Математика (курс 9). Часть 1

Производная функции в направлении в точке равна

• 0

Известно, что в точке полное приращение данной функции есть б.м. высшего порядка в сравнении с . Тогда дифференциал в этой точке

• равен нулю
• равен
• равен
• не определен

Градиент функции в точке равен

• 0

Частная производная функции равна

Градиент функции в точке равен

Наибольшая скорость возрастания функции при переходе через точку (1,2) равна

• 1

-окрестностью точки в называется

• замкнутый шар радиуса
• круг с центром в этой точке
• интервал с центром в этой точке
• шар с центром и радиуса , причем поверхность сферы этого шара в -окрестность не включается

. Тогда градиент в точке (1,2) равен

Градиент функции в точке равен

• 0

, где , . Тогда производная равна

Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям основано на формуле

• ++

Интеграл равен

• 1
• -1
• 0
• 10

Производная функции в точке по направлению биссектрисы первого координатного угла равна

Двойной интеграл , где — область, ограниченная линиями и , равен повторному

Интеграл равен повторному интегралу

Производная функции в точке по направлению вектора равна

Градиент функции в точке равен

• 3

Двойной интеграл по области , ограниченной линиями и , равен повторному

Областью определения функции является множество

. Тогда градиент в точке (3,4) равен

Стационарными точками функции будут

• (0,0)
• (1,0)
• не существует
• (0,1)

Частные производные функции по и в точке равны

Неявная функция задана уравнением . Тогда производная равна

Функция в точке (1,-4) имеет

• точку экстремума
• точку минимума
• точку максимума
• стационарную точку

Касательная плоскость к сфере в точке имеет уравнение

Полный дифференциал есть главная часть полного приращения потому, что

• б.м.

и — стороны прямоугольника, — его площадь. Областью определения функции является множество

• вся плоскость, кроме точки
• вся плоскость

Полный дифференциал функции в точке равен

Функция в точке (0,0) имеет частные производные . Следовательно

• не существует, так как функция в точке (0,0) имеет разрыв

Для функции найти частные производные и

Пространство — это

• в степени
• множество точек
• обобщение обычного пространства
• множество всевозможных упорядоченных наборов из чисел (), называемых точками этого пространства

, , . Тогда производная равна

Градиент функции в точке равен

• 0
• 3

Полное приращение функции в точке равно

Частная производная функции равна

Градиент функции в произвольной точке равен

Двойной интеграл , где — область, ограниченная линиями , равен повторному

Полный дифференциал функции равен

Дифференциалы и принимаются равными приращениям аргументов и потому, что

• и — б.м. высшего порядка
• дифференциал — главная часть приращения
• и — бесконечно малые
• для функции будет и (для — аналогичное рассуждение)

Областью определения функции является

• точка
• вся плоскость , кроме точки
• вся плоскость

Интеграл равен повторному интегралу

Частная производная функции равна

Частная производная функции равна

• 0

Функция

• имеет минимум, равный 0
• не имеет экстремума
• имеет максимум, равный 0
• имеет экстремум в точке (0,0)

Производная функции в направлении вектора в точке равна

• 0

Полный дифференциал функции равен

Градиент функции в точке равен

Замкнутая область — это

• замкнутый интервал
• множество, ограниченное поверхностью
• множество всех граничных точек
• множество, получающееся, если к открытой области присоединить все ее граничные точки

Полным дифференциалом функции в точке называется