Методы оптимизации (курс 1)

Симплекс-метод в задаче линейного программировании — это специальный метод ____

• покоординатного спуска
• оптимального (направленного) перебора
• преобразования ограничений
• исключения слабых переменных

Укажите соответствие между прямыми методами решения задач поиска экстремума и их определением

• метод Фибоначчи
• метод, основанный на делении отрезка на две неравные части так, что отношение всего отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей
• метод дихотомии
• метод, при котором новый эксперимент ставится в зависимости от результатов предыдущего
• метод последовательного поиска экстремума
• метод поиска экстремума путем последовательного деления отрезка пополам
• метод золотого сечения
• метод, заключающийся в том, что каждая последующая точка выбирается симметрично по отношению к точке, которая осталась от предыдущего эксперимента и попала в оставшийся интервал

В основе динамического программирования лежит принцип оптимальности __________ (указать фамилию в родительном падеже)

В общем случае уравнение Эйлера является __________ уравнением второго порядка

• нелинейным алгебраическим
• линейным дифференциальным
• нелинейным дифференциальным
• нелинейным интегральным

Переходный процесс в теории регулирования – это ___

• процесс раздвоения фазовой траектории
• процесс возвращения системы к исходному состоянию, после окончания действия возмущения
• переходы системы из одного состояния в другое под действием случайных факторов
• процесс перехода системы в новое качественное состояние

Специфика задач целочисленного программирования заключается в том, что переменные и функции могут принимать _____ значения

• только дискретные
• только целочисленные
• целочисленные или дискретные
• любые аппроксимируемые

В задаче линейного программирования система ограничений должна определять область, представляющую собой

• сферу
• куб
• выпукло-вогнутый многогранник
• выпуклый многогранник

В вариационной задаче с подвижными границами область определения допустимых функций

• находится из дополнительных условий
• определяется случайным образом
• строго определена
• может меняться от функции к функции

Вариационная задача на условный экстремум с ограничениями типа интегральных связей называется задачей

• Коши
• изопериметрической
• динамического программирования
• задачей линейного программирования

Укажите соответствие между понятиями линейного программирования и их содержанием

• симплекс-метод
• найти максимум линейной формы с учетом линейных ограничения
• решение задачи линейного программирования
• функция цели, записанная в виде линейного уравнения
• линейная форма
• значения переменных, обращающих функцию цели в максимум
• задача линейного программирования
• способ решения задач линейного программирования

Укажите соответствие между характеристиками процесса оптимизации и их содержанием

• выходные параметры
• параметры с помощью которых происходит управление объектом
• случайные параметры, возмущения
• измеряемые параметры, подаваемые на вход объекта
• контролируемые входные параметры
• не контролируемые параметры, влияющие на работу объекта
• регулируемые параметры
• параметры, характеризующие работу оптимизируемого объекта

Укажите соответствие между основными понятиями вариационного исчисления и их содержанием

• условие Лежандра
• необходимое условие экстремума функционала
• экстремаль функционала
• главная линейная часть приращения функционала
• 1-я вариация функционала
• функция, являющаяся решением уравнения Эйлера
• уравнение Эйлера
• достаточное условие экстремума, позволяющее отличить максимум от минимума

Пассивная стратегия поиска экстремума ничем не отличается от активной для случая, когда число экспериментов равно ___ (ответ указать цифрами)

В классическом вариационном исчислении используются понятие «__________»

• дифференциала функции
• интеграла Лебега
• уравнения Эйлера
• вариации

Динамическое программирование – это

• метод оптимизации, основанный на принципе оптимальности Беллмана
• способ создания динамических программных модулей
• метод моделирования динамических систем
• использование в программировании динамических регистров

Функционал можно определить как ___

• производную некоторой функции
• корень алгебраического уравнения
• вариацию некоторой функции
• функцию от функции

Укажите соответствие между понятиями, характеризующими поведение функции на замкнутом отрезке и их содержанием

• глобальный экстремум функции f(x) на отрезке [a,b] в точке x0Î[a,b]
• наибольшее значение функции в окрестности точки x0
• глобальный максимум функции f(x) на отрезке [a,b] в точке x0Î[a,b]
• на функцию наложены дополнительные ограничения
• условный экстремум
• наибольшее значение функции на отрезке [a,b]
• локальный максимум функции f(x) на отрезке [a,b] в точке x0Î[a,b]
• наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке [a,b]

Условия трансверсальности возникают в задаче, когда ___

• концы искомой функции неподвижно закреплены
• функция имеет разрыв первого рода
• концы искомой функции свободны
• концы искомой функции могут перемещаться по заданным кривым

Утверждение о том, что фазовая траектория механической системы является экстремалью некоторого функционала носит, название принципа __________ (указать фамилию в родительном падеже)

Решение прямой и двойственной задачи линейного программирования называют, соответственно ____

• экстремумом и псевдо экстремумом
• планом и псевдо планом
• дополнительным и прямым
• прямым и дополнительным

Укажите соответствие между основными методами решения задач оптимизации и их определением

• метод секущих
• метод, при котором начало движения происходит вдоль градиента функции
• метод Ньютона
• поиск нулей функции методом пересечения касательных с осью абсцисс
• метод наискорейшего спуска
• модифицированный метод Ньютона, не требующий вычисления производных

В вариационной задаче с подвижными концами значения функции на концах интервала

• должны быть меньше определенного значения
• могут быть любыми
• должны быть одного знака
• должны быть разных знаков

Укажите соответствие между понятиями, характеризующими процесс оптимизации и их содержанием

• оптимизация программирования
• процесс нахождения наилучшего решения по некоторому критерию решения задачи
• глобальная оптимизация программирования
• количественная оценка оптимизируемого качества объекта
• критерий оптимальности
• переупорядочивание исходного кода. для исключения избыточных вычислений
• оптимизация
• создание программ, оптимально использующих ресурсы ЭВМ

Целевая функция в задаче линейного программирования в двумерном пространстве представляет собой

• окружность
• прямую линию
• выпуклый многоугольник
• параболу

Наилучший выбор стратегии при пассивном поиске получается при ____

• если точки измерения распределены равномерно вдоль интервала
• разделении экспериментальных точек на случайно отстоящие пары
• разделении экспериментальных точек на равноотстоящие пары
• при случайном распределении точек измерений

Уравнение Эйлера, в случае, если подынтегральная функция зависит от аргумента, функции и ее первой производной — это уравнение следующего вида —

В методе золотого сечения отрезок делится на две части так, что отношение всего отрезка к

• большей его части равно отношению большей части к меньшей
• большей его части равно отношению меньшей части ко всему отрезку
• большей его части равно отношению меньшей части к большей
• меньшей его части равно отношению большей части к меньшей

В случае задачи с незакрепленными или подвижными концами

• функционал является вырожденным
• вариация функционала зависит от вариации искомой функции и ее концов
• вариация функционала не зависит от вариации искомой функции и зависит от вариации ее концов
• знак функционала не зависит от знака искомой функции

Принцип оптимальности Беллмана динамического программирования утверждает, что

• на оптимальной траектории последний участок не оптимален
• если вся траектория оптимальна, то последний участок тоже оптимален
• на оптимальной траектории оптимальны 1-й и последний участки
• если оптимальны 1-й и 2-й участки, то вся траектория оптимальна

Метод покоординатного спуска используется для (в)

• поиска экстремума функции многих переменных
• теории управления
• поиска экстремума функции одной переменной
• поиска нулей функции многих переменных

Эффективность поиска при методе дихотомии с ростом числа опытов N

• растет экспоненциально
• растет линейно затем падает
• падает
• растет линейно

В задаче квадратичного программирования функция является ___

• положительно определенной формой
• комбинацией линейной и кубической формы
• линейной формой
• комбинацией линейной и квадратичной форм

В вариационной задаче с подвижными границами приращение функционала зависит от вариации

• границ
• независимой переменной
• функции

Из перечисленных последовательностей чисел 1)F2= 2, F3=3, F4 = 5, F5= 8 2)F2== 2, F3 = 3, F4 == 4, F5= 8 3)F1 = 2, F3 = 3, F5= 5, F7 = 7 4)F1=3, F2=5, F3=8, F4=13 к числам Фибоначчи можно отнести последовательности ____

• 4
• 1
• 2
• З

Укажите соответствие между различными характеристиками гладкости функции и их определением

• устранимый разрыв
• значения функции вблизи точки разрыва стремятся к бесконечности
• кусочно-гладкая функция
• в точке разрыва существуют конечные пределы справа и слева
• разрыв первого рода
• производная функции имеет конечное число точек разрыва первого рода на заданном интервале
• бесконечный разрыв
• пределы справа и слева от точки разрыва равны между собой, но не равны значению функции в этой точке

Метод поиска, при котором предполагается движение по нормали к линиям уровней, называется методом

• рандомизации
• градиента
• покоординатного спуска
• овражным

Если допустимые дискретные значения переменных состоят всего из двух значений: 0 и 1, то в этом случае имеет место задача программирования

• линейного
• выпуклого
• нелинейного
• целочисленного с булевыми переменными

Анализируются результаты предыдущего эксперимента и, в зависимости от них, ставится следующий эксперимент при поиске ___

• параллельном
• пассивном
• последовательном
• однородными парами

Необходимым условием существования локального экстремума функции одной переменной является обращение в ноль ее _____ -й производной (ответ укажите цифрой)

Из четырех методов: Фибоначчи, дихотомии, пассивный, золотого сечения наиболее эффективен метод _____________

В разработку методов решения задач вариационного исчисления внес свой вклад

• Лагранж
• Чебышев
• Эйлер
• Гамильтон
• Ляпунов

Алгоритм Гомори используется в задачах _____

• линейного программирования
• квадратичного программирования
• целочисленного программирования
• поиска нулей функции

Если имеется возможность использовать параллельный и последовательный поиск экстремума, то большая эффективность достигается при ___

• при одновременном использовании параллельного и последовательного поиска
• параллельном поиске
• пассивном поиске
• последовательном поиске

Укажите соответствие между различными видами критериев оптимизации и их определением

• сложный критерий оптимизации
• качественный критерий оптимизации, в большинстве случаев, выработанный практикой
• математический критерий оптимизации
• экстремум целевой функции определяется без учета каких-либо условий на параметры задачи
• простой критерий оптимизации
• критерий, положенный в основу аналитических, численных, графоаналитических, машинных методов оптимизации
• прагматический критерий оптимизации
• экстремум целевой функции определяется с учетом ограничений на параметры задачи

В вариационной задаче с подвижными концами граничные значения функции, заданной на интервале [a, b]

• должны удовлетворять условиям y/(x)=const
• не могут перемещаться вдоль вертикальных прямых x=a и x=b
• могут перемещаться вдоль вертикальной прямой x=b
• могут перемещаться вдоль вертикальной прямой x=a
• должны удовлетворять условиям y/(x)=0

Вариационные задачи механики основаны на работах

• Стильтьес
• Лагранж
• Беллман
• Гамильтон

Метод поиска экстремума путем последовательного деления отрезка пополам называется ___

• пассивным поиском
• поиском однородными парами
• методом дихотомии
• параллельным поиском

При решении задачи линейного программирования находится

• одно из возможных решений задачи
• начальное приближение точному решению задачи
• приближенное решение задачи
• точное решение задачи

Двойственный симплекс-метод целесообразно применять, когда ____

• ограничения имеют вид равенств
• число ограничений равно числу неизвестных
• число ограничений значительно меньше числа неизвестных
• число ограничений значительно больше числа неизвестных

Исходная формулировка задачи линейного программирования при использовании симплекс-методе должна содержать только

• отрицательные переменные и ограничения типа равенств
• отрицательные переменные и ограничения типа неравенств
• положительные переменные и ограничения типа равенств
• положительные переменные и ограничения типа неравенств