Основы математического анализа (профильный курс). Часть 1

Цену товара понизили на 20%, новую цену понизили еще на 10%. Первоначальная цена понизилась на

• 28%
• 31%
• 30%
• 32%

Первый член арифметической прогрессии равен 1, пятый — 9. Разность этой прогрессии равна

• 1
• 3
• 2
• 9

В группе получили 8 двоек по математике и 4 двойки по английскому языку. Из них два человека сдали на двойку оба экзамена. В группе двойки по этим 2-м предметам получило _________человек

• 10
• 8
• 12
• 14

Значение функции sin4x в т. х = p/4 равно

• 0
• -1
• 1

Банк выплачивает по 10% годовых. Клиент положил в этот банк 1000000 рублей. Через три года его вклад составит

• 1033100 руб
• 1331000 руб
• 1030000 руб
• 1300000 руб

Функция является

• нечетной, непериодической
• нечетной, имеет период Т = 0
• четной, имеет период Т = 0
• четной, непериодической

Отношение А Ì В 2-х множеств изображено на рисунке

10 человек в группе не были допущены к экзамену, так как имели задолженности по курсовой или по практике. 8 человек не сдали курсовую, 4 практику. Не сдали и курсовую и практику _________челокек(а)

• 6
• 8
• 2
• 4

Задана геометрическая прогрессия Сумма всех её членов равна

• 2/3
• 3/2
• 2

В прямоугольном треугольникевыполняется:

• tgj = y / x
• ctgj = x / z
• tgj = y / z
• tgj = x / y

Соответствие между осями OX и OY задается с помощью формулы y = x3. Это соответствие является взаимно однозначным

• при -1 £ х £ 1
• при любых х
• при х > 0
• при х ³ 0

Значение функции в точке х = p/4 равно

• 1
• 0
• не определено

Дана арифметическая прогрессия: 3, 5, 7, 9, … . Её определяющие параметры a и d равны

• 3, 1
• 3, 3
• 3, 2
• 2, 3

Высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба составляющие его высказывания либо истинны, либо ложны, является их

• эквивалентностью
• импликацией
• дизъюнкцией
• конъюнкцией

Высказывание можно прочитать

• всякий элемент х множества М обладает свойством р(х)
• существует х из М такое, что р(х)
• не для всякого х из М верно р(х)
• не существует такого х из М, что р(х)

Отношение А = В 2-х множеств изображено на рисунке

Область определения функции

• (1, +¥)
• [1, +¥)
• x £ 1
• x > 1

Область определения функции

• (-¥, -а]È[-a, a]È[а, +¥)
• (-¥, а]È[а, +¥)
• (-¥, -а)È(-a, a)È(а, +¥)
• (-¥, а)È(а, +¥)

Решение системы графически изображено на чертеже

Пересечение А Ç В 2-х множеств изображено на рисунке

Все b суть a изображено на рисунке

Функция y = logаx при а > 1 обладает следующими свойствами

• её область определения х > 0, она убывающая, обращается в 0 в т. х = 1
• её область определения х ≥ 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1
• её область определения (-∞, ∞), она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 0
• её область определения х > 0, она возрастающая, обращается в 0 в т. х = 1

Даны функции: sinx, cosx, x2, x3. Из них четными являются

• 3
• 2, 3
• 2
• 2, 4

Предложение «Вам нравится сдавать тест?»

• не является высказыванием
• является неопределенным высказыванием
• является высказыванием, истинным
• является высказыванием, ложным

Множество А изображенное на рисункеэто

• интервал смешанного типа, (-3; 3]
• интервал смешанного типа, [-3; 3)
• отрезок, [-3; 3]
• открытый интервал, (-3; 3)

Функция y = ax при а

имеет область определения (-¥, +¥), возрастающая
имеет область определения (0, +¥), возрастающая
имеет область определения (-¥, +¥), убывающая
имеет область определения (0, +¥), убывающая

• имеет область определения (-¥, +¥), возрастающая
• имеет область определения (0, +¥), возрастающая
• имеет область определения (-¥, +¥), убывающая
• имеет область определения (0, +¥), убывающая

Первый член геометрической прогрессии равен a, её знаменатель равен b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле

• a + 10b
• a + 9b
• a·b9
• a·b10

Стоимость квартиры 60 тыс. Некий фонд берется оплачивать 60% её стоимости. Клиент должен оплатить сам

• 36 тыс. рублей
• 32 тыс. рублей
• 28 тыс. рублей
• 24 тыс. рублей

Первый член арифметической прогрессии равен a, её разность равна b. Значение её десятого члена можно вычислить по формуле

• a + 9b
• a + 10b
• a·b9
• a·b10

Четность тригонометрический функций sinx, cosx, tgx, ctgx следующая:

• нечетная, четная, четная, нечетная
• нечетная, четная, нечетная, нечетная
• четная, нечетная, нечетная, нечетная
• нечетная, четная, нечетная, четная

Высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда а — истинно, а b — ложно, является их

• импликацией
• дизъюнкцией
• конъюнкцией
• означает их эквивалентность

Некто вложил в банк деньги под 50% годовых. Через два года его вклад

• увеличился меньше чем в 2 раза
• увеличился в 2 раза
• увеличился в 1,5 раза
• увеличился более чем в 2 раза

Прогрессия является

• геометрической, b1 = ½, q = 1
• арифметической, a1 = 1, d = ½
• арифметической, a1 = ½, d = 1
• геометрической, b1 = 1, q = ½

Торговец закупил на все свои деньги на оптовой базе товар и продал его с наценкой 20%. После распродажи он решил повторить столь удачную операцию. Всего он получил прибыли

• 42%
• 41%
• 40%
• 44%

A = {x: 2 £ x

(2; 3) È (3;4)
[2; 3) È (3;4)
[2; 3] È [3;4)
[2; 3] È [3;4]

• (2; 3) È (3;4)
• [2; 3) È (3;4)
• [2; 3] È [3;4)
• [2; 3] È [3;4]

Область определения функции

• x
• (1, +¥)
• x ³ 1
• [1, +¥)

Заданы функции:1) y = x2, 2) y = 2x + 1, 3) y = sinx, 4) y = ex. Взаимно однозначное соответствие между областью определения и областью значений задают функции с номерами

• 3
• 1, 3
• 2, 4
• 2

Заданы множества: А1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, A2 = {n: n = 0, 1, 2, 3, …}, A3 = [ 1, 2], A4 = {…, -n, …,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …, n, …}, A5 = (-∞, ∞). Мощности указанных множеств:

• конечное, счетное, бесконечное, бесконечное, бесконечное
• конечное, счетное, континуум, счетное, континуум
• конечное, счетное, бесконечное, счетное, бесконечное
• счетное, счетное, континуум, счетное, континуум

Банк выплачивает по 7% годовых. Клиент этого банка снял со своего счета через год свою прибыль — 140 тыс. рублей. Им было положено в банк

• 1000000 руб.
• 200000 руб.
• 2200000 руб.
• 2000000 руб.

Значение функции tg2x в точке х = p/4 равно

• не определено
• 0
• 1

Значение функции в точке х = p/2 равно

• 0

Множество А заданное графически это

• (a; b) È (b; +¥)
• [a; b] È (b; +¥)
• [a; +¥)
• (a; +¥)

Дана геометрическая прогрессия 1, 2, 4, … . Сумма её первых пяти членов равна

• 127
• 31
• 63
• 15

Сумма S всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии, первый член которой равен b1, а знаменатель равен q, вычисляется по формуле

• S = b1 · q

Сумму n членов арифметической прогрессии, первый член которой равен a1, а разность равна d, можно найти по формуле

A = {x: x > 1, x ¹2}. Данное множество выражается как:

• [1; 2) È (2; +¥)
• (1; 2) È [2; +¥)
• (1; 2) È (2; +¥)
• [1; 2] È [2; +¥)

а и b — высказывания, а — ложно, b — истинно. Высказывание «а и b» истинно или ложно? Определите какая операция использована

• истинно, конъюнкция
• ложно, конъюнкция
• истинно, дизъюнкция
• ложно, дизъюнкция

Функция y = ax при а > 1

• имеет область определения (0, +¥), убывающая
• имеет область определения (-¥, +¥), возрастающая
• имеет область определения (-¥, +¥), убывающая
• имеет область определения (0, +¥), возрастающая

Функция tgx на (-p/2; p/2)

• убывающая
• возрастающая при х > 0, убывающая при х
• убывающая при х ³ 0, возрастающая при х
• возрастающая
• увеличился в (1 + р) раз
• увеличился на 2р процентов
• увеличился в (1 + 2р) раз
• увеличился на 2р + р2 процентов

За вложенный капитал банк выплачивает р % годовых. За два года капитал

• увеличился в (1 + р) раз
• увеличился на 2р процентов
• увеличился в (1 + 2р) раз
• увеличился на 2р + р2 процентов