Методы оптимизации. Часть 1

Динамическое программирование — это

• использование в программировании динамических регистров
• метод оптимизации, основанный на принципе оптимальности Беллмана
• метод программного моделирования динамических систем
• способ создания динамических программных модулей

Частным случаем функционала является

• вариация
• множество
• дифференциал
• функция

Уравнение Эйлера — это

• Fy — d F /dx = 0
• Fy — d F y’/dx = 0
• Fy — d F y’/dy = 0
• Fx — d F y /dx = 0

Функциональное уравнение Беллмана представляет собой

• подкласс уравнения Эйлера
• формальную запись принципа оптимальности
• подкласс обобщенного уравнения Лежандра
• гамильтониан

Задачи поиска экстремума функции при наличии ограничений можно решать с помощью классических методов, но они рассматривают только случаи, когда в ограничениях

• положительные и отрицательные переменные и равенства
• только неравенства
• только положительные переменные и равенства
• неравенства имеют вид строгих равенств

Из перечисленного: 1) градиентный; 2) дихотомии; 3) овражный, — к методам многомерного поиска можно отнести

• 1 и 3
• только 3
• только 1
• 1 и 2

При многих переменных геометрическая интерпретация симплекс-метода с помощью косоугольной системы координат сохраняет свою силу, только если число координат

• больше или равно числу ребер, исходящих из данной вершины
• равно числу ребер, исходящих из данной вершины
• меньше числа ребер, исходящих из данной вершины
• больше числа ребер, исходящих из данной вершины

Классическое вариационное исчисление — исчисление, основанное на

• использовании первой вариации
• методе вариаций и интеграле Лебега
• методе вариаций и дифференциальном уравнение Эйлера
• методе вариаций с ограничениями

В простейшем случае дифференцируемости функции и неравенства нулю вторых производных задача отыскания экстремума сводится к решению n алгебраических (в общем случае нелинейных) уравнений вида

• dFin /dxi = 0, i = 1, 2, …, n )
• ndFi /dxi = 0, i = 1, 2, …, n )
• dF/dxi = 0, i = 1, 2, …, n )
• dFi /dxi = 0, i = 1, 2, …, n )

Итерационный процесс в методе Ньютона записывается в виде

• Xk+1 =2 xk — F(xk)/ F/ (xk)
• Xk+1 = xk — F(xk)/ F/ (xk)
• Xk+1 = xk -2 F(xk)/ F/ (xk)
• Xk+1 = xk + F(xk)/ F/ (xk)

При определении условного экстремума функции, когда требуется определить максимум (или минимум) функции F(х) при ограничивающих условиях, используется метод

• неопределенных множителей Лагранжа
• золотого сечения
• минимаксный
• условий Коша

Экстремальная задача называется обобщенной задачей Лагранжа, когда

• экстремум функционала ищется в общем виде
• вариация включает обобщенные параметры
• ограничивающее условие содержит обобщенные параметры
• ограничивающее условие содержит производные

Теоретически в нелинейное программировании наиболее детально разработан раздел

• линейного программирования
• выпуклого или квадратичного программирования
• решения задач для ограниченных функций
• решения задач для случая кусочно-гладких функций

Вариационной исчисление можно рассматривать

• как один из методов системы линейных алгебраических уравнений
• как один из методов нахождения экстремума функции одной переменной
• как один из методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• как задачу нахождения экстремума функции бесконечного числа переменных

Из перечисленного1) движение поперек области, 2) движение по периметру контура двумерной области, 3) движение по ребрам многомерного многогранника, — к симплекс-методу в линейном программировании можно отнести

• только 1
• 2 и 3
• только 3
• 1 и 3

Задачу линейного программирования можно сформулировать так:

• найти нули линейной формы при отсутствии ограничений на переменные
• найти максимум или минимум нелинейной формы при заданных ограничениях в виде равенств или неравенств
• найти между максимум или минимум линейной формы при заданных ограничениях в виде равенств или неравенств
• найти максимум или минимум линейной формы при отсутствии ограничений на переменные

Методы решения задач с сепарабельными функциями основаны на

• движении по вершинам многогранника
• замене нелинейных функций ломаными кривыми
• замене нелинейных функций кусочно-гладкими кривыми
• отыскании глобального экстремума

Чтобы свести исходный процесс, при котором решать задачу с помощью динамического программирования нельзя, к новому, пригодному для применения методов динамического программирования, необходимо

• введение дополнительных ограничений
• изменение начальных условий
• использование неопределенных множителей Лагранжа
• увеличение числа измерений фазового пространства (добавление координат)

Критерий оптимальности это:

• качественная оценка возможного состояния систем
• количественная оценка оптимизирующего качества объекта
• значение интегрального функционала
• один из корней алгебраического уравнения

Критерий среднего квадрата ошибки — это

• работы автоматизированных систем информации
• проектирования систем регулирования дорожного движения
• работы автоматизированных систем регулирования
• проектирования строительных конструкции

Принцип оптимальности Беллмана можно сформулировать так

• оптимальная траектория является единой траекторией, оптимизируемой соответствующим функционалом
• оптимальная траектория состоит из частей-траекторий, начальная и конечная из которых оптимизируется собственным функционалом для соответствующей конечной и начальной точки
• оптимальная траектория состоит из частей-траекторий, каждая из которых оптимизирует собственным функционалом для соответствующей конечной и начальной точки
• оптимальная траектория состоит из частей-траекторий, каждая из которых не является оптимальной

Метод поиска, при котором предполагается движение по нормали к линиям уровней, называется методом

• покоординатного спуска
• рандомизации
• градиента
• овражным

Метод поиска экстремума путем последовательного деления отрезка пополам называется

• параллельным поиском
• пассивным поиском
• методом дихотомии
• поиском однородными парами

Из перечисленного: 1) ввод слабых переменных, 2) оптимальный (направленный) перебор, 3) переход по вершинам допустимых значений — к симплекс-методу в линейном программировании можно отнести

• 2 и 3
• 1 и 2
• только 2
• 1 и 3

Принцип оптимальности справедлив для

• только непрерывных процессов управления
• только дискретных процессов управления
• только стохастических процессов управления
• дискретных, и стохастических процессов управления

Функция f(x1, х2,… xn), с которыми имеют дело в квадратичном программировании имеют вид

Наихудший интервал при параллельном поиске при заданном числе точек поиска , где хк стратегия и K — номер точки, в которой достигается максимальное значение, зависит хк

• только от стратегии поиска
• от стратегии поиска и от номера K
• от граничных условий
• от номера K

Канонической формой уравнений Эйлера являются уравнения вида

• — H / y = dp /dx, H /x = dy /dx
• — H / y = dy /dx, H / p = dy /dx
• — H / y = dp /dx, H / y = dy /dx
• — H / y = dp /dx, H / p = dy /dx

Фундаментом теории целочисленного программирования является(ются)

• комбинаторные методы
• квадратичное программирование
• первый алгоритм Гомори
• лингвистические методы оптимизации

Условиями трансверсальности возникают в задаче

• когда концы искомой функции неподвижно закреплены
• когда концы искомой функции могут перемещаться по заданным кривым
• когда концы искомой функции свободны
• функция имеет разрыв первого рода

Наилучший выбор стратегии при пассивном поиске получается при

• разделении экспериментальных точек на случайно отстоящие пары
• если точки измерения распределены равномерно вдоль интервала
• при случайном распределении точек измерений
• разделении экспериментальных точек на равноотстоящие пары

Глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [а, b] может достигаться

• только если, f(a)=f(b)=0
• только на границах отрезка
• только во внутренних точках отрезка
• как во внутренних точках отрезка, так и на его границах

Симплекс — метод в задаче линейного программирования реализуется в виде

• системы линейных дифференциальных уравнений
• симплекс таблиц
• системы рекуррентных соотношений
• системы нелинейных дифференциальных уравнений

Использование нечетного числа опытов целесообразно только при

• при зависящей от номера измерения погрешности
• при не зависящей от номера измерения погрешности
• большой погрешности измерений e
• малой погрешности измерений e

Классический метод градиента может быть описан следующим дифференциальным уравнением

• dx/dl = — l grad [F(x)] + F(x) x = {x1, х2,…хn}
• dF/dx = — l grad [F(x)] — F (x) x = {x1, х2,…хn}
• dy/dx = l grad [F(x)] x = {x1, х2,…хn}
• dx/dt = — l grad [F(x)] x = {x1, х2,…хn}

Условный экстремум — это экстремум функции при условии, когда

• существование первой производной должно отвечать определенным условиям
• существование второй производной должно отвечать определенным условиям
• на допустимую кривую наложены ограничения
• экстремум существует только при определенных условиях

Из перечисленного: 1) покоординатный спуск (подъем), 2) рандомизации, 3) наискорейшего спуска, — к методу градиента можно отнести

• только 1
• 2 и3
• только 3
• 1 и 3

Методы оптимизации широко используются при

• проектировании обратных связей систем управления
• решении систем приближенных нелинейных уравнений
• проектировании сложных инженерных сооружений и систем
• исследовании функциональных зависимостей

Из перечисленного: 1) нелинейное дифференциальное уравнение; 2) линейное дифференциальное уравнение; 3) присутствие в уравнении операции минимизации — к дифференциальному уравнению Беллмана можно отнести

• только 1
• 2, 3
• 1, 3
• только 3

Функция f(х) = f(x1, …, xn) называется сепарабельной, если она представлена в виде

• f (x1,х2 …, xn) = å cjfj (xj)
• f (x1,х2 …, xn) = å cjxj
• f (x1,х2 …, xn) = å cj dfj /dxj
• f (x1,х2 …, xn) = å cj fj (xj)xi

Чтобы решить минимаксную задачу min max aij = ?, требуется найти

• стратегию, наихудшую для противника
• среди множества лучших для нас стратегий — наилучшую
• беспроигрышную стратегию
• среди множества худших для нас стратегий противника наименее плохую

Локальный экстремум — это экстремум, который достигается

• на части координатной плоскости
• при наличии второй производной
• сравнением только близких кривых
• при наличии первой производной

Из перечисленного: 1) оптимальная траектория в фазовом пространстве; 2) независимость от вида траектории прохода системы в конечную точку; 3) неголономные связи — к динамическому программированию можно отнести

• только 2
• только 3
• 1, 2
• 2, 3

Стратегия хkопт при параллельном поиске может быть названа минимаксной, если

• LNопт =
• LNопт =
• LNопт =
• LNопт =

Эффективность поиска при методе дихотомии с ростом числа опытов N

• падает
• растет линейно, затем падает
• растет нелинейно
• растет экспоненциально

Критерий максимального быстродействия сводится к получению

• минимального по времени “ответа” системы регулирования
• максимально быстрого переключения системы регулирования
• максимально быстрой реакции управляющего устройства
• переходного процесса, заканчивающегося в кратчайшее время

К числу релаксационных итерационных методов относится метод

• Фибоначчи
• касательных
• овражный
• ветвей и границ

Метод Ньютона широко используется для

• итерационного многоэкстремального поиска
• отыскания нулей функции
• наискорейшего градиентного спуска
• многоэкстремального поиска

Задача о рациональном питании относится к задаче

• задаче нахождения нулей функции одной переменной
• линейного программирования
• задаче одномерного поиска экстремума
• задаче нахождения нулей функции многих переменных

Особенностью постановки задач, решаемых прямыми методами, является

• требование гладкости исследуемой функции
• наличие ограничений на изменения переменных
• отсутствие ограничений на изменениях переменных
• существование 2-й производной исследуемой функции