Методы оптимизации. Часть 1

Комбинаторные методы решения задач целочисленного программирования основаны на той или иной идее направленного перебора вариантов с помощью определенного набора правил, которые позволяют _____

• исключать подмножества локальных экстремумов
• исключать подмножества вариантов, не содержащие оптимальной точки
• найти подмножества локальных экстремумов
• найти подмножества вариантов, содержащие оптимальную точку

Величина интервала неопределенности при параллельном поиске зависит ___

• только от числа точек измерения
• от точности измерений значений функции
• от степени гладкости функции
• от номера точки, в которой достигается максимальное значение ___
• от распределения точек измерения

В настоящее время методы целочисленного программирования _______

• имеют хорошо разработанную теоретическую базу
• основаны на классических методах
• представляют собой набор частных приемов, пригодных для решения частных задач
• обладают методологическим единством

Участие в разработке методов вариационного исчисления в применении к разрывным и ступенчатым функциям принимал

• Лагранж
• Кротов
• Эйлер
• Беллман
• Понтрягин

В формулировке леммы Лагранжа используется непрерывная функция М(х), которая обладает тем свойством, что для произвольной функции h(x)

Уравнение Эйлера, в случае, если подынтегральная функция зависит от аргумента, функции и ее первой производной — это уравнение следующего вида —

Двойственный симплекс-метод целесообразно применять, когда ____

• число ограничений равно числу неизвестных
• число ограничений значительно больше числа неизвестных
• число ограничений значительно меньше числа неизвестных
• ограничения имеют вид равенств

Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является обращение в ноль ее _____ -й производной (ответ укажите цифрой)

В простейшем случае дифференцируемости функции n переменных – F(x1…xn) задача отыскания ее экстремума сводится к решению n алгебраических уравнении вида —

Если подынтегральная функция F(x,y,y’) не зависит явно от y, то уравнение Эйлера сводится к уравнению

Поиск экстремума может быть детерминированным при ___

• существовании 1-х производных
• согласованных начальных условиях
• наличии шумов
• отсутствии шумов

Утверждение о том, что фазовая траектория механической системы является экстремалью некоторого функционала носит, название принципа __________ (указать фамилию в родительном падеже)

Вариационная задача на условный экстремум с ограничениями типа интегральных связей называется задачей

• динамического программирования
• задачей линейного программирования
• Коши
• изопериметрической

Вариационная задача на условный экстремум с ограничениями типа дифференциальных связей называется задачей ________ (указать фамилию в родительном падеже)

В разработку методов отыскания экстремумов функционалов внес свой вклад

• Эйлер
• Гамильтон
• Ляпунов
• Чебышев
• Лагранж

В вариационной задаче с подвижными границами область определения допустимых функций

• определяется случайным образом
• может меняться от функции к функции
• строго определена
• находится из дополнительных условий

Вариационная задача является

• вариационной задачей с подвижными концами
• классической задачей вариационного исчисления
• задачей Лагранжа вариационного исчисления
• изопериметрической вариационной задачей

Интегральный критерий используется для определения параметров

• автоматизированных систем управления производственным процессом
• управления оптимальных в переходном режиме
• автоматизированных систем информации
• автоматизированных систем регулирования

Задачи отыскания экстремумов и нулей функции ___

• используются для определения необходимых и достаточных условий экстремума функционала
• сводятся друг к другу
• не сводятся друг к другу
• должны решаться совместно

К прямым методам отыскания экстремума можно отнести следующие методы

• переменных направлений
• градиентный
• параллельный
• пассивный

Функциональное уравнение Беллмана представляет собой ___

• гамильтониан
• формальную запись принципа оптимальности Беллмана
• модификацию уравнения Эйлера
• подкласс обобщенного уравнения Лежандра

Функция f(x) имеет на отрезке [a,b] глобальный минимум в точке x*, если ___

• f(x) ограничена на [a,b]
• f/(x*)=0
• для всех xÎ[a,b] f(x*)³f(x)
• для всех xÎ[a,b] f(x*)£f(x)

Методы решения задач нелинейного программирования с сепарабельными функциями основаны на

• движении по вершинам многогранника
• замене нелинейных функций кусочно-гладкими кривыми
• замене нелинейных функций ломаными кривыми
• замене нелинейных функций квадратичными полиномами

Эффективность поиска при методе дихотомии с ростом числа опытов N

• растет линейно затем падает
• растет экспоненциально
• растет линейно
• падает

Числа Фибоначчи вычисляются на основании следующего рекуррентного соотношения

В вариационной задаче с подвижными концами граничные значения функции, заданной на интервале [a, b]

• должны удовлетворять условиям y/(x)=0
• не могут перемещаться вдоль вертикальных прямых x=a и x=b
• могут перемещаться вдоль вертикальной прямой x=b
• могут перемещаться вдоль вертикальной прямой x=a
• должны удовлетворять условиям y/(x)=const

При решении задачи линейного программирования находится

• начальное приближение точному решению задачи
• одно из возможных решений задачи
• точное решение задачи
• приближенное решение задачи

Из двух методов Фибоначчи и золотого сечения не требует априорного знания числа опытов

• оба метода
• метод Фибоначчи
• метод золотого сечения
• ни один из методов

Экстремум функции, когда на функцию наложены дополнительные ограничения, называется ___

Примером функционала может служить ___

• вариация
• производная функции
• определенный интеграл
• дифференциал

Итерационный процесс в методе Ньютона поиска нулей функции записывается в виде:

Пусть на некоторой гладкой кривой, проходящей через точки а и b, достигается экстремум функционала. Надо определить необходимые условия, которым должна удовлетворять функция у(х), чтобы на ней достигался минимум. Для этого сравниваем значения функционала для близких к y(х) функций, определяя вариацию у(х) следующим образом

Функцией Лагранжа в вариационной задаче на условный экстремум с ограничениями типа дифференциальных связей называется функция вида

Из перечисленных методов оптимизации: 1) динамическое программирование; 2) вариационное исчисление: 3) линейное программирование – к классическим методам можно отнести ___

• только 2
• 1 и 3
• только 3
• 1 и 2

Задача о геодезических линиях является примером вариационной задачи _________ (указать фамилию в родительном падеже)

Экстремум в задачах линейного программирования обладает следующими свойствами

• множественный
• глобальный
• локальный
• единственный
• отсутствует

Если подынтегральная функция F(x,y,y’) не зависит явно от y’, то уравнение Эйлера сводится к уравнению

Не очень строго функционал можно определить как ___

• функцию от функции
• корень алгебраического уравнения
• производную некоторой функции
• вариацию некоторой функции

Вариационная задача является

• задачей Лагранжа вариационного исчисления
• вариационной задачей с подвижными границами
• классической задачей вариационного исчисления
• вариационной задачей с подвижными концами

Симплекс-метод в задаче линейного программировании — это специальный метод ____

• покоординатного спуска
• преобразования ограничений
• исключения слабых переменных
• оптимального (направленного) перебора

Экстремум функционала, который достигается сравнением только близких кривых данного класса, — это экстремум ____

Укажите соответствие между фундаментальными принципами, используемыми в решении задач оптимизации и их определением

• принцип максимума Понтрягина
• оптимальная траектория состоит из частей-траекторий, каждая из которых оптимизируется собственным критерием-функционалом
• принцип Гамильтона
• траектория системы в фазовом пространстве является экстремалью функционала, называемого действием
• принцип оптимальности Беллмана
• отыскание оптимального управления, минимизирующего критерий-функционал через минимизацию специальной гамильтоновой функции

Уравнение Эйлера для функционала имеет вид

Задача о рациональном питании относится к задачам

• нелинейного программирования
• линейного программирования
• теории регулирования
• целочисленного программирования

Метод градиента может быть описан следующим рекуррентным соотношением

Российский математик ___________ разработал основы теории устойчивости (указать только фамилию)

К принципу максимума Понтрягина можно отнести следующие понятия: «_________»

• метод неопределенных множителей Лагранжа
• динамическая система, изменяющая состояние во времени
• преобразованная функция Лагранжа

Минимаксный критерий используется для определения

• минимума затрат при максимуме эффекта
• минимизации расхода ресурсов на максимальный выпуск продукции
• минимального переходного процесса при максимальной скорости торможения
• оптимальной стратегии при наличии конфликтной ситуации

Метод исключения касательными используется для (в)

• теории управления
• поиска экстремума функции одной переменной
• поиска нулей функции многих переменных
• поиска экстремума функции многих переменных

Наука, одним из разделов которой является вариационное исчисление, — это __________