Основы математичес-кого моделирования систем

Основная теорема матричных игр (Дж.фон Неймана) утверждает, что

• каждая конечная игра имеет одно решение
• каждая конечная матричная игра имеет решение в смешанных стратегиях
• не все игры имеют решение
• не все игры конечны

Время выполнения комплекса работ — это сумма времени

• всех работ
• критических работ
• работ, имеющих максимальную продолжительность
• «фиктивных» работ

Число положительных переменных в базисном решении симплекс-метода равно числу

• переменных
• ограничений
• линейно-независимых ограничений
• ненулевых коэффициентов целевой функции

Абсолютная пропускная способность есть

• максимальная производительность системы
• отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок
• математическое ожидание интенсивности обслуживания
• номинальная производительность системы
• среднее число заявок, которое может обслужить система в единицу времени

Каждый из двух игроков A и B, одновременно и независимо друг от друга записывает на бумаге любое целое число. Если сумма чисел четная, то игрок A получает от игрока B 2 руб., если нечетная — платит игроку B 2 руб. Платежная матрица этой игры имеет вид:

По некоторой цели ведется стрельба. Состояния: 1 — цель не повреждена, 2 — цель повреждена, 3 — цель уничтожена. Компоненты вектора вероятностей упорядочены по номеру состояния. В начальный момент состояние — 1, т.е. вектор вероятностей (1;0;0). Матрица переходных вероятностей состояния цели после выстрела. Вероятности состояний цели после первого выстрела равны

• (0,008; 0,163;0,129)
• (0,3; 0,5;0,2)
• (0,02;0,06;0,129)
• (0,015;0,05;0,1)
• (0,108;0,07;0,029)

Аналитик несет полную ответственность за

• исполнение бюджета проекта
• соблюдение сроков исполнения проекта
• соответствие модели требованиям технического задания
• результаты операции

Задача ЛП о распределении ресурсов решается при ограничениях по

• ассортименту выпускаемой продукции
• спросу и объемам доступных ресурсов
• спросу на выпускаемую продукцию
• прибыли

Дана платежная матрица: . Верхняя и нижняя цена игры составляет

• 3, -2
• -1,-1
• -2, -2
• 1, -1
• -1, 1

Стратегией называется

• метод поиска оптимального хода
• список возможных ходов
• математическое описание игры
• правило выбора личного хода
• совокупность правил игры

На рисунке представлены 20 возможных стратегий выполнения проекта в координатах W — вероятность успешного завершения проекта, S — стоимость стратегии. Найдите множество вариантов, которые нельзя улучшить (уменьшить S и увеличить W) по обоим критериям сразу.

• Х1, Х2, Х3,Х4,Х5
• Х17
• Х12
• Х20,Х19,Х17,Х16
• Х16

Для решения транспортной задачи ЛП с избытком запасов необходимо

• ввести фиктивный пункт назначения
• изменить знак значений запасов
• ввести фиктивный пункт отгрузки
• ввести фиктивные пункты назначения и отгрузки

В конце года завод находится в одном из двух состояний: 1 — спрос есть, 2 — спроса нет, в зависимости от наличия или отсутствия спроса на производимую продукцию. При наличии спроса он сохранится в течение следующего года с вероятностью 4/5. Если спроса нет, то принимаются меры по улучшению производства, в результате чего с вероятностью 3/5 завод к концу следующего года перейдет в состояние 1. Исходя из условий задачи, матрицу переходных вероятностей можно представить как

Одноканальная СМО с отказами представляет собой телефонную линию. Заявка — вызов, пришедший в момент, когда линия занята, получает отказ. Интенсивность потока вызовов l = 2 вызова в минуту. Средняя продолжительность разговора — 1,5 мин. Все потоки событий — простейшие. Предельные (при t ® ¥.) параметры системы, q, A, Pотк, будут равны

• q = 0,2; A = 0,6; Pотк = 0,8
• q = 0,15; A = 0,4; Pотк = 0,85
• q = 0,25; A = 0,5; Pотк = 0,75
• q = 0,3; A = 0,4; Pотк = 0,7
• q = 0,25; A = 0,2; Pотк = 0,75

Используя платежную матрицу , построить стратегию поведения игрока А, всегда приводящую к выигрышу

• можно, всегда выбирая стратегию 1
• можно, всегда выбирая стратегию 2
• можно, чередуя стратегии 1 и 2
• нельзя
• можно, используя механизм случайного выбора

Теоретическое моделирование — метод исследования, при котором его объект воспроизводится при помощи

• аналогичного ему другого физического явления
• формализованного математического описания
• методов подобия и анализа размерности
• объекта иной физической природы, описываемого эквивалентными математическими соотношениями

Верхней ценой игры называется

• максимальный проигрыш при данной стратегии
• максимальный выигрыш противника при наилучшей стратегии с нашей стороны
• минимальный проигрыш противника при наилучшей стратегии игрока
• максимальная ставка хода

Число шагов симплекс-метода, необходимое для получения решения задачи ЛП

• конечно
• равно двум
• бесконечно
• бесконечно, но скорость сходимости высока

Личным ходом называется выбор

• игроком варианта действий.
• варианта действий, направленный на введение противника в заблуждение
• варианта действий скрытно от противника
• варианта действий путем бросания монеты или костей

Седловых точек в игре может быть

• только одна
• только две, для каждого из игроков своя
• несколько, если цена игры в каждой из них различна
• несколько, причем цена игры в каждой из них одинакова

Гомоморфизм — это

• взаимно-однозначное соответствие между элементами модели и объекта
• идентичность структуры
• сохранение точных соотношений или взаимодействий между элементами
• сходство по форме при различии основных структур

Плотностью вероятностей перехода называется

• предел отношения вероятности перехода системы за время из состояния в состояние при
• непрерывная функция распределения
• дискретная функция распределения
• предел отношения
• вероятность переходов в зависимости от времени

Условно-оптимальное управление — это управление, приводящее процесс

• на шаг назад
• из данной точки в конечную
• из начальной точки в данную
• из начальной точки в конечную
• на шаг вперед

Формулы Эрланга выражают

• зависимость интенсивности потока обслуживания от интенсивности потока заявок
• финальные вероятности состояний в зависимости от интенсивностей потока заявок и потока обслуживания
• относительную пропускную способность
• абсолютную пропускную способность

Целевая функция задачи ЛП о производстве сложного оборудования есть

• общая загрузка предприятий, занятых в производстве оборудования
• суммарная прибыль предприятий, участвующих в производстве оборудования
• степень равномерности загрузки предприятий
• число полных комплектов оборудования, изготовленных в течение периода планирования

Временной резерв — это

• срок окончания последней работы
• срок окончания комплекса работ
• время, на которое может быть задержано начало работы без изменения общего срока выполнения проекта
• срок окончания самой продолжительной работы

Среднее время ожидания в очереди есть отношение

• среднего числа заявок в очереди к интенсивности потока обслуживания
• среднего числа заявок в очереди к интенсивности потока заявок
• среднего числа заявок к числу каналов обслуживания
• интенсивности потока обслуживания к интенсивности

Сетевой график есть ориентированный граф, вершины которого представляют

• события окончания работ
• работы
• ранги работ
• длительности работ

Процессом с дискретными состояниями называют процесс, в котором

• множество возможных состояний конечно
• множество возможных состояний конечно или счетно
• переход из состояния в состояние производится в дискретные моменты времени
• вероятность перехода из состояния в состояние описывается дискретной функцией распределения

Чтобы свести задачу ЛП с ограничениями-неравенствами к ОЗЛП, необходимо

• ввести добавочные переменные в виде разности левой и правой части каждого ограничения
• приравнять правые части ограничений к нулю
• поменять знак целевой функции
• ввести добавочные переменные в ограничения и целевую функцию

Непрерывной цепью Маркова называется Марковский процесс, в котором

• переход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени
• события перехода из состояния в состояние происходят регулярно
• известно распределение времени перехода из состояние в состояние
• события перехода из состояния в состояние происходят в заранее заданные моменты времени

Целевая функция задачи ЛП о перевозках есть

• общий объем поставок
• общий объем запасов
• общие затраты на перевозки
• прибыль от перевозок

Число этапов поиска оптимального управления по методу динамического программирования

• 2
• 1
• 3
• 4

Лицо, принимающее решение, несет полную ответственность за

• соблюдение сроков исполнения проекта
• исполнение бюджета проекта
• результаты моделирования
• результаты операции

Чтобы свести задачу ЛП «на минимум» к задаче «на максимум», необходимо

• поменять знак целевой функции
• поменять знаки в правой части всех ограничений
• поменять знаки коэффициентов всех ограничений
• взять обратную величину от целевой функции

Относительная пропускная способность есть

• номинальная производительность системы
• среднее число заявок, которое может обслужить система в единицу времени
• отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок
• математическое ожидание интенсивности обслуживания
• максимальная производительность системы

Решением уравнений Колмогорова является (являются)

• вероятности состояний на конечном шаге
• время завершения процесса
• вероятности перехода из состояния в состояние
• вероятности перехода в конечное состояние
• вероятности состояний в любой момент времени

Два игрока A и B, не глядя друг на друга, одновременно кладут на стол по картонному кружку с цифрами. Игрок A кладет кружки с цифрами 1, 2, 3 или 4. Игрок B — с цифрами 1 или 2. После этого игроки расплачиваются друг с другом следующим образом: выигрыш равен сумме цифр, если она четная, то выигрыш получает игрок A, иначе — игрок B. Платежная матрица этой игры имеет вид:

Если переходные вероятности не зависят от номера шага, то марковская цепь называется

• неоднородной
• однородной
• дискретной
• устойчивой
• непрерывной

Элементами платежной матрицы парной игры являются значения

• выигрышей игрока для каждой его стратегии
• выигрышей одного из игроков для каждой пары стратегий обоих
• выигрышей обоих игроков для каждой пары стратегий
• выигрышей игрока для каждой стратегии противника
• разности выигрышей противников для каждой пары стратегий

Если один из игроков придерживается своей оптимальной смешанной стратегии, то для другого игрока

• существует смешанная стратегия, приводящая к выигрышу
• невыгодно отклоняться от его оптимальной смешанной стратегии
• существует выигрыш, если применяется маловероятный ход
• существует выигрывающая чистая стратегия

Целевая функция задачи ЛП о пищевом рационе есть

• пищевая ценность рациона
• количество белков в рационе
• общее количество продуктов
• стоимость рациона

Допустимое множество в задаче ЛП с двумя переменными представляет собой

• полупрямую
• начало координат
• полуплоскость
• выпуклый многоугольник
• прямую

В задаче о выборе решений в условиях неопределенности

• существует несколько критериев эффективности
• некоторые параметры модели являются случайными величинами
• не все параметры объекта являются управляемыми
• не все параметры модели известны заранее

Второй этап метода динамического программирования предусматривает безусловную оптимизацию

• функций условного оптимального выигрыша в последовательности шагов, обратной первому этапу
• функций выигрыша в последовательности шагов, обратной первому этапу
• функций выигрыша в произвольной последовательности шагов
• совместную оптимизацию функций выигрыша всех шагов

Два игрока A и B, не глядя друг на друга, одновременно кладут на стол по картонному кружку с цифрами 1, 2, 3 или 4. После этого игроки расплачиваются друг с другом следующим образом: выигрыш равен сумме цифр, если она четная, то выигрыш получает игрок A, иначе — игрок B. Стратегии игрока A, всегда приводящей к выигрышу

• можно е существует
• существует, если всегда показывать кружок 4
• существует, если всегда показывать кружок 2
• существует, если всегда показывать кружок 3
• существует, если всегда показывать кружок 1

Приведенная интенсивность потока заявок есть

• максимальная интенсивность потока заявок
• среднее число заявок, приходящих в систему за среднее время обслуживания одной заявки
• математическое ожидание интенсивности потока заявок
• отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок
• среднее число заявок, которое может обслужить система в единицу времени

Метод оптимизации в среднем используется, если объект реализует свои функции многократно, и относительно случайных факторов известно

• дисперсия
• диапазон изменения
• совместное распределение
• математическое ожидание

Игра называется парной тогда, когда

• все участники могут быть разбиты на пары
• участники игры имеют по две стратегии
• все участники выступают как два противника
• каждый игрок имеет только две стратегии

Теория игр дает

• оптимальное решение задачи с нелинейным критерием
• оптимальное решение задачи с нелинейными ограничениями
• оптимальное решение в условиях неопределенности
• математическое описание конфликтной ситуации