиперболическим параболоидом
• параболическим цилиндром
• гиперболическим цилиндром

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом
• гиперболическим цилиндром

В методе параллельных сечений рассматривают сечения данной поверхности

• плоскостями вида x = h1, y = h2, z = h3 (hi — постоянные, i = 1, 2, 3)
• только координатными плоскостями
• плоскостями
• параллельными плоскостями

Уравнением x2 + y2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• плоскость
• точку
• прямую — ось OZ
• пустое множество

По формулам производится преобразование координат

• при повороте вокруг оси Оу
• при параллельном сдвиге осей
• при повороте осей
• при повороте вокруг оси Оz

На плоскости прямая

• параллельна оси Оу
• имеет направляющий вектор = (5, 2)
• параллельна оси Ох
• имеет направляющий вектор = (1, 9)

Вектор является

• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости x — y + 3z — 2 = 0
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости (x -1) — (y + 1) + (z — 3) = 0

Уравнением второй степени относительно x, y, z называется уравнение вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a13xz + 2a23yz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0

• с условием a112 + a222 + a332 + a122 + a132 + a232 ¹ 0
• с условием a44 ¹ 0
• без дополнительных условий
• с условием a112 + a222 + a332 ¹ 0

К каноническому виду приведено следующее уравнение второго порядка

• xz = 1
• y = xz
• x2 + y2 + z2 + 2yz = 1
• 5×2 — 7y2 = 35

Данная поверхность является

• эллипсоидом
• конусом
• гиперболическим цилиндром
• круговым цилиндром

Данная поверхность является

• гиперболическим цилиндром
• эллипсоидом
• двухполостным гиперболоидом
• однополостным гиперболоидом

Данная поверхность является

• эллиптическим цилиндром
• эллипсоидом
• конусом
• гиперболическим цилиндром

Вектор является

• нормальным вектором плоскости x + y — 4 = 0
• направляющим вектором прямой
• направляющим вектором прямой
• нормальным вектором плоскости (x — 1) + (y — 1) — 4z = 0

Линейчатой поверхностью является

• эллиптический параболоид
• эллипсоид вращения
• гиперболический параболоид
• двухполостный гиперболоид

На плоскости прямую, проходящую через точку (2, 1) и имеющую нормальный вектор = (3, 7), можно задать уравнением

• 3(х — 2) + 7(у — 1) = 0
• 2(х — 3) + (у — 7) = 0
• или уравнениями
• х = 3 + 2l, у = 7 + l.

Через точки М1(-2,0,0), М2(2,0,2) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-2у-2z+4=0
• х-2у-2z+2=0
• х-2у-z+1=0
• х-3у-2z+1=0

На плоскости прямая 4х = -3

• параллельна оси Оу
• имеет угловой коэффициент k = 4
• имеет угловой коэффициент k = —
• параллельна оси Ох

Уравнением 2×2 + y2 + 4z2 + 3 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• пустое множество
• точку
• прямую
• плоскость

Через точки М1(3,0,3), М2(-1,0,0) и М3(2,2,0) проходит плоскость

• х-2у-2z+2=0
• х-у-2z+5=0
• х-2у-z+1=0
• 6х-9у-8z+6=0

Уравнением z2 = 0 задается вырожденная поверхность второго порядка, представляющая собой

• координатную плоскость Oyz
• пустое множество
• точку
• координатную плоскость Oxy