Основы математического анализа. Часть 1

Из данных матриц, обратной к матрице А= является матрица 1. В=, 2. С=, 3. D=, 4. Е=

• Е
• С
• D
• В

Если матрицы А = и В = , то их сумма равна

Расширенной матрицей системы уравнений является матрица

• N =
• М =
• К =
• L =

Если А = , l = 3, то матрица В = l А равна

• В =
• В =
• В =
• В =

Если А — квадратная матрица третьего поряда и detА=2, тогда определитель det(3A) равен

• 5
• 18
• 54
• 6

Общее решение системы в координатной форме имеет вид:

• — любое число
• , С — константа

Если в квадратной матрице все элементы главной диагонали равны единице, а все остальные элементы — нулевые, то такая матрица называется

• единичной
• нулевой
• вектор-строкой
• вектор-столбцом

Если две строки матрицы А равны, то ее определитель

• det А= 0
• detА ¹ 0
• detА
• detА > 0

Матрица А=, ее определитель равен

• det A=0
• det A=2
• det A=1
• det A=-1

Система уравнений, у которой не существует решения, называется

• однородной
• несовместной
• нулевой
• неоднородной

Система уравнений совместна, если ранги матриц (r () — расширенной, r (A) — основной) удовлетворяют условию

• r () = r (A)
• r () ¹ r (A)
• r ()
• r () > r (A)

Если в квадратной матрице все ее элементы, стоящие по одну сторону от главной диагонали, равны нулю, то эта матрица называется

• треугольной
• нулевой
• единичной
• прямоугольной

Система уравнений несовместна, если ранги матриц (r () — ранг расширенной матрицы, r (A) — ранг основной матрицы) удовлетворяют условию

• r (A) = r () + 1
• r () = r (А)
• r () = r (A) + 1
• r () = r (A) — 1

Метод приведения матриц к ступенчатому виду с помощью элементарных преобразований 1-го и 2-го типа называют методом

• Гамильтона
• Вейерштрасса
• Гаусса
• Сильвестра

Матрица К = , обратная ей

• К-1 =
• К-1 =
• К-1 =
• К-1 =

Матрица, обратная к матрице А= равна

• А=
• А=
• А=Е=
• А=

Определитель произведения двух квадратных матриц одного порядка равен

• определителю первой матрицы
• определителю второй матрицы
• произведению определителей этих матриц
• сумме определителей этих матриц

Система линейных уравнений А имеет единственное решение, если

• r(A)
• detA=0
• нет свободных переменных
• число уравнений равно числу неизвестных

Порядок матрицы С = А·В, где А — порядка 1·2, В — 2·3 равен

• 1·2
• 2·2
• 2·3
• 1·3

Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. несовместной является

• 2
• 3
• 1
• 4

Ранг матрицы В = равен

• 4
• 1
• 3
• 2

Совместная система А линейных уравнений с n неизвестными имеет единственное решений, если

• r(A))
• r(A)=n
• r(A)=r()
• число уравнений равно числу неизвестных

Если К = , l = 7, то матрица N = lK равна

• N =
• N =
• N =
• N =

Если в какой-нибудь строке матрицы прибавить другую ее строку, умноженную на число, то определитель этой матрицы

• не меняется
• увеличивается на 1
• изменит знак
• уменьшается на 1

Совместная система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если

• r(A)
• все переменные зависимые
• r(A)=n
• все переменные свободные

Если А= и В=(1, 1, 1), то матрица-произведение ВА равна

• ВА=-1
• ВА=
• В·А=
• ВА=0

Определитель матрицы А = равен

• det A = 7
• det A = 13
• det A = 10
• det A = 5

Матрица В называется обратной для матрицы А (квадратная порядка n), если выполняется условие

• А — В = Е
• А + В = Е
• АВ = ВА = Е
• АВ-1 = Е

Общее решение системы в координатной форме имеет вид:

• , — произвольные числа

Система линейных уравнений с n неизвестными А имеет множество решений, если

• все переменные зависимые
• r(A)
• все переменные свободные
• r(A)=n

Матрица А=, тогда ее определитель равен

• det A=-1
• det A=6
• det A=0
• det A=1

Матрица , состоящая из коэффициентов системы линейных уравнений А=, называется

• расширенной матрицей системы
• неоднородной системой
• однородной системой
• матрицей системы уравнений

При перестановке двух строк матрицы определитель

• увеличивается на 1
• меняет знак
• уменьшается на 1
• не меняется

Система уравнений имеет

• множество решений
• единственное решение
• два решения
• лишь нулевое решение

Если определитель матрицы detA=5, тогда определитель транспонированной матрицы det(A), равен

• 1
• 10
• 5

Если det A равен , то определитель обратной матрицы det( А) равен

• det ( А)=2,5
• det( А)=1
• det( А)=-1
• det( А)=-2,5

Ранг матрицы А = равен

• 1
• 2
• 4
• 3

Пусть В — матрица обратная к А, тогда det(А·В) равен

• 1
• detA + detB
• (detA)

Если существуют произведения АВ и ВА, причем АВ = ВА, то матрицы А и В называют

• симметричными
• перестановочными
• равными
• транспонированными

Расширенная матрица системы А приведена к виду . Такая система

• имеет 3 решения
• r(А)=r()
• имеет единственное решение
• несовместима

Если А= и В=(1, 1, 1), то определитель det(А·В) равен

• 1
• -1
• 0
• 5

Матрица А имеет порядок 3·9, тогда ранг матрицы r(А) удовлетворяет условию

• r(А)
• r(А)=9
• r(А)=3
• r(А)

Если А = , В = (1, 0, 2, -1), то АВ равно

• АВ =
• АВ =
• АВ =
• АВ = 0

Система n уравнений с n неизвестными А имеет ненулевое решение, если

• r(A)=n
• нет свободных переменных
• всегда
• det A=0

При умножении всех элементов некоторой строки матрицы на число определитель исходной матрицы

• увеличивается на это число
• меняет знак
• не меняется
• умножается на это число

А — квадратная матрица второго порядка и detА=3, тогда det(2А) равен

• 12
• 9
• 6
• 5

Если А и А — взаимообратные матрицы, тогда

• detA=-det()
• detA= det()
• detA=detE· det()
• detA=

Максимальное число линейно независимых вектор-столбцов (строк) матрицы называется

• порядком матрицы
• степенью матрицы
• линейным коэффициентом матрицы
• рангом матрицы

Если в системе уравнений хотя бы одно из чисел b1, b2, …, bm не равно нулю, то эта система называется

• неоднородной
• однородной
• совместной
• несовместной

Из перечисленных систем 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. совместны

• 3; 5
• 1; 3
• 4; 5
• 2; 4