Многомерные распределения и предельные теоремы. Часть 1

Случайная величина имеет показательное распределение с параметром 2. Тогда ее плотность распределения

Математическое ожидание непрерывной случайной величины — это

• f (x) dx
• f (x) dx
• f (x) dx
• f (x) dx

Возводятся два жилых дома. Вероятность сдачи в срок одного из них 0,8, а другого — 0,9. Тогда вероятность сдачи в срок хотя бы одного дома равна

• 0,6

Дисперсия случайной величины определяется по формуле

• DX = M [X — (MX)]
• DX = M (XMX)
• DX = MX
• DX = (MX)

Автоматическая телефонная станция получает в среднем 3 вызова в минуту. Вероятность того, что станция получит 6 вызовов за данную минуту, равна

Случайная величина распределена показательно с параметром , тогда равна

• 0
• 1

Плотность распределения непрерывной случайной величины является

• знакопеременной
• неположительной
• неотрицательной
• ограниченной единицей

Из десяти лотерейных билетов наугад вынимаются два билета. Тогда вероятность того, что оба окажутся выигрышными, равна

• 0,05
• 0,5
• 0,4

Два события А и В называются независимыми, если

• Р(АВ)
• Р(АВ) = Р(А) Р(В)
• Р(АВ) = Р(А) + Р(В)

В камере Вильсона фиксируется 60 столкновений частиц в час. Вероятность того, что в течение одной минуты не произойдет ни одного столкновения, равна

• 0,1

Случайная величина Х распределена равномерно, ее плотность равна Тогда параметр равен

• 1
• 2
• 0,2

Дисперсия произведения случайной величины Х и постоянной С равна

• D(CX) = |C| DX
• D(CX) = DX
• D(CX) = CDX
• D(CX) = CDX

Из каждых десяти билетов выигрышными являются два. Вероятность того, что среди пяти купленных наудачу билетов окажется два выигрышных, равна

Случайная величина имеет плотность распределения Тогда параметр равен

• 3
• 1
• 2

Ряд распределения дискретной случайной величины Х — это

• совокупность возможных значений случайной величины
• сумма вероятностей возможных значений случайной величины
• совокупность всех возможных значений случайной величины и их вероятностей
• геометрическая интерпретация дискретной случайной величины

Вероятность попадания случайной величины в интервал (a, b) выражена через плотность распределения следующей формулой

• P (a (x) dx
• P (a (x) dx
• P (a (x) dx
• P (a

Если события А, В, С независимы, то

• Р(АВС) = Р(А) + Р(В) + Р(С)
• Р(А+ В+С) = Р(А) Р(В) Р(С)
• Р(А + В + С) = Р(А) + Р(В) + Р(С)
• Р(АВС) = Р(А)Р(В) Р(С)

Случайная величина распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно 2, а дисперсия — 16. Тогда ее плотность распределения имеет вид

Для математического ожидания произведения случайной величины Х и постоянной С справедливо свойство:

• М(СХ) = |C| МХ
• М(СХ) = CМХ
• М(СХ) =
• М(СХ) = СМХ

Случайная величина Х распределена по биномиальному закону с параметрами Ее числовые характеристики равны

Случайная величина Х распределена по нормальному закону, ее математическое ожидание равно нулю, а среднеквадратическое отклонение равно 20. Плотность распределения Х имеет вид

Случайная величина Х распределена показательно с параметром , тогда равна

• 0
• 1

Если события А и В несовместны, то для них справедливо равенство

• Р(А + В) = Р(А) Р(В)
• Р(А) + Р(В) = 1
• Р(А + В) = Р(А) + Р(В)
• Р(А) =1

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Ее числовые характеристики таковы:

Случайная величина Х подчинена закону Пуассона с параметром соответственно , тогда ее математическое ожидание равно

• 0,3
• 30
• 3

Вероятность суммы двух случайных событий вычисляется по формуле

• Р(А+В) = Р(А) + Р(В)
• Р(А+В) = Р(А) + Р(В/А)
• Р(А+В) = Р(А)Р(В)
• Р(А+В) = Р(А) + Р(В) — Р(АВ)

Из колоды в 32 карты извлекают одну карту. Вероятность того, что она будет красной масти, равна

В урне находятся 5 белых, 4 зеленых и 3 красных шара. Наугад извлекается один шар. Вероятность того, что он будет цветным, равна

• 0,5
• 1

Случайная величина Х распределена равномерно на , тогда вероятность попасть в интервал равна

Среднеквадратическое отклонение произведения случайной величины Х на постоянную С равно

Среднеквадратическое отклонение суммы случайной величины Х и постоянной С равно:

Случайная величина имеет показательное распределение с математическим ожиданием, равным 7. Плотность вероятности такой величины равна

Дисперсию случайной величины Y = a X + b, которая является линейной функцией от случайной величины Х, вычисляют как

• DY = aDX + b
• DY = aDX
• DY = aDX + b
• DY = aDX

Пределы функции распределения F(x) на плюс и минус бесконечности равны соответственно

• F= , F=
• F= 1, F=
• F= , F= 0
• F= 1, F= 0

Среднеквадратическое отклонение определяется как

Квантиль распределения Кр уровня Р непрерывной случайной величины с функцией распределения F(x) определяется как решение уравнения

Вероятность достоверного события равна

• 0,75
• 1
• любому числу

Случайной величиной называется переменная величина,

• которая является числовой характеристикой возможных исходов опыта
• значения которой зависят от случая и определена функция распределения
• заданная функцией распределения
• которая определяется совокупностью возможных значений

Корректура книги объемом в 500 страниц имеет 500 ошибок. Число опечаток на одной странице — случайная величина, распределенная по закону Пуассона. Вероятность того, что на случайно выбранной странице окажется 2 опечатки, равна

На первой полке12 книг, из которых 4 на русском языке, на второй полке 10 книг, из которых 5 на русском языке. С каждой полки выбирается по одной книге. Вероятность того, что хотя бы одна из книг будет на русском языке, равна

• 0,30
• 0,60

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами Тогда ее числовые характеристики равны

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:

Абсолютный момент случайной величины Х порядка n определяется выражением

Случайная величина Х имеет биномиальное распределение с параметрами тогда ее числовые характеристики таковы:

Дисперсия случайной величины обладает свойствами

• DX = MX — (MX)
• DX = (MX)
• DX = MX
• DX = (MX) MX

Случайная величина имеет показательное распределение с плотностью Тогда функция распределения равна

Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что выпадает число очков, равное 3, равна

• 0,1
• 0,2

В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наугад выбирается две детали. Вероятность того, что они будут стандартными, равна

• 0,8
• 0,9

Случайная величина Х равномерно распределена на . Тогда вероятность попасть в интервал будет равна

Апостериорные вероятности Р(Нi) — это вероятности

• гипотез
• группы событий
• полной группы событий до реализации опыта
• гипотез после реализаций события